統(tǒng)計(jì)學(xué)6抽樣和抽樣分(文件)
【正文】 本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 ()Ex m=22x nss = 221xNnnNs 驏 琪=琪 桫樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 第六章 抽樣和抽樣分布 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 22 12 2 2()( ) ( )16nixixxMMnmss== + + = = =229。 第六章 抽樣和抽樣分布 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 總體比例可表示為 樣本比例可表示為 0 11N NPPNN= =或0 11n nppnn= =或第六章 抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，就是樣本比例的抽樣分布。Pearson) 分別于 1875年和 1900年推導(dǎo)出來 設(shè) ， 則 令 ， 則 Y 服從自由度為 1的 ?2分布 ， 即 當(dāng)總體 ， 則 2~ ( , )XN ms ~ ( 0 , 1 )XzNms=2Yz= )1(~ 2? ),(~ 2??NX第六章 抽樣和抽樣分布 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V 這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2 的 ?2 分布 ?2分布的 性質(zhì)和特點(diǎn) 第六章 抽樣和抽樣分布 選擇容量為 n 的 簡單隨機(jī)樣本 計(jì)算樣本方差 s2 計(jì)算卡方值 ? 2= (n1)s2/σ2 計(jì)算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ? ? n=1 n=4 n=10 n=20 ? ? 總體 ?2分布 (圖示 ) 第六章 抽樣和抽樣分布 五、兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 （一）兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 （二）兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 （三）兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布 第六章 抽樣和抽樣分布 （一）兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 定義： 從兩個(gè)總體中分別獨(dú)立地抽取容量為 n1和 n2的樣本，在重復(fù)選取容量為 n1和 n2的樣本時(shí)，由兩個(gè)樣本均值之差所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，稱為兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布。求 5個(gè)產(chǎn)品中： （ 1）沒有次品的概率是多少？ （ 2）恰好有 1個(gè)次品的概率是多少？ （ 3）有三個(gè)以下次品的概率是多少？ 五章作業(yè) 2. 某市居民家庭人均收入服從 μ=6000元， σ=1200元的正態(tài)分布，求該市居民家庭人均年收入： （注： Φ（ ） =， Φ（ ） =，Φ（ ） =， Φ（ ） =） 請(qǐng)求：（ 1）在 5000~7000元之間的概率； （ 2）超過 8000元的概率； （ 3）低于 3000元的概率。試計(jì)算： （ 1）該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這 10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度。 市場 銷售價(jià)格（元 /公斤） 銷售量（公斤） 基期 計(jì)算期 基期 計(jì)算期 A市場 3 740 560 B市場 670 710 C市場 550 820 合計(jì) 1960 2090 三章作業(yè) 2023年產(chǎn)量為 30萬輛。 第六章 抽樣和抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布 2. 分別從兩個(gè)總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ， 當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) ， 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 3. 分布的數(shù)學(xué)期望為 4. 方差為各自的方差之和 2121 )( PPppE ??? 2221112 )1()1(21 nPPnPPpp??????第六章 抽樣和抽樣分布 （三）兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 定義 : 從兩個(gè)正態(tài)總體分別獨(dú)立地抽取容量為 n1和 n2的樣本，在重復(fù)選取容量為 n1和 n2的樣本時(shí)，由兩個(gè)樣本方差之比所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，稱為兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí) ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 對(duì)于來自 正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本 ， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 （ n 1） 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?第六章 抽樣和抽樣分布 由阿貝 (Abbe) 于 1863年首先給出 ， 后來由海爾墨特 (Hermert)和卡 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 第六章 抽樣和抽樣分布 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度，也稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，小于總體標(biāo)準(zhǔn)差。 x x第六章 抽樣和抽樣分布 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x? 50xm = =當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、方差為 /n 的正態(tài)分布。 第六章 抽樣和抽樣分布 （三）抽樣分布（ sampling distribution） 某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說就是在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。 ?越大 ， 正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越陡峭 4. 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無限延伸時(shí) ， 曲線的兩個(gè)尾端也無限漸近橫軸 ， 理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交 5. 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且其曲線下的總面積等于 1 ? 和 ? 對(duì) 正態(tài)曲線的影響 x f(x) C A B ? =1/2 ? 1 ? 2 ?=1 正態(tài)分布的概率 概率是曲線下的 面積 ! a b x f(x) ?d)()( ???? ? ba xxfbxaP第六章 抽樣和抽樣分布 正態(tài)分布的 概率分布 函數(shù)為： ? ????? xxdxexF 222)(21)( ????第六章
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