【正文】 3900 4np)p(1μ )p(1sp2p======抽樣平均誤差樣本方差 7% 3% 4t μΔ pp ???? 57 .33 % 7%60%Δpp ???? 62 .67 % 7%60%Δp p ????根據(jù)給定的 F(t)＝ 90% ， 查表得 t＝ 。 ③ 簡單隨機抽樣被用作評估其他抽樣策略的效率的基準 ； ④ 簡單隨機抽樣最原始的抽取方法是抽簽法 ， 最常用的抽取方法是利用《隨機數(shù)表》 或計算機生產(chǎn)隨機數(shù)。 關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點說明 ② 同一總體往往同時需要估計總體平均數(shù)和總體成數(shù)，對二者可以分別計算出各自抽樣單位數(shù)目，為了防止抽樣單位數(shù)目的不足，在實際工作中，往往根據(jù)抽樣單位數(shù)目比較大的一個數(shù)目進行抽樣，以滿足共同要求。 等比例分層抽樣的抽樣平均誤差： N=N1+ N2+… + N K n=n1 + n2 +… + n K ① 等比例抽樣： 分類抽樣總的抽樣誤差 取決于各層內(nèi)的抽樣誤差 ，而各層內(nèi)的抽樣誤差又取決于各層內(nèi)部的方差和抽樣數(shù)目。 系統(tǒng)抽樣的具體做法如下： 從 N 中抽取 n個樣本單位，可先排隊，算出間隔距離 k=N/n， 現(xiàn)從第一至 k個單位中確定抽樣起點（即第一個樣本單位），之后，每隔 k個單位抽取一個樣本單位。而且抽樣效果十分接近簡單隨機。 對稱等距抽樣 ——在第一個抽樣間隔內(nèi)隨機地確定抽樣起點 (1?i ?k) 。 ③ 影響抽樣誤差的方差是群間方差，群內(nèi)方差不影響抽樣誤差。 整群抽樣的 ?計算： 總體未知時可用樣本指標替代。此外，它還可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)劃組織系統(tǒng)作為劃分各階段的依據(jù)。 二、必要抽樣數(shù)目的計算 抽樣方法 平均數(shù) 成 數(shù) 重復(fù) 抽樣 不重復(fù) 抽樣 （一）簡單隨機抽樣方式下的 n 222Δσtn ?22Δp)p(1tn ??22222σtN ΔσNtn?? pp(1tN Δpp(1Nt222????【 例 】 1： 某市對職工收入抽樣調(diào)查，已知職工平均每人每月收入的標準差為 220元，要求把握度為 %，允許誤差為 15元，則需抽查人數(shù)為： )(152202Δζtn222222人?????【 例 】 2： 調(diào)查一批帳單的差錯率。簡單隨機抽樣公式中總體單位數(shù)和樣本單位數(shù)分別用 N、 n表示。為了防止由于樣本單位數(shù)不足而擴大抽樣誤差，在實際工作中往往根據(jù)比較大的必要抽樣數(shù)目進行抽樣，以滿足共同的需要。 即問即答 （判斷題） 5. 抽樣估計的優(yōu)良標準有三個：無偏性、可靠性和一致性。 A. 總體標準差的大小 B. 允許誤差的大小 C. 抽樣估計的把握程度 D. 總體參數(shù)的大小 E. 抽樣方法 和組織形式 即問即答 （多項選擇題） 3. 總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是（ ）。我今天沒有做功課。”“傻孩子，別陷入情網(wǎng)了。” 一男家養(yǎng)一貓，煩，遂將此貓拋棄?！眿寢尨鸬?。 A. 平均數(shù)離差 B. 概率度 C. 抽樣平均誤差 D. 抽樣 極限誤差 即問即答 （單項選擇題） 3. 以抽樣指標估計總體指標要求抽樣指標值的平均數(shù)等于被估計的總體指標值本身，這一標準稱為（ ）。 1. 在抽樣推斷中，全及指標值是確定的、唯一的，而樣本指標值是一個隨機變量。 ④ 當抽樣調(diào)查是為了檢驗全面統(tǒng)計數(shù)字的質(zhì)量時，全及總體的標志變異指標 或 p(1–p)是有實際資料的，可以直接代入公式計算必要抽樣數(shù)目。其不同之處有兩個方面：一是標志變異指標不同。 在每個階段都是隨機抽取樣本，都會產(chǎn)生隨機誤差，因此計算 ?時要綜合兩階段的誤差。調(diào)查結(jié)果樣本平均數(shù)（樣本中居民平均家庭財產(chǎn)數(shù)）為 40000元，樣本群間方差為 (5100元 )２ 。 整群抽樣的 ?取決于 ?2的大小 ? 整群抽樣對中選群進行全面調(diào)查，其樣本代表性取決于抽中群體對全部群體的代表性。 工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查時，抽樣時間間隔不宜與上下班或交接班時間一致。否則，若在第一個抽樣間隔內(nèi)隨機地抽取一個標志值較?。ɑ蜉^大）的單位作為抽樣起點，整個樣本勢必出現(xiàn)偏低（或偏高）的系統(tǒng)偏差。 無關(guān)標志排隊： ——等距抽樣據(jù)以排隊的標志與調(diào)查內(nèi)容沒有直接關(guān)系。 ② 不等比例抽樣 根據(jù)各組中標志變異的大小確定適當?shù)某闃訑?shù)目，差異程度大的組多抽一些單位，差異程度小的組少抽一些單位。 經(jīng)過劃類分組后，確定各類型組抽樣單位數(shù)一般有兩種方法： ① 不等比例抽樣 。現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在 %的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超過 200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超過 4%，請確定樣本必要數(shù)目。例如，從倉庫中存放的所有同類產(chǎn)品中隨機指定若干件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗；從糧食倉庫中不同的地點取出若干糧食樣本進行含雜量、含水量的檢驗等。 存款額分組（元）組中值 x存款單( 張 )fxf (x x )2f100 元以下 50 15 750 100 200 150 40 6000 200 500 350 70 24500 500 1000 750 35 26250 1000 2023 1500 25 37500 2023 5000 3500 10 35000 5000 以上 6500 5 32500 合計 — 200 162500 287168750. 00該儲蓄所存單平均存款額與標準差計算表 ① )( 2500fxfx 元????? )( 3584 320028 7168 75 0ff)xx(s222元??????)](81 .969 , [)()(200 35 843nsnxxx22x元元元??????????????????② %] 62 , %[%%20p%%%200n)p1(pn)P1(Ppppp???????????????????p=40/200=20%， 則 對我國某城市進行居民家庭人均旅游消費支出調(diào)查，隨機抽取 400戶居民家庭，調(diào)查得知居民家庭人均年旅游消費支出為 350元，標準差為 100元，要求以 95%的概率保證程度，估計該市人均年旅游消費支出額。 從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍估計值非常接近所生產(chǎn)坦克的真實記錄。 xX(一 ) 點估計（定值估計） ——它是直接以樣本指標的實際值直 接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。 )t μXxP(F(t) x???x概率是概率度的函數(shù)： P=F(t) 在正態(tài)分布的情況下，從總體中隨機抽取一個樣本觀察，則該樣本指標落在某一范圍 內(nèi)的概率， 是用占正態(tài)曲線面積的大小表示的。 即抽樣極限誤差等于 t倍的抽樣平均誤差 ： t就稱為概率度。這種把握程度就是概率保證程度。也稱 容許誤差 、 可能誤差 。 nσμ 2x ? np)p(1μp??有效性 要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)該比其他估計量的方差小。 估計值 ：估計參數(shù)時計算的統(tǒng)計量的具體值。 ③ 抽樣方法。 (小 時)19. 09)5000500(1500450)Nn(1nsμ22?????x解： 【 例 】 3 某倉庫有某種零配件 10000套，隨機抽取 400套，發(fā)現(xiàn) 32套不合格。 n1n假定抽樣單位數(shù)增加 ２倍 、 時，抽樣平均誤差怎樣變化？ nζ 7nζ313nζμx?????nζ 5nζ1ζμx?????【 例 】 【 解 】 ３．計算 應(yīng)注意的兩點 (1) 總體方差未知 時的處理方法： ? 用 s２ 代替 ?２ 或 p代替 P； ? 用方差的歷史或經(jīng)驗數(shù)據(jù)代替。 ? 另外，抽樣平均誤差和總體標準差成正比變化，而和樣本單位數(shù) n的平方根成反比變化。 反映了抽樣指標與總體指標的平均誤差程度。 代表性誤差 ：指用樣本指標推斷總體指 標時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。一個隨機變量服從正態(tài)分布的現(xiàn)象并不多見，但多個變量和的分布服從正態(tài)分布則是普遍存在的。 ③ 每抽一次總體的單位數(shù)便少一個，因此每個單位在各次中選的機會是不相等的，第 i次抽取每個單位有 1/(Ni+1)的中選機會。 總體指標與樣本指標的聯(lián)系： ① 運用抽樣調(diào)查對全及總體指標的推斷必須通過樣本指標； ② 對全部樣本而言，所有可能樣本指標的平均數(shù)等于相應(yīng)的總體指標； ③ 對一個樣本而言，當樣本單位數(shù)逐漸增大時，樣本指標會逐漸接近總體指標。 常用的總體指標有： 或 或 NXX ??FXFX ???N)XX( 2? ??FF)XX( 2 ??? ??NNP 1? P1NNQ 0 ???PQP ?? 。 N：總體單位數(shù)。 隨機原則： 隨機原則 ——即是在抽取樣本時，排除人們主觀意圖的作用，使得總體中的每個單位或每個樣本有相等的入選機會。 學(xué)習(xí)目的與要求： 抽樣估計是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計總體數(shù)量特征的方法。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計的概念、特點，抽樣誤差的含義、計算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。隨機原則又稱為等可能性原則。 總體可分為有限總體與無限總體。 、X2P2 ??還有樣本指標 (樣本統(tǒng)計量 )： 樣本指標 ： 也稱為統(tǒng)計量或抽樣指標，它是根據(jù)抽樣各單位的標志值或標志特征值計算的、用以估計和推斷相應(yīng)總體指標的綜合指標。 （三）抽樣方法與樣本個數(shù) 樣本個數(shù) (m)——指從總體中可能抽取的全部樣本數(shù)目，又稱 樣本可能數(shù)目 。 考慮順序的樣本個數(shù)： 1）不重復(fù)排列數(shù) n)!(NN! 1)n(N2)1)(NN(NPmnN???????????2） 重復(fù)排列數(shù) nNm ?不考慮順序的樣本個數(shù)： 3) 不重復(fù)組合數(shù) n)!(Nn!N!n!1)n(N2)1)(NN(NCmnN??????????? 4) 重復(fù)組合數(shù) n1nNnN CD ???【 例 】 從 09 的 10個數(shù)中隨機重復(fù)抽選 6個數(shù)字組成電話號碼，共能組成多少個電話號碼？ （重復(fù)排列數(shù)） 100萬10Nm6n ???【 例 】 從班級 10位學(xué)生中抽選三人擔任不同的職務(wù)，問共有幾種抽法？ （不重復(fù)的排列數(shù)） 種 72089101)n(N2)1)(NN(NPm nN?????????????【 例 】 從小組 10位學(xué)生中不重復(fù)隨機抽選 3個組成樣本，考查其平均成績，可能的樣本數(shù)目為： 31010 * 9 * 8 720 1203 * 2 *1 6C ? ? ? 種（重復(fù)組合數(shù)） 120種1238910n)!(Nn!N!CmnN?????????從 A、 B、 C、 D四個單位中，抽出兩個單位構(gòu)成一個樣本，問樣本個數(shù)是多少？ 重復(fù)抽樣排列數(shù) : Nn ＝ 42 ＝ 16(個樣本 ) AA AC AD BA BB BC BD AB CA CB CC CD DA DB DC DD 不重復(fù)抽樣排列數(shù) : N(N1)(N2)…… ＝ 4 3＝ 12(個樣本 ) 【 例 】 (四 ) 抽樣推斷的理論依據(jù) 1． 大數(shù)法則（大數(shù)定律） 基本思想： 大量的隨機現(xiàn)象具有一定的穩(wěn)定性。在現(xiàn)實生活中，變量和的分布是普遍存