【正文】 拼命揮手。 1. 抽樣平均誤差是（ ）。其計(jì)算公式為： 整群抽樣要計(jì)算必要抽取的群數(shù) r 222x22δtRδRtr??Δ 222p22δtRδRtr??Δ三、確定 n應(yīng)該注意的問題 ① 必要抽樣數(shù)目應(yīng)大于 30。 以兩階段抽樣為例 兩階段抽樣在組織技術(shù)上是整群抽樣和類型抽樣的綜合。 整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)： ① 由于是對(duì)中選群的全面調(diào)查 ， 抽樣單位比較集中 ， 所以整群抽樣能大大降低數(shù)據(jù)收集的費(fèi)用； ② 當(dāng)總體中個(gè)體自然聚合成群 （ 例如：住戶、 學(xué)校 ） 時(shí) ， 整群抽樣組織更加方便； ③ 如果對(duì)于調(diào)查變量而言，群內(nèi)單元差異較大，而不同群的差異較小，整群抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高 (例如為估計(jì)性別比采用按戶的整群抽樣 ) 。 ?由于其排隊(duì)標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容有密切關(guān)系，排隊(duì)后，從所要調(diào)查的變量來看，總體單位也大致呈順序排列。 ? 由于總體方差是確定數(shù)，因此類型抽樣分組（層）時(shí)， 應(yīng)盡量增大組（層）間差異，縮小組（層）內(nèi)差異。 注： 前面所討論的抽樣平均誤差的計(jì)算公式就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差的公式。 )(650=x 公斤 )(152575nsn222x 公斤??????)(3026206802)x()x( xxx 公斤?????????? 21530txx ?????【 例 】 某儲(chǔ)蓄所 6月份共有存單 3000張，為了解存款數(shù)量情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取 200張進(jìn)行調(diào)查，得結(jié)果如右表，試求重復(fù)抽樣條件下： 存款額分組（元）存款單（張）100 元以下 15100 200 40200 500 70500 1000 351000 2023 252023 5000 105000 以上 5合計(jì) 200① 該儲(chǔ)蓄所本月存單平均存款范圍 (概率保證程度為%)； ② 該儲(chǔ)蓄所本月存款額在1000元以上存單所占比重范圍。 △ =t? 【 例 】 （仍用前面例子）從總體 5個(gè)工人的日平均工資中重復(fù)抽取n為 2的樣本平均工資的抽樣分布如下表： 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù)頻率34 1 1/ 2536 2 2/ 2538 3 3/ 2540 4 4/ 2542 5 5/ 2544 4 4/ 2546 3 3/ 2548 2 2/ 2550 1 1/ 25合計(jì) 25 1樣本日平均工資 的次數(shù)分布表 2513254255254)44x40(P ??????25192532513253)46x38(P ??????1)50x34(P ???%522513)2Xx(P ????即 %762519)4Xx(P ????即1)8Xx(P ???即)tXx(P)t(F x????五、抽樣估計(jì)方法 ① 以樣本的平均數(shù) 作為總體平均數(shù) 的估計(jì)值。例如：我們?cè)敢饷?10%的風(fēng)險(xiǎn)，表示如果進(jìn)行多次重復(fù)估計(jì)，則平均每 100次估計(jì)將有 10次是錯(cuò)誤的， 90次是正確的， 90%就稱為置信度或概率保證程度。因此，對(duì)于一項(xiàng)抽樣調(diào)查，總是要求有一個(gè)合理的允許誤差范圍，這就是抽樣極限誤差△。參數(shù)估計(jì)又稱 抽樣估計(jì) 。 (公 分) 15024nσμ22???x【 例 】 1 μ解： 【 例 】 2 某廠生產(chǎn)某種燈泡 5000只，隨機(jī)抽取 500只作壽命測(cè)試。 抽樣平均誤差 的具體意義： ① 從總體 N中取容量為 n的可能樣本共有 m個(gè)， ② 可計(jì)算出 m個(gè)抽樣實(shí)際誤差 (隨機(jī)變量 )： ③ 為了測(cè)定樣本 (指標(biāo) )的代表性程度的高低，單獨(dú)用某一次的抽樣誤差來衡量是不科學(xué)的，因此就需要采用 一定的方法 (求標(biāo)準(zhǔn)差的方法 )計(jì)算所有 m個(gè)抽樣實(shí)際誤差的平均數(shù)，這就是抽樣平均誤差。 ? 抽樣實(shí)際誤差是隨機(jī)變量。 在概率論中，大數(shù)法則是這樣表述的： 對(duì)于任意正數(shù) ?， 有： ? ? 1εXxP inlim ?????或 1εpnnP An???????????這樣，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性。 1n)xx(s 22??? ?總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)的區(qū)別： ① 樣本指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的不同取值取決于不同的樣本；而總體指標(biāo)是一個(gè)確定的量值，它與樣本指標(biāo)的取值無關(guān)。 ③ 適應(yīng)于破壞性產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)； ④ 可以用于生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制； ⑤ 用于訂正全面調(diào)查的數(shù)據(jù)； ⑥ 可用于假設(shè)檢驗(yàn)。此次美 國(guó) 所有的民意 調(diào) 查社的 預(yù)測(cè)數(shù) 字 與選舉結(jié) 果最多只有 4%誤 差，但被 調(diào) 查的 選 民不超 過 3000人，可 見統(tǒng)計(jì) 的技巧是多么 有用。 ③ 抽樣推斷必然產(chǎn)生抽樣誤差，且誤差可以事先計(jì)算并加以控制。 常用的樣本統(tǒng)計(jì)量有： 或 或 nx x ??fxfx ???n)xx(s 2?? ?ff)xx(s 2 ?? ??nnp 1? p1nnq 0 ???pqs P ? 。這些不同的表現(xiàn)共同決定著總體的表現(xiàn)或特征。通常所說的抽樣誤差指的就是隨機(jī)誤差。或者說，用來描述各樣本抽樣實(shí)際誤差的一般水平。 (2) 當(dāng) N很大時(shí)， N1≈N， 于是 。 1NnN??第三節(jié) 抽樣估計(jì)（推斷） 有效的估計(jì)將是 …… 一、抽樣估計(jì)的概念 ? 統(tǒng)計(jì)推斷 ：就是利用樣本的數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。而樣本平均數(shù)卻是總體中位數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量。 )t μXxP(F(t) x???置信度即概率保證程度： 由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個(gè)事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。統(tǒng)計(jì)抽樣推斷中常用的有： 常用概率度與概率對(duì)照表 概率度 t 誤差范圍△ 概率 F ( t ) 0 1 68 .27 % 4 4 90% 6 6 95% 0 2 95 .45 % 0 3 99 .73 %? ? ? ? ? 3．估計(jì)精度是從相對(duì)數(shù)的角度說明抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確程度 誤差率 ＝允許誤差／估計(jì)值， 即： 估計(jì)精度 ＝１－誤差率，即： ? 抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性隨著△的增大而減小，它們之間呈反方向變動(dòng)。 ② 根據(jù) F(t)查正態(tài)分布概率表求 t； ③ 根據(jù) t與 ，計(jì)算 或 ，指出置信區(qū)間為： x? xt??? ]xx [xx ???? , ]p， p [ pp ????pt???x?或 p?【 例 】 對(duì)某魚塘進(jìn)行抽樣調(diào)查，從魚塘的不同部位共網(wǎng)到魚 150條，其中草魚 123條，草魚平均每條重 2公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) ① 是抽樣調(diào)查中最基本的組織形式； ② 遵循隨機(jī)原則直接從總體 N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本；又稱為純隨機(jī)抽樣。即按照樣本單位數(shù)在各類之間分配的比重與總體在各類之間分配相同的比重進(jìn)行抽樣。所以，其抽樣起點(diǎn) i可以隨機(jī)確定，即可以是第一個(gè)抽樣距離內(nèi)的任一個(gè)總體單位：1?i ?k ， 這樣得到的樣本完全遵循了隨機(jī)原則，不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。 ② 總體中的每一群所包含的單位數(shù)有每一群的單位數(shù)相等和不盡相等兩種情況。 優(yōu)點(diǎn) ：是比整群抽樣靈活，在樣本容量相同的條件下，多階段抽樣的樣本單位在總體中的散布比整群抽樣均勻。二是采用的單位數(shù)目不同。 即問即答 （判斷題） 4. 抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差?！澳敲?，謝天謝地。然此貓認(rèn)家，幾次棄之均未成功。 A. 無偏性 B. 一致性 C. 有效性 D. 準(zhǔn)確性 即問即答 （單項(xiàng)選擇題） 4. 抽樣誤差是指（ ）。 ⑤ 如有幾個(gè)方差可以選用時(shí)，宜選擇最大數(shù)值。 ? ? ? 以 xij表示第 i樣本群第 j個(gè)樣本單位的標(biāo)志值： m rx xr1im1jij? ?? ??第一階段抽樣平均數(shù)的方差為： 第二階段抽樣平均數(shù)的方差為： mx xm1jiji? )1RrR(r2??? )1MmM(m r2??? 平均數(shù)是各抽樣群群內(nèi)方差的 r=r1=i2iσ∑2σ兩階段抽樣平均誤差為： 或者 )1MmM(rm)1RrR(r22x ????????? rmr22x????第五節(jié) 必要抽樣數(shù)目的確定 必要抽樣數(shù)目 ： 是指為了完成抽樣調(diào)查任務(wù)，滿足抽樣調(diào)查的各項(xiàng)要求，也就是為了保證抽樣推斷能達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確度的要求，而科學(xué)計(jì)算的需要抽取的樣本單位數(shù)。假設(shè)各群體之間沒有差異（即各群體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全相同），則抽樣誤差為 0。 半距起點(diǎn)等距抽樣 (中心系統(tǒng)抽樣 ) ——以第一個(gè)抽樣間隔內(nèi)的中點(diǎn)為抽樣起點(diǎn)，并每隔 k個(gè)單位抽一個(gè)單位。則 NnNnii ?例： 某鄉(xiāng)全部糧食耕地 5000畝，按平原和山區(qū)分類抽取 630畝，計(jì)算各組平均畝產(chǎn)和標(biāo)準(zhǔn)差 ?i 如下表。 樣本成數(shù)的樣本必要數(shù)目： 【 解 】 根據(jù)公式，在重復(fù)抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目： 576 (戶)200 24002Δ σtn 222222???? 621 (戶)Δp)p(1tn2222????? Δσ關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說明 ① 在同樣條件下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣要求的抽樣單位數(shù)目少。 5(元)400100nsnσμx ???? 解： 第一步，根據(jù)抽樣資料已算得： 樣本戶年人均消費(fèi)支出 x =350（ 元） 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝ 100（ 元），則 第二步，根據(jù) F(t)=95%， 查得 t=。 例如： 點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)便、易行、原理直觀，它能夠提供總體指標(biāo)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。 xx tμΔ ? pp tμΔ ?xxμΔt ?ppμΔt ?或 或 因此： △ ——是用一定倍數(shù)的 ?表示的抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。常用△表示。 優(yōu)良估計(jì)量總是從總體上來說的，其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)： 無偏性、一致性和有效性。求合格率的抽樣平均誤差。 從理論上說是一個(gè)唯一確定的量。在現(xiàn)實(shí)生活中，變量和的分布是普遍存在的。 （三）抽樣方法與樣本個(gè)數(shù) 樣本個(gè)數(shù) (m)——指從總體中可能抽取的全部樣本數(shù)目，又稱 樣本可能數(shù)目 。 總體可分為有限總體與無限總體。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。 隨機(jī)原則： 隨機(jī)原則 ——即是在抽取樣本時(shí)，排除人們主觀意圖的作用，使得總體中的每個(gè)單位或每個(gè)樣本有相等的入選機(jī)會(huì)。 常用的總體指標(biāo)有： 或 或 NXX ??FXFX ???N)XX( 2? ??FF)XX( 2 ??? ??NNP 1? P1NNQ 0 ???PQP ?? 。 ③ 每抽一次總體的單位數(shù)便少一個(gè)，因此每個(gè)單位在各次中選的機(jī)會(huì)是不相等的，第 i次抽取每個(gè)單位有 1/(Ni+1)的中選機(jī)會(huì)。 代表性誤差 ：指用樣本指標(biāo)推斷總體指 標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 ? 另外，抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差成