【正文】 44 46 4850 42 44 46 48 50255Nm 2n ???單位：元 樣本日平均工資的次數(shù)分布表 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù) 頻率34 1 1/ 2536 2 2/ 2538 3 3/ 2540 4 4/ 2542 5 5/ 2544 4 4/ 2546 3 3/ 2548 2 2/ 2550 1 1/ 25合計(jì) 25 1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如左表： 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 樣本日平均工資分布圖 平均工資 (元 ) 則樣本日工資平均數(shù)的平均數(shù) 和方差 為： )xE( )x(σ 2 (元 )42)2361(34251Σff xΣ)xE(??????????222222)(16)34261(8251Σff)]xE(xΣ[)x(σ元?????????????兩個(gè)重要結(jié)論： ① 重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù) 的平均數(shù) 等于總體平均數(shù)，即： x X)E( ?x)xζ( ) (x?)xE( ffXxffxx)x( ????????? 22 ][)]E([ 所以抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱(chēng)為 抽樣平均誤差 或 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 ② 因?yàn)? 樣本平均數(shù)的分布與總體分布的比較： 總體分布 樣本平均數(shù)的分布 32ζ42X2 ??16(x)ζ42)xE(2 ??34 38 42 46 50 X 20 10 0 % 3/25 2/25 1/25 4/25 5/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 0 x重復(fù)抽樣抽樣平均誤差的計(jì)算公式： 元)4(232nσ(X)μx ????驗(yàn)證? 可見(jiàn)抽樣平均誤差比總體標(biāo)準(zhǔn)差小得多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)的 。 ? 另外，抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化，而和樣本單位數(shù) n的平方根成反比變化。 n 1 /2．不重復(fù)抽樣分布 2045PPm25nN ?????樣本變量 34 38 42 46 5034 34 36 38 40 4238 36 38 40 42 4442 38 40 42 44 4646 40 42 44 46 4850 42 44 46 48 50樣本日工資平均數(shù) 單位：元 樣本日平均工資的次數(shù)分布表 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù) 頻率36 2 1/ 1038 2 1/ 1040 4 2/ 1042 4 2/ 1044 4 2/ 1046 2 1/ 1048 2 1/ 10合計(jì) 20 1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如左表： 則樣本日工資平均數(shù)的平均數(shù) 和方差 為： )xE( )x(?? (元 )42)2382(36201ΣffxΣ)xE(??????????2(元 )12?????????????)42242(6201Σff)]xE(xΣ[)x(σ22222也可得出兩個(gè)重要結(jié)論： ① 不重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù) 的平均數(shù) 等于總體平均數(shù)，即： x X)E( ?x)xζ( ) (x?)xE( ffXxffxx)x( ????????? 22 ][)]E([ 所以抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 也反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱(chēng)為 抽樣平均誤差 或 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 ② 因?yàn)? 不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式： 1NnNnσ(X)μ????x(元 )驗(yàn)證3. 46412)1525(2321NnNn(X)σμ2???????????x不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差等于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差乘以 修正因子 即： 1NnN??(二 )、抽樣平均誤差 1．定義 定義公式反映抽樣平均數(shù) (或抽樣成數(shù) )與總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的平均誤差程度?；蛘哒f(shuō)，用來(lái)描述各樣本抽樣實(shí)際誤差的一般水平。 抽樣平均誤差 ： 指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。 定義公式： m)XxΣ(μ2x??mP)Σ(pμ2p??? 抽樣平均誤差是一個(gè)確定的值。 抽樣平均誤差 的具體意義： ① 從總體 N中取容量為 n的可能樣本共有 m個(gè)， ② 可計(jì)算出 m個(gè)抽樣實(shí)際誤差 (隨機(jī)變量 )： ③ 為了測(cè)定樣本 (指標(biāo) )的代表性程度的高低，單獨(dú)用某一次的抽樣誤差來(lái)衡量是不科學(xué)的，因此就需要采用 一定的方法 (求標(biāo)準(zhǔn)差的方法 )計(jì)算所有 m個(gè)抽樣實(shí)際誤差的平均數(shù)，這就是抽樣平均誤差。 Xx i ? Pp i ?(i=1， 2， 3， m) μ2．抽樣平均誤差的應(yīng)用公式 ? 抽樣平均誤差是一個(gè)確定的值， 但在實(shí)際抽樣估計(jì)中，常用某些樣本指標(biāo)來(lái)代替未知的總體指標(biāo)。例如用 s2代替?２ 。由于 s2是隨機(jī)變量，故這時(shí)所測(cè)得的只是抽樣平均誤差的估計(jì)量，此估計(jì)量仍為隨機(jī)變量。 ? 實(shí)際工作中常用推導(dǎo)的應(yīng)用公式。 抽樣平均誤差 的應(yīng)用公式： ? 重復(fù)抽樣： ? 不重復(fù)抽樣： nσμ 2?x np)p(1μp??)1NnN(np)p(1μp ????)1NnN(nσμ 2???xμ說(shuō)明： ? 抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ； ? 抽樣平均誤差與 成反比。 可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差 。 n1n假定抽樣單位數(shù)增加 ２倍 、 時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？ nζ 7nζ313nζμx?????nζ 5nζ1ζμx?????【 例 】 【 解 】 ３．計(jì)算 應(yīng)注意的兩點(diǎn) (1) 總體方差未知 時(shí)的處理方法： ? 用 s２ 代替 ?２ 或 p代替 P； ? 用方差的歷史或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替。如果有多個(gè)方差可供選擇，則通常取用較大的，故 p應(yīng)選擇最接近于 的。 ? 用方差的試驗(yàn)或試點(diǎn)數(shù)據(jù)代替。 (2) 當(dāng) N很大時(shí)， N1≈N， 于是 。)( 代替可用 Nn11N nN －－－μ4． 的計(jì)算實(shí)例 隨機(jī)抽查某大學(xué) 150個(gè)男生的身高，得其平均身高為 公分。根據(jù)過(guò)去的材料，知道大學(xué)生身高的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 24公分，試求抽樣平均誤差。 (公 分) 15024nσμ22???x【 例 】 1 μ解： 【 例 】 2 某廠生產(chǎn)某種燈泡 5000只，隨機(jī)抽取 500只作壽命測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，平均壽命為 6200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為450小時(shí)，求抽樣平均誤差。 (小 時(shí))19. 09)5000500(1500450)Nn(1nsμ22?????x解： 【 例 】 3 某倉(cāng)庫(kù)有某種零配件 10000套，隨機(jī)抽取 400套，發(fā)現(xiàn) 32套不合格。求合格率的抽樣平均誤差。 pμ已知Ｎ =10000， n=400， p=368/400=92%， 求 解： 重復(fù) 抽樣： %)10000400(1500)Nn(1np)p(1μp???????%. 361?????4008%92%np)p(1μ p不重復(fù)抽樣： 【 例 】４ 某校隨機(jī)抽選 400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有 80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？ ? ? %..nppμp 240080201 ?????樣本 p=n1/n=80/400=20% 解： 【 例 】５ 某燈泡廠對(duì) 10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取 2%樣本進(jìn)行測(cè)試，按規(guī)定，燈泡使用壽命在 1000小時(shí)以上者為合格品。測(cè)得樣本數(shù)據(jù)如下： 燈泡平均使用時(shí)間 x=1057小時(shí)， 燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為 s=， 合格品率為 p=％， 則： 不重復(fù)抽樣時(shí)： )( )10000200(1200)Nn(1nσμ22x?????%)10000200(1200)Nn(1np)p(1μ p???????重復(fù)抽樣時(shí)： (小時(shí) )???200nσμ22x%200np)p(1μ p?????5．影響抽樣平均誤差的因素 ① 總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 ?大，則 ?大。 ② 樣本容量 n。 如 n擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，則 ?縮小為原來(lái)的 1/2。 ③ 抽樣方法。 由于 小于 1， ④ 重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差永遠(yuǎn)大于不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差。 ④ 抽樣調(diào)查的組織形式。 1NnN??第三節(jié) 抽樣估計(jì)（推斷） 有效的估計(jì)將是 …… 一、抽樣估計(jì)的概念 ? 統(tǒng)計(jì)推斷 ：就是利用樣本的數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)方面。 ? 總體參數(shù)估計(jì) ：是以樣本統(tǒng)計(jì)量作為未知總體參數(shù)的估計(jì)量，并通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的取值，作為總體參數(shù)的估計(jì)值。參數(shù)估計(jì)又稱(chēng) 抽樣估計(jì) 。 抽樣估計(jì)要具備三個(gè)基本要素： ① 要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為 估計(jì)量 ② 要有合理的 允許誤差范圍（△） ③ 要有一個(gè)可接受的 置信度 二、統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)量 ：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。 估計(jì)值 ：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的具體值。 優(yōu)良估計(jì)量總是從總體上來(lái)說(shuō)的，其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)： 無(wú)偏性、一致性和有效性。 1．無(wú)偏性 要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。即：樣本指標(biāo)是總體指標(biāo)的無(wú)偏估計(jì)量。有： X)xE( ? PE(p ) ?無(wú)偏性： 樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值（均值） 等于被估計(jì)的總體參數(shù)。 E( x )＝ X 無(wú)偏估計(jì)量 E(Me)≠ X 有偏估計(jì)量 2．一致性 當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本指標(biāo)充分靠近總體指標(biāo)。即當(dāng) n無(wú)限增加，樣本指標(biāo)與未知的總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值小于任意小的正數(shù)，它的可能性也趨近于必然性。對(duì)于 ，當(dāng) n愈多，抽樣平均誤差愈接近于 0。 nσμ 2x ? np)p(1μp??有效性 要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。例如有 ： 注意：并不是所有的估計(jì)量都符合以上的標(biāo)準(zhǔn)。例如：在正態(tài)分布的情況下，總體平均數(shù)和中位數(shù)是重合的，樣本中位數(shù)是總體中位數(shù)的無(wú)偏和一致估計(jì)量，但對(duì)比樣本平均數(shù)卻不是更有效的估計(jì)量。而樣本平均數(shù)卻是總體中位數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量。 (X)σ)x(σ 22 ?三、抽樣極限誤差（△） 總體指標(biāo)是唯一確定的值，樣本指標(biāo)是圍繞著全及指標(biāo)上下隨機(jī)出現(xiàn)的變量。 抽樣平均誤差指抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明的是某一抽樣方案下所有可能樣本的平均誤差情況， 但在抽樣推斷實(shí)踐中往往只抽取一個(gè)樣本，該樣本的指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值的離差，可能為正，也可能為負(fù)，該誤差可能大于也可能小于或者等于抽樣平均誤差。因此，對(duì)于一項(xiàng)抽樣調(diào)查，總是要求有一個(gè)合理的允許誤差范圍，這就是抽樣極限誤差△。 抽樣極限誤差的定義： ? 抽樣極限誤差 ： 指在進(jìn)行抽樣估計(jì)