07第七章等距抽樣-文庫(kù)吧
2025-02-22 16:43 本頁(yè)面
【正文】 ? 即：如果隨機(jī)起點(diǎn)為 i， 則在第一個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元的號(hào)碼分別為 i及 2Ki+1；在第二個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號(hào)碼為 i+2K及2(2K)i+1；如此 ， 最后在第 n/2個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號(hào)碼分別為 i+(n2)K及 nKi+1。 ? 一般，若隨機(jī)起為 i，則抽中的 n/2對(duì)樣本單元的號(hào)碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個(gè)單元 。 ? 實(shí)際中，為便于對(duì)稱等距抽樣的實(shí)施，當(dāng) N=nK時(shí)，可以將原來(lái)由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個(gè)表中，這樣，按隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣所抽取的樣本即為對(duì)稱等距樣本。所謂順逆交替是指在單元的排序中，若第一間隔由小到大排序，則第二間隔按由大到小排序，以此類推。 ? 辛的修正方法 —— 中心對(duì)稱等距抽樣 ? 1968年，辛等人提出另一種對(duì)稱等距抽樣法 —— 中心對(duì)稱等距抽樣法。即在有序排列的總體單元中，從兩端劃分抽樣間隔。并從兩端的抽樣間隔開始，成對(duì)地抽取到兩端距離相等的單元組成等距樣本。 ? 這里，仍假定 N=nK。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，若隨機(jī)起點(diǎn)為 i，則與之對(duì)稱的樣本單元號(hào)為倒數(shù)第一個(gè)抽樣間隔中的 Ni+1；與第二個(gè)抽樣間隔中 i+K對(duì)稱的是倒數(shù)第二個(gè)抽樣間隔的 (NK)i+1；如此，一直抽到中間兩個(gè)抽樣間隔為止。一般，以 i(i=1，2， ? ， K)為隨機(jī)起點(diǎn)的 n/2對(duì)對(duì)稱等距樣本單元的號(hào)碼可以表示為： ? ［ i+jK,(NjK)i+1］ ,[j=0,1,? , (n/2)1] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，式中的 j由 0變到 [(n1)/2]1為止。然后，再加上中間一個(gè)抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個(gè)單元。 (我國(guó)抽樣調(diào)查工作者提出在中間一個(gè)抽樣間隔抽取中點(diǎn)處的一個(gè)單元。 ) ? 五、兩端修正法 ? 抽樣方法同隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣時(shí)的情形。但在計(jì)算總體均值的估計(jì)量時(shí)，對(duì)第一個(gè)和最后一個(gè)樣本單元加權(quán)，其余單元的權(quán)數(shù)仍為 1(在除以 n以前 )，以矯正由于起點(diǎn)不在中心位置而引起的系統(tǒng)偏差。 ? 耶茨的方法： ? 設(shè) N=nK， i為 1～ K中的隨機(jī)數(shù) ， 則兩端的樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ? 其中“ +” 號(hào)用于第一個(gè)樣本單元，“ ”號(hào)用于第 n個(gè)樣本單元 (下同 )。當(dāng)總體單元具有嚴(yán)格的線性趨勢(shì)時(shí)，加權(quán)的樣本均值就是總體均值。 KnKin)1(2)12(1????? 具爾豪斯與拉奧的方法 ? 適用于 N≠nK 的情況 ， 并采用循環(huán)等距抽樣法 ， 設(shè) i為 1～ N中的隨機(jī)數(shù) 。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時(shí) n個(gè)樣本單元不經(jīng)過(guò) yN，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1?????? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個(gè)，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ???????? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標(biāo)志值在隨時(shí)間的自然排列順序中 ， 會(huì)呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢(shì) 。如季節(jié)性消費(fèi)商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現(xiàn)出周期變化 。 還有些總體 ， 反映出不明顯的周期影響 。 對(duì)有周期變化趨勢(shì)的總體進(jìn)行等距抽樣時(shí) ，抽樣間隔 K的選擇 ， 對(duì)估計(jì)效率的影響是極為重要的 。 為了說(shuō)明問(wèn)題 ， 我們不妨假定總體單元標(biāo)志值的變化為一正弦曲線 。 ? 七、累計(jì)和等距抽樣 ? 以上所討論的等距抽樣都是以各單元大小相同為前提的，是等概率抽樣。如果抽樣單元的大小不同，且單元的大小又與調(diào)查變量相關(guān)時(shí)，用上述方法就不大合適了，此時(shí)，應(yīng)采用不等概率抽樣。 ? 其基本思路是：在總體各單元按某一標(biāo)志排序后，累計(jì)各單元的大小 Mi(當(dāng)各抽樣單元的大小用所含下一階單元的數(shù)目表示時(shí)，也可直接累計(jì)其下一階單元數(shù) )并進(jìn)行編碼，以總的累計(jì)數(shù)除以 n作為抽樣間隔，用 K表示，然后在最初的 1到 K個(gè)數(shù)中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù) j(1≤j≤K) ， j所對(duì)應(yīng)的單元即為第一個(gè)被抽中單元，以后每間隔 K抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并按同樣的方法確定出對(duì)應(yīng)的單元作為樣本單元，組成等距樣本。累計(jì)和等距抽樣的原理同上一章所討論的群大小不等時(shí)群的代碼法，此法在實(shí)際工作中經(jīng)常用到。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調(diào)查企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況。在按工商登記注冊(cè)資金排序后，下表列出了企業(yè)的職工人數(shù)及累計(jì)人數(shù)： 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計(jì) ? 一、等概率抽樣的情形 ? 為討論方便，仍假設(shè) N=nK,則在如下的排列形式中，有： (i=1,2,?,K) ???njiji yny11y 11 y 21 ? y i1 y k1 y 12 y 22 ? y i2 y k2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y 1n y 2n ? y in y kn ? (一 )估計(jì)量 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元 ， 且 i是隨機(jī)決定的 ， 總體均值的估計(jì)量用表示 ， 則 : 是 的無(wú)偏估計(jì)。 ? 若 N≠nK ，則上述估計(jì)量是有偏的，但當(dāng) n充分大時(shí)，其偏倚可以充分小。 ????njijisy ynyy11Y? (二 )估計(jì)量的方差 ? 如前所述，如果總體單元是按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列的，則其方差可按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣去做。若總體單元是按有關(guān)標(biāo)志排列的，則此時(shí)的等距抽樣可以看作是整群
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