【正文】 一日，此男駕車棄貓，當(dāng)晚致電其妻：“貓回家了嗎？”妻曰：“回來(lái)了?！眿寢寽睾偷卣f(shuō)。 A. 調(diào)查中所產(chǎn)生的登記性誤差 B. 調(diào)查中所產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差 C. 隨機(jī)的代表性誤差 D. 計(jì)算 過(guò)程中產(chǎn)生的誤差 即問(wèn)即答 （單項(xiàng)選擇題） 1. 抽樣估計(jì)中的抽樣誤差 ( )。 即問(wèn)即答 （判斷題） 3. 從同一總體中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本容量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù) 大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個(gè)數(shù)。 ⑥ 一個(gè)總體往往同時(shí)計(jì)算抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)。而整群抽樣條件下的計(jì)算公式是群間方差。即樣本單位數(shù)“ n” 的具體數(shù)值，也叫 樣本容量 。 解： 已知： ， R=100， r=18， t=2 則： 22x 5100?? )1094(7119 6868. 68 )110018100(185100)1RrR(r22xx元??????????)(218810942t xx 元??????置信區(qū)間： xxxXx ?????? ]元[即 42188 , 37812 218840000X218840000：?????五、多階段抽樣 (多級(jí)抽樣 ) 多階段抽樣 ：它是先從總體中抽取一級(jí)單位，再?gòu)囊患?jí)單位中抽取二級(jí)單位 …… 如此下去，最后才抽取所要調(diào)查的基本單位的一種抽樣形式?？梢?， 整群抽樣的 ?取決于群間差異程度的大小 ，而不受群體內(nèi)部差異程度的影響。 整群抽樣的特點(diǎn)： ① 整群抽樣直接抽取的不是總體中的個(gè)體而是“群”，因此總體和樣本是由“群”組成的。 優(yōu) 點(diǎn)：樣本代表性高。 因?yàn)闊o(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的結(jié)果，從所要調(diào)查的標(biāo)志來(lái)看，總體單位的排列順序?qū)嶋H上仍是隨機(jī)的。求抽樣平均誤差。 ② 等比例抽樣 。但不重復(fù)抽樣的抽樣單位數(shù)目計(jì)算公式比較復(fù)雜。 ? 隨機(jī)數(shù)表 是指含有一系列組別的隨機(jī)數(shù)字的表格。 第三步，計(jì)算則該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額的上下限為： 結(jié)論： 我們可以 95%得概率保證程度，估計(jì)該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額在 —。 估計(jì)區(qū)間的上下限 ： 或 置信區(qū)間 ： 或 置信度 ： ]x　x [ xx ???? , pp ?? xx ?? ]pp [ pp ???? ， )tXx(P)t(F x????1．根據(jù)Ｆ (t)求△及置信區(qū)間 ① 根據(jù)樣本資料，計(jì)算出 及 ② 或 p及 。 缺點(diǎn)： 任何點(diǎn)估計(jì)不是對(duì)就是錯(cuò)，點(diǎn)估計(jì)沒(méi)有表明抽樣估計(jì)的誤差，更沒(méi)有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。 應(yīng)用正態(tài)分布曲線，把概率度 t和抽樣誤差范圍△聯(lián)系起來(lái)，便可得到抽樣推斷全及指標(biāo)在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。 t ——是指以抽樣平均誤差 ?為尺度來(lái)衡量的相對(duì)誤差范圍。 四、置信度 、 概率度 、 估計(jì)精度 1．置信度是估計(jì)的可靠性問(wèn)題 置信度 ： 就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差，不超過(guò)一定范圍（△）的概率保證程度。 ? 它是根據(jù)概率理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過(guò)某一給定的范圍△ 。例如：在正態(tài)分布的情況下，總體平均數(shù)和中位數(shù)是重合的，樣本中位數(shù)是總體中位數(shù)的無(wú)偏和一致估計(jì)量，但對(duì)比樣本平均數(shù)卻不是更有效的估計(jì)量。 1．無(wú)偏性 要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。 ④ 抽樣調(diào)查的組織形式。 pμ已知Ｎ =10000， n=400， p=368/400=92%， 求 解： 重復(fù) 抽樣： %)10000400(1500)Nn(1np)p(1μp???????%. 361?????4008%92%np)p(1μ p不重復(fù)抽樣： 【 例 】４ 某校隨機(jī)抽選 400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有 80人。 ? 用方差的試驗(yàn)或試點(diǎn)數(shù)據(jù)代替。 m) μ2．抽樣平均誤差的應(yīng)用公式 ? 抽樣平均誤差是一個(gè)確定的值， 但在實(shí)際抽樣估計(jì)中，常用某些樣本指標(biāo)來(lái)代替未知的總體指標(biāo)。 ② 因?yàn)? 不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式： 1NnNnσ(X)μ????x(元 )驗(yàn)證3. 46412)1525(2321NnNn(X)σμ2???????????x不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差等于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差乘以 修正因子 即： 1NnN??(二 )、抽樣平均誤差 1．定義 定義公式反映抽樣平均數(shù) (或抽樣成數(shù) )與總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的平均誤差程度。 二、抽樣平均數(shù)的平均誤差 (一 ) 平均數(shù)的抽樣分布 平均數(shù)的抽樣分布 ：由總體中全部樣本平均數(shù)的可能取值和與之相應(yīng)的概率 (頻率 )組成。 隨機(jī)誤差 ：指遵循隨機(jī)原則抽樣，由于隨機(jī)因素（偶然性因素）引起的代表性誤差。 基本思想： 變量和的分布函數(shù)向正態(tài)分布收斂。 ? 我們知道，總體由許多總體單位組成，每個(gè)總體單位的表現(xiàn)各不一樣。這與抽樣方法和樣本容量有關(guān)系。 ? 一個(gè)樣本常常有多個(gè)樣本指標(biāo)，依據(jù)樣本的數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本指標(biāo)不是唯一確定的。 樣本 (抽樣總體、樣本總體或子樣 ) 樣本 ：是指按照隨機(jī)原則，從全及總體中抽取出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。 統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程： 樣本 總體 樣本指標(biāo) 二、抽樣推斷的特點(diǎn) ① 按隨機(jī)原則抽取樣本單位； ② 用部分推斷總體，即用樣本指標(biāo)去推斷或估計(jì)總體指標(biāo)。 主要內(nèi)容： 167。在以往的十七次美 國(guó)總統(tǒng)選舉預(yù)測(cè) 中，只有兩 次失 敗 ，第一次是 1936年的 藍(lán)頓對(duì)羅 斯福的 選舉 ，樣本數(shù) 一千 萬(wàn) 但是 誤 差 20%，第二次是 1948年杜威 對(duì)杜 魯門 ， 樣本數(shù) 二百 萬(wàn)誤 差 5%， 50年 來(lái) 美 國(guó) 21次全 國(guó)選舉預(yù)測(cè) 之平均 誤 差只有 %。 5 必要抽樣數(shù)目的確定 第一節(jié) 抽樣推斷概述 一、抽樣推斷的概念 抽樣推斷 ：是按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位構(gòu)成一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。 四、抽樣推斷的基本概念 (一 ) 總體與樣本 總體 (全及總體、母體 )： 是指統(tǒng)計(jì)所要研究的全體，由具有某種特定性質(zhì)的許多個(gè)別事物組成的集合體。 ? 全及指標(biāo)是唯一確定的， 一個(gè)總體常常有多個(gè)總體參數(shù)。 ② 總體指標(biāo)是未知的，樣本指標(biāo)通過(guò)抽樣調(diào)查卻是可知的。 ② 每次試驗(yàn)不相互獨(dú)立，上次中選情況影響下次中選結(jié)果。 中心極限定理： 中心極限定理，其著眼點(diǎn)是“ 變量和的分布 ”。 X)xE( ?Xn/ σ2 為 有限 值 )(2σ nζμ 22 ?xXt??? x第二節(jié) 抽樣平均誤差 一、統(tǒng)計(jì)誤差的分類 ????????????抽樣極限誤差抽樣平均誤差抽樣實(shí)際誤差隨機(jī)誤差偏差(系 統(tǒng)誤差)(抽樣誤差 ) 統(tǒng)計(jì)誤差 登記性誤差 代表性誤差 各種統(tǒng)計(jì)誤差： 登記誤差 ：指由于調(diào)查登記或計(jì)算差錯(cuò) 在發(fā)生的誤差 統(tǒng)計(jì)誤差 ：指調(diào)查所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)字與調(diào) 查總體實(shí)際數(shù)值之間的差異。 Xx ? Pp ?抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 ： 指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)（平均數(shù)或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。 ② 因?yàn)? 樣本平均數(shù)的分布與總體分布的比較： 總體分布 樣本平均數(shù)的分布 32ζ42X2 ??16(x)ζ42)xE(2 ??34 38 42 46 50 X 20 10 0 % 3/25 2/25 1/25 4/25 5/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 0 x重復(fù)抽樣抽樣平均誤差的計(jì)算公式： 元)4(232nσ(X)μx ????驗(yàn)證? 可見抽樣平均誤差比總體標(biāo)準(zhǔn)差小得多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)的 。 Xx i ? Pp i ?(i=1， 2， 3， 可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差 。測(cè)試結(jié)果表明，平均壽命為 6200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為450小時(shí)，求抽樣平均誤差。 如 n擴(kuò)大為原來(lái)的 4倍，則 ?縮小為原來(lái)的 1/2。 抽樣估計(jì)要具備三個(gè)基本要素： ① 要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為 估計(jì)量 ② 要有合理的 允許誤差范圍（△） ③ 要有一個(gè)可接受的 置信度 二、統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)量 ：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于 ，當(dāng) n愈多，抽樣平均誤差愈接近于 0。 抽樣極限誤差的定義： ? 抽樣極限誤差 ： 指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的 樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍 。如果希望控制的把握程度大些，就給予△較大的值，否則，△的給定值就較小。 2．概率度 (t)反映△的相對(duì)程度 ?描述全部樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差，而 △則是對(duì)一個(gè)樣本的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)誤差的控制范圍，因而可用 ?來(lái)衡量 △ ?？梢罁?jù)一定的置信度，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得。 ② 以樣本的成數(shù) p 作為總體成數(shù) P 的估計(jì)值。因此，其中點(diǎn)估計(jì)的方法之一就是，計(jì)算出被繳獲坦克編號(hào)的平均值，并認(rèn)為這個(gè)值是德軍全部坦克編號(hào)的中點(diǎn)，用樣本均值乘以 2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)。 (概率保證程度為%)。 直接抽選法 抽簽摸球法 隨機(jī)數(shù)表法 簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣 ? 直接抽選法 是指直接從調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽選。 抽樣單位數(shù)目的計(jì)算 222Δζtn ?22Δp)1p(tn??22222ζtN ΔζNtn??p)1p(tN Δp)1p(Nt222????重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： 【 例 】 某市開展職工家計(jì)調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為2400元，家庭消費(fèi)總支出中食品消費(fèi)支出比重（恩格爾系數(shù)）為 54%。 特點(diǎn) ： 是統(tǒng)計(jì)分組和抽樣法的結(jié)合。 提高抽樣效果。 ? 樣本單位的抽取工作也比較容易開展。所以其抽樣起點(diǎn)一般不宜隨機(jī)確定。 注意： ? 等距抽樣需要有總體的輔助信息，以便于進(jìn)行單位的排序 ； ? 等距抽樣要避免抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期、節(jié)奏重合而引起的系統(tǒng)性偏差。 整群抽樣的缺點(diǎn)： ① 對(duì)調(diào)查變量 ， 若群內(nèi)個(gè)體有趨同性 ， 則整群抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣低 ， (這正是通常遇到的情況 )， 但對(duì)此項(xiàng)效率的損失可通過(guò)增加群的抽取個(gè)數(shù)來(lái)彌補(bǔ)； ② 通常無(wú)法提前控制總樣本量 ， 因?yàn)樵谶M(jìn)行調(diào)查前 ， 我們通常不知道一個(gè)群內(nèi)到底有多少個(gè)個(gè)體； ③ 抽樣誤差的計(jì)算可能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更為復(fù)雜。隨機(jī)抽選了 18個(gè)街道 (18群 )進(jìn)行了調(diào)查。先將總體分為 R群，每群包含 Mi個(gè)單位，假定N=M1+M2+M3 + +MR=RM ， n1= m1+ m2+m3 + +mro=r m。 （四）整群抽樣方式下的 n 整群抽樣一般采用不重復(fù)抽樣，它的必要抽樣數(shù)目的計(jì)算公式和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的計(jì)算公式從結(jié)構(gòu)上講基本上是一致的。 ② 實(shí)際調(diào)查時(shí)可對(duì)計(jì)算的必要抽樣數(shù)目進(jìn)行調(diào)整 ③ 當(dāng)總體單位數(shù)不大時(shí)，如果采用不重復(fù)抽樣的方法抽取樣本，必須應(yīng)用不重復(fù)抽樣的計(jì)算公式計(jì)算必要抽樣數(shù)目；當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，雖然采用不重復(fù)抽樣方法，亦可采用重復(fù)抽樣的計(jì)算公式計(jì)算必要抽樣數(shù)目。 解： 抽樣平均數(shù)的單位數(shù)： 抽樣成數(shù)的單位數(shù)： (節(jié)) σtn 222222???? (節(jié))76Δp)p(1tn2222????? 兩個(gè)抽樣指標(biāo)所要求的單位數(shù)不同，應(yīng)采取其中比較多的單位數(shù)，抽取 1