【正文】 在的。 系統(tǒng)誤差 ：由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為 樣本 估計(jì)量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱為 偏差 。 從理論上說是一個(gè)唯一確定的量。 n 1 /2．不重復(fù)抽樣分布 2045PPm25nN ?????樣本變量 34 38 42 46 5034 34 36 38 40 4238 36 38 40 42 4442 38 40 42 44 4646 40 42 44 46 4850 42 44 46 48 50樣本日工資平均數(shù) 單位：元 樣本日平均工資的次數(shù)分布表 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù) 頻率36 2 1/ 1038 2 1/ 1040 4 2/ 1042 4 2/ 1044 4 2/ 1046 2 1/ 1048 2 1/ 10合計(jì) 20 1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如左表： 則樣本日工資平均數(shù)的平均數(shù) 和方差 為： )xE( )x(?? (元 )42)2382(36201ΣffxΣ)xE(??????????2(元 )12?????????????)42242(6201Σff)]xE(xΣ[)x(σ22222也可得出兩個(gè)重要結(jié)論： ① 不重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù) 的平均數(shù) 等于總體平均數(shù)，即： x X)E( ?x)xζ( ) (x?)xE( ffXxffxx)x( ????????? 22 ][)]E([ 所以抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 也反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為 抽樣平均誤差 或 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 。如果有多個(gè)方差可供選擇，則通常取用較大的，故 p應(yīng)選擇最接近于 的。求合格率的抽樣平均誤差。 由于 小于 1， ④ 重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差永遠(yuǎn)大于不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差。 優(yōu)良估計(jì)量總是從總體上來說的，其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)： 無偏性、一致性和有效性。例如有 ： 注意：并不是所有的估計(jì)量都符合以上的標(biāo)準(zhǔn)。常用△表示。亦即抽樣估計(jì)的可靠程度，叫估計(jì) 置信度 ，習(xí)慣上也稱為 可靠度 、 可信程度 、把握程度 或 概率保證程度 。 xx tμΔ ? pp tμΔ ?xxμΔt ?ppμΔt ?或 或 因此： △ ——是用一定倍數(shù)的 ?表示的抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。即： ][ t μx , t μx x ???dte2 π1)t μxXt μxP()t μXxP(F(t)tt2txxx2????????????正態(tài)分布及其曲線下的面積圖 % 1? 1? 2? % % 3? 2? 3? X 可見隨著 t的不斷增大，概率 P的數(shù)值也隨著增大以致逐漸接近于 1，使抽樣推斷達(dá)到完全可靠的程度。 例如： 點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： 簡便、易行、原理直觀，它能夠提供總體指標(biāo)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。 （二） 區(qū)間估計(jì) 定義： 區(qū)間估計(jì) ：就是在一定的概率保證程度下，選定概率度 t及抽樣極限誤差△ =t?， 再根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值和△去估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值所在的可能范圍的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。 5(元)400100nsnσμx ???? 解： 第一步，根據(jù)抽樣資料已算得： 樣本戶年人均消費(fèi)支出 x =350（ 元） 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝ 100（ 元），則 第二步，根據(jù) F(t)=95%， 查得 t=。 ? 抽簽法 即先將全及總體各個(gè)單位按照某種自然的順序編上號(hào)，并做成號(hào)簽，再把號(hào)簽摻合起來，任意抽取所需單位數(shù)，然后按照抽中的號(hào)碼取得對(duì)應(yīng)的調(diào)查單位加以登記調(diào)查。 樣本成數(shù)的樣本必要數(shù)目： 【 解 】 根據(jù)公式，在重復(fù)抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目： 576 (戶)200 24002Δ σtn 222222???? 621 (戶)Δp)p(1tn2222????? Δσ關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說明 ① 在同樣條件下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣要求的抽樣單位數(shù)目少。即各類型組所抽選的單位數(shù)，按各類型組標(biāo)志值的變動(dòng)程度來確定，變動(dòng)程度大的多抽一些單位，變動(dòng)程度小的少抽一些單位，沒有統(tǒng)一的比例關(guān)系。則 NnNnii ?例： 某鄉(xiāng)全部糧食耕地 5000畝，按平原和山區(qū)分類抽取 630畝，計(jì)算各組平均畝產(chǎn)和標(biāo)準(zhǔn)差 ?i 如下表。其 ?是按簡單隨機(jī)抽樣的公式近似計(jì)算的 。 半距起點(diǎn)等距抽樣 (中心系統(tǒng)抽樣 ) ——以第一個(gè)抽樣間隔內(nèi)的中點(diǎn)為抽樣起點(diǎn)，并每隔 k個(gè)單位抽一個(gè)單位。 例如： 四、整群抽樣 （集團(tuán)抽樣） 整群抽樣 ：是將總體全部單位分為若干部分（每一部分稱為一個(gè)群體，簡稱群），然后以群為單位，按隨機(jī)原則從中抽取若干個(gè)群構(gòu)成樣本，對(duì)中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。假設(shè)各群體之間沒有差異（即各群體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全相同），則抽樣誤差為 0。試以 %的置信度估計(jì)全市平均家庭財(cái)產(chǎn)數(shù)。 ? ? ? 以 xij表示第 i樣本群第 j個(gè)樣本單位的標(biāo)志值： m rx xr1im1jij? ?? ??第一階段抽樣平均數(shù)的方差為： 第二階段抽樣平均數(shù)的方差為： mx xm1jiji? )1RrR(r2??? )1MmM(m r2??? 平均數(shù)是各抽樣群群內(nèi)方差的 r=r1=i2iσ∑2σ兩階段抽樣平均誤差為： 或者 )1MmM(rm)1RrR(r22x ????????? rmr22x????第五節(jié) 必要抽樣數(shù)目的確定 必要抽樣數(shù)目 ： 是指為了完成抽樣調(diào)查任務(wù)，滿足抽樣調(diào)查的各項(xiàng)要求，也就是為了保證抽樣推斷能達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確度的要求，而科學(xué)計(jì)算的需要抽取的樣本單位數(shù)。簡單隨機(jī)條件下必要抽樣數(shù)目計(jì)算公式中的標(biāo)志變異指標(biāo)是總體方差。 ⑤ 如有幾個(gè)方差可以選用時(shí)，宜選擇最大數(shù)值。 2. 在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，則降低了抽樣估計(jì)的精確程度。 A. 無偏性 B. 一致性 C. 有效性 D. 準(zhǔn)確性 即問即答 （單項(xiàng)選擇題） 4. 抽樣誤差是指（ ）?！鞍ちR呢？”“也不該挨罵，小寶貝。然此貓認(rèn)家，幾次棄之均未成功?！蹦泻鸬溃骸白屗与娫挘颐月妨?！” “媽媽，雖然你們反對(duì)，可我還是忘不了他，我的眼中只有他。“那么，謝天謝地。 A. 是不可避免要產(chǎn)生的 B. 可以通過改進(jìn)調(diào)查方式來消除 C. 可以事先計(jì)算出來 D. 只能在調(diào)查結(jié)束后才能計(jì)算 E. 其大小可以通過改變總體變異 程度來 控制 即問即答 （多項(xiàng)選擇題） 2. 抽樣推斷中，樣本容量的多少取決于（ ）。 即問即答 （判斷題） 4. 抽樣平均誤差反映抽樣誤差的一般水平，每次抽樣的誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。由于它們的方差和允許誤差范圍不同，因此，需要的必要抽樣數(shù)目也不相同。二是采用的單位數(shù)目不同。 一、影響必要抽樣數(shù)目的因素 ① 總體各單位間的標(biāo)志變異程度 ② 極限抽樣誤差的大小 ③ 調(diào)查結(jié)果的概率保證程度 ④ 抽樣方法和抽樣的組織形式。 優(yōu)點(diǎn) ：是比整群抽樣靈活，在樣本容量相同的條件下，多階段抽樣的樣本單位在總體中的散布比整群抽樣均勻。 ?整群抽樣的原則是：使群間方差盡可能小，群內(nèi)方差盡可能大。 ② 總體中的每一群所包含的單位數(shù)有每一群的單位數(shù)相等和不盡相等兩種情況。 不足點(diǎn)：限制了抽樣的隨機(jī)性。所以，其抽樣起點(diǎn) i可以隨機(jī)確定，即可以是第一個(gè)抽樣距離內(nèi)的任一個(gè)總體單位：1?i ?k ， 這樣得到的樣本完全遵循了隨機(jī)原則，不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。 ix全部播種面積( 畝 ) N i抽樣面積 ( 畝 )ni平原 4000 504 960 200山區(qū) 1000 126 750 400合計(jì) 5000 630 918 253)(x i 斤 )(i 斤?解： )(64000630126400504200nn＝ 22i2i2i斤?????? ??)()50006301(63064000 )Nn1(n2ix斤???????三、等距抽樣 (機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣 ) 等距抽樣 ： 是先將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，計(jì)算出抽樣間隔，并在第一個(gè)抽樣間隔內(nèi)確定一個(gè)抽樣起點(diǎn)，再按固定的順序和相同的間隔來抽取樣本單位進(jìn)行觀察的一種抽樣方法。即按照樣本單位數(shù)在各類之間分配的比重與總體在各類之間分配相同的比重進(jìn)行抽樣。在實(shí)際工作中，一般當(dāng) n / N 的抽樣比很小時(shí)（小于 5%），為了簡化計(jì)算，雖然采用不重復(fù)抽樣，也可用重復(fù)抽樣計(jì)算公式計(jì)算抽樣單位數(shù)目。 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) ① 是抽樣調(diào)查中最基本的組織形式； ② 遵循隨機(jī)原則直接從總體 N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本；又稱為純隨機(jī)抽樣。 (元 ) 6t μΔ xx ???? (元)340 .x ???? (元)359 . x ????【 例 】 某市電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)某電視欄目的喜愛程度，在該市隨機(jī)對(duì) 900名居民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有 540名喜歡該電視欄目，要求以 90%的概率保證程度，估計(jì)該市居民喜歡該電視欄目的比率。 ② 根據(jù) F(t)查正態(tài)分布概率表求 t； ③ 根據(jù) t與 ，計(jì)算 或 ，指出置信區(qū)間為： x? xt??? ]xx [xx ???? , ]p， p [ pp ????pt???x?或 p?【 例 】 對(duì)某魚塘進(jìn)行抽樣調(diào)查，從魚塘的不同部位共網(wǎng)到魚 150條，其中草魚 123條，草魚平均每條重 2公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)家做得比間諜們更漂亮！ 由于許多戰(zhàn)略上的理由 ， 盟軍非常想知道二戰(zhàn)期間德軍總共制造了多少輛坦克 。統(tǒng)計(jì)抽樣推斷中常用的有： 常用概率度與概率對(duì)照表 概率度 t 誤差范圍△ 概率 F ( t ) 0 1 68 .27 % 4 4 90% 6 6 95% 0 2 95 .45 % 0 3 99 .73 %? ? ? ? ? 3．估計(jì)精度是從相對(duì)數(shù)的角度說明抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確程度 誤差率 ＝允許誤差／估計(jì)值， 即： 估計(jì)精度 ＝１－誤差率，即： ? 抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性隨著△的增大而減小，它們之間呈反方向變動(dòng)。 ????? /t t μΔ 求 t值的過程，也就是樣本變量和 p的標(biāo)準(zhǔn)化過程。 )t μXxP(F(t) x???置信度即概率保證程度： 由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個(gè)事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。 1) △ 是指誤差范圍 △的 原意表示 是以 為中心，在 之間變動(dòng)。而樣本平均數(shù)卻是總體中位數(shù)的優(yōu)良估計(jì)量。即：樣本指標(biāo)是總體指標(biāo)的無偏估計(jì)量。 1NnN??第三節(jié) 抽樣估計(jì)（推斷） 有效的估計(jì)將是 …… 一、抽樣估計(jì)的概念 ? 統(tǒng)計(jì)推斷 ：就是利用樣本的數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？ ? ? %..nppμp 240080201 ?????樣本 p=n1/n=80/400=20% 解： 【 例 】５ 某燈泡廠對(duì) 10000個(gè)