【正文】 ，但在某些統(tǒng)計(jì)中， n通常較大， n與 (n1)相差甚微，為簡(jiǎn)便，就用 n代替 (n1)。 常用的總體指標(biāo)有： 或 或 NXX ??FXFX ???N)XX( 2? ??FF)XX( 2 ??? ??NNP 1? P1NNQ 0 ???PQP ?? 。 n?30是大樣本。 N：總體單位數(shù)。 ④ 運(yùn)用概率估計(jì)方法。 隨機(jī)原則： 隨機(jī)原則 ——即是在抽取樣本時(shí)，排除人們主觀意圖的作用，使得總體中的每個(gè)單位或每個(gè)樣本有相等的入選機(jī)會(huì)。 2 抽樣平均誤差的計(jì)算 167。 學(xué)習(xí)目的與要求： 抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來(lái)估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。第七章 抽樣推斷 任課教師：湯來(lái)香 美國(guó)總統(tǒng)選舉民意調(diào)查 1984年 11月 里 根 與 孟代 爾競(jìng)選總統(tǒng) ，美 國(guó) 著名的蓋 洛普、哈里斯、 國(guó) 家 廣 播公司三家民意 調(diào) 查社在 選舉 前三 個(gè) 星期所做 調(diào) 查的 統(tǒng)計(jì) 分析， 里 根分別 約 可 獲得 58%、 55%及 60%選 票，正式 選舉 的 結(jié) 果： 里 根 約獲 得 59%選 票，而孟代 爾約 41%選 票。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。 3 抽樣估計(jì) 167。隨機(jī)原則又稱為等可能性原則。 三、抽樣調(diào)查的作用 ① 適用于無(wú)限總體或者很難進(jìn)行全面調(diào)查的總體的研究； ② 對(duì)某些可以但事實(shí)上不必或不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體的研究。 總體可分為有限總體與無(wú)限總體。 ? 總體是唯一的， 樣本是隨機(jī)多個(gè)的。 、X2P2 ??還有樣本指標(biāo) (樣本統(tǒng)計(jì)量 )： 樣本指標(biāo) ： 也稱為統(tǒng)計(jì)量或抽樣指標(biāo)，它是根據(jù)抽樣各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征值計(jì)算的、用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。 ② 總體指標(biāo)是唯一確定的值，樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量 。 （三）抽樣方法與樣本個(gè)數(shù) 樣本個(gè)數(shù) (m)——指從總體中可能抽取的全部樣本數(shù)目，又稱 樣本可能數(shù)目 。 ③ 每次試驗(yàn)都是在相同的條件下進(jìn)行，即都是從 N個(gè)總體單位中隨機(jī)抽取一個(gè)，因此，每個(gè)單位在每次中選的機(jī)會(huì)都相等，它們每次都有 1/N的中選機(jī)會(huì)。 考慮順序的樣本個(gè)數(shù)： 1）不重復(fù)排列數(shù) n)!(NN! 1)n(N2)1)(NN(NPmnN???????????2） 重復(fù)排列數(shù) nNm ?不考慮順序的樣本個(gè)數(shù)： 3) 不重復(fù)組合數(shù) n)!(Nn!N!n!1)n(N2)1)(NN(NCmnN??????????? 4) 重復(fù)組合數(shù) n1nNnN CD ???【 例 】 從 09 的 10個(gè)數(shù)中隨機(jī)重復(fù)抽選 6個(gè)數(shù)字組成電話號(hào)碼，共能組成多少個(gè)電話號(hào)碼？ （重復(fù)排列數(shù)） 100萬(wàn)10Nm6n ???【 例 】 從班級(jí) 10位學(xué)生中抽選三人擔(dān)任不同的職務(wù)，問(wèn)共有幾種抽法？ （不重復(fù)的排列數(shù)） 種 72089101)n(N2)1)(NN(NPm nN?????????????【 例 】 從小組 10位學(xué)生中不重復(fù)隨機(jī)抽選 3個(gè)組成樣本，考查其平均成績(jī)，可能的樣本數(shù)目為： 31010 * 9 * 8 720 1203 * 2 *1 6C ? ? ? 種（重復(fù)組合數(shù)） 120種1238910n)!(Nn!N!CmnN?????????從 A、 B、 C、 D四個(gè)單位中，抽出兩個(gè)單位構(gòu)成一個(gè)樣本，問(wèn)樣本個(gè)數(shù)是多少？ 重復(fù)抽樣排列數(shù) : Nn ＝ 42 ＝ 16(個(gè)樣本 ) AA AC AD BA BB BC BD AB CA CB CC CD DA DB DC DD 不重復(fù)抽樣排列數(shù) : N(N1)(N2)…… ＝ 4 3＝ 12(個(gè)樣本 ) 【 例 】 (四 ) 抽樣推斷的理論依據(jù) 1． 大數(shù)法則（大數(shù)定律） 基本思想： 大量的隨機(jī)現(xiàn)象具有一定的穩(wěn)定性。 實(shí)際推斷原理 :當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可以用樣本指標(biāo)代替總體指標(biāo)。在現(xiàn)實(shí)生活中，變量和的分布是普遍存在的。 標(biāo)準(zhǔn)化變量 的分布趨近于平均數(shù)為 0，方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 系統(tǒng)誤差 ：由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為 樣本 估計(jì)量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱為 偏差 。如 、 ，這是無(wú)法計(jì)算的。 從理論上說(shuō)是一個(gè)唯一確定的量。 1．重復(fù)抽樣分布 【 例 】 設(shè)有某班組 5 個(gè)工人的日分別為 33 4 46 、 50元，則： ）元元2222222X32()/5844(8/N)XΣ(Xσ)42(ΣX/NX?????????現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法從中隨機(jī)抽取 2個(gè)構(gòu)成樣本，并求樣本平均工資來(lái)推斷總體的平均工資。 n 1 /2．不重復(fù)抽樣分布 2045PPm25nN ?????樣本變量 34 38 42 46 5034 34 36 38 40 4238 36 38 40 42 4442 38 40 42 44 4646 40 42 44 46 4850 42 44 46 48 50樣本日工資平均數(shù) 單位：元 樣本日平均工資的次數(shù)分布表 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù) 頻率36 2 1/ 1038 2 1/ 1040 4 2/ 1042 4 2/ 1044 4 2/ 1046 2 1/ 1048 2 1/ 10合計(jì) 20 1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如左表： 則樣本日工資平均數(shù)的平均數(shù) 和方差 為： )xE( )x(?? (元 )42)2382(36201ΣffxΣ)xE(??????????2(元 )12?????????????)42242(6201Σff)]xE(xΣ[)x(σ22222也可得出兩個(gè)重要結(jié)論： ① 不重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù) 的平均數(shù) 等于總體平均數(shù)，即： x X)E( ?x)xζ( ) (x?)xE( ffXxffxx)x( ????????? 22 ][)]E([ 所以抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 也反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為 抽樣平均誤差 或 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 定義公式： m)XxΣ(μ2x??mP)Σ(pμ2p??? 抽樣平均誤差是一個(gè)確定的值。 ? 實(shí)際工作中常用推導(dǎo)的應(yīng)用公式。如果有多個(gè)方差可供選擇，則通常取用較大的，故 p應(yīng)選擇最接近于 的。根據(jù)過(guò)去的材料，知道大學(xué)生身高的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 24公分，試求抽樣平均誤差。求合格率的抽樣平均誤差。 ?大，則 ?大。 由于 小于 1， ④ 重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差永遠(yuǎn)大于不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差。 ? 總體參數(shù)估計(jì) ：是以樣本統(tǒng)計(jì)量作為未知總體參數(shù)的估計(jì)量，并通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的取值，作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 優(yōu)良估計(jì)量總是從總體上來(lái)說(shuō)的，其標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)： 無(wú)偏性、一致性和有效性。 E( x )＝ X 無(wú)偏估計(jì)量 E(Me)≠ X 有偏估計(jì)量 2．一致性 當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，樣本指標(biāo)充分靠近總體指標(biāo)。例如有 ： 注意：并不是所有的估計(jì)量都符合以上的標(biāo)準(zhǔn)。 抽樣平均誤差指抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明的是某一抽樣方案下所有可能樣本的平均誤差情況， 但在抽樣推斷實(shí)踐中往往只抽取一個(gè)樣本，該樣本的指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值的離差，可能為正，也可能為負(fù)，該誤差可能大于也可能小于或者等于抽樣平均誤差。常用△表示。因此，抽樣誤差范圍的實(shí)際意義是要求被估計(jì)的全及指標(biāo)落在抽樣指標(biāo)的一定范圍內(nèi)，即落在 的范圍內(nèi)。亦即抽樣估計(jì)的可靠程度，叫估計(jì) 置信度 ，習(xí)慣上也稱為 可靠度 、 可信程度 、把握程度 或 概率保證程度 。 估計(jì)值所確定的估計(jì)區(qū)間是隨機(jī)的，在實(shí)際抽樣中并不能保證被估計(jì)的總體指標(biāo)值都落在允許誤差范圍內(nèi)，這就產(chǎn)生要冒多大風(fēng)險(xiǎn)來(lái)相信所作的估計(jì)。 xx tμΔ ? pp tμΔ ?xxμΔt ?ppμΔt ?或 或 因此： △ ——是用一定倍數(shù)的 ?表示的抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。 t值大小是確定正態(tài)分布函數(shù) 的決定因子。即： ][ t μx , t μx x ???dte2 π1)t μxXt μxP()t μXxP(F(t)tt2txxx2????????????正態(tài)分布及其曲線下的面積圖 % 1? 1? 2? % % 3? 2? 3? X 可見(jiàn)隨著 t的不斷增大，概率 P的數(shù)值也隨著增大以致逐漸接近于 1，使抽樣推斷達(dá)到完全可靠的程度。 △越大， 準(zhǔn)確性越小， F(t)越大， 可靠性越大。 例如： 點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)便、易行、原理直觀，它能夠提供總體指標(biāo)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。 在戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)行過(guò)程中 ， 盟軍繳獲了一些敵軍坦克 ，并記錄了它們的編號(hào) 。 （二） 區(qū)間估計(jì) 定義： 區(qū)間估計(jì) ：就是在一定的概率保證程度下，選定概率度 t及抽樣極限誤差△ =t?， 再根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值和△去估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值所在的可能范圍的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。 解 ① 已知： 草魚(yú)平均每條重量的估計(jì)區(qū)間為： 即 ［ 2－ ， 2＋ ］ ?［ ， ］ 公斤 x )( 2xx 公斤?????? 123nsn222x ?????xx ??(公斤 ) =2kg， s=，n=123， t=2 解 ② 已知 : n=150 ， t＝ 2 ， p＝ 123/150＝ 82% 150np)p(1nP)P(1μp??????%150pp ???????pp ??則草魚(yú)所占比重的估計(jì)區(qū)間為 ： 即 ［ 82%－ %， 82%＋ %］ ?［ %， %］ 2．根據(jù)給定的△，求 F(t) ① 抽取樣本，計(jì)算出 、 s， 推算出 ； ② 根據(jù)△，估計(jì)出 ③ 根據(jù) ，求出 F(t) xx? x??xxμΔt ? 隨機(jī)抽取 25畝水稻田，測(cè)得平均畝產(chǎn)為 650公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 75公斤，求總體平均畝產(chǎn)在 620680公斤之間的概率是多少？ 【 例 】 已知 ， s＝ 75公斤， n=25 【 解 】 所以 F(t)=% 。 5(元)400100nsnσμx ???? 解： 第一步，根據(jù)抽樣資料已算得： 樣本戶年人均消費(fèi)支出 x =350（ 元） 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝ 100（ 元），則 第二步，根據(jù) F(t)=95%， 查得 t=。 結(jié)論： 我們可以概率 90%的保證程度，估計(jì)該市居民對(duì)此電視欄目喜愛(ài)的比率在 %～ %之間。 ? 抽簽法 即先將全及總體各個(gè)單位按照某種自然的順序編上號(hào)，并做成號(hào)簽，再把號(hào)簽摻合起來(lái)，任意抽取所需單位數(shù)，然后按照抽中的號(hào)碼取得對(duì)應(yīng)的調(diào)查單位加以登記調(diào)查。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用的情況： ① 對(duì)調(diào)查對(duì)象很少了解； ② 總體單位的排列沒(méi)有秩序； ③ 均勻總體。 樣本成數(shù)的樣本必要數(shù)目： 【 解 】 根據(jù)公式，在重復(fù)抽樣條件下： 樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目： 576 (戶)200 24002Δ σtn 222222???? 621 (戶)Δp)p(1tn2222????? Δσ關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說(shuō)明 ① 在同樣條件下