【正文】 機對 900名居民進行調(diào)查，結(jié)果有 540名喜歡該電視欄目，要求以 90%的概率保證程度，估計該市居民喜歡該電視欄目的比率。 (概率保證程度為%)。 ② 根據(jù) F(t)查正態(tài)分布概率表求 t； ③ 根據(jù) t與 ，計算 或 ，指出置信區(qū)間為： x? xt??? ]xx [xx ???? , ]p， p [ pp ????pt???x?或 p?【 例 】 對某魚塘進行抽樣調(diào)查，從魚塘的不同部位共網(wǎng)到魚 150條，其中草魚 123條，草魚平均每條重 2公斤，標準差為 。因此，其中點估計的方法之一就是，計算出被繳獲坦克編號的平均值，并認為這個值是德軍全部坦克編號的中點，用樣本均值乘以 2就是總數(shù)的一個估計。 統(tǒng)計學家做得比間諜們更漂亮！ 由于許多戰(zhàn)略上的理由 ， 盟軍非常想知道二戰(zhàn)期間德軍總共制造了多少輛坦克 。 ② 以樣本的成數(shù) p 作為總體成數(shù) P 的估計值。統(tǒng)計抽樣推斷中常用的有： 常用概率度與概率對照表 概率度 t 誤差范圍△ 概率 F ( t ) 0 1 68 .27 % 4 4 90% 6 6 95% 0 2 95 .45 % 0 3 99 .73 %? ? ? ? ? 3．估計精度是從相對數(shù)的角度說明抽樣估計的準確程度 誤差率 ＝允許誤差／估計值， 即： 估計精度 ＝１－誤差率，即： ? 抽樣估計的準確性隨著△的增大而減小，它們之間呈反方向變動?？梢罁?jù)一定的置信度，查標準正態(tài)分布表求得。 ????? /t t μΔ 求 t值的過程，也就是樣本變量和 p的標準化過程。 2．概率度 (t)反映△的相對程度 ?描述全部樣本指標與總體指標的平均誤差，而 △則是對一個樣本的樣本指標與總體指標誤差的控制范圍，因而可用 ?來衡量 △ 。 )t μXxP(F(t) x???置信度即概率保證程度： 由于抽樣指標值隨著樣本的變動而變動，它本身是一個隨機變量，因而抽樣指標和總體指標的誤差仍然是一個隨機變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。如果希望控制的把握程度大些，就給予△較大的值，否則，△的給定值就較小。 1) △ 是指誤差范圍 △的 原意表示 是以 為中心，在 之間變動。 抽樣極限誤差的定義： ? 抽樣極限誤差 ： 指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的 樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍 。而樣本平均數(shù)卻是總體中位數(shù)的優(yōu)良估計量。對于 ，當 n愈多，抽樣平均誤差愈接近于 0。即：樣本指標是總體指標的無偏估計量。 抽樣估計要具備三個基本要素： ① 要有合適的統(tǒng)計量作為 估計量 ② 要有合理的 允許誤差范圍（△） ③ 要有一個可接受的 置信度 二、統(tǒng)計量的優(yōu)良估計標準 估計量 ：用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量。 1NnN??第三節(jié) 抽樣估計（推斷） 有效的估計將是 …… 一、抽樣估計的概念 ? 統(tǒng)計推斷 ：就是利用樣本的數(shù)據(jù)，對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。 如 n擴大為原來的 4倍，則 ?縮小為原來的 1/2。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？ ? ? %..nppμp 240080201 ?????樣本 p=n1/n=80/400=20% 解： 【 例 】５ 某燈泡廠對 10000個產(chǎn)品進行使用壽命檢驗，隨機抽取 2%樣本進行測試，按規(guī)定，燈泡使用壽命在 1000小時以上者為合格品。測試結(jié)果表明，平均壽命為 6200小時，樣本標準差為450小時，求抽樣平均誤差。 (2) 當 N很大時， N1≈N， 于是 。 可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差 。例如用 s2代替?２ 。 Xx i ? Pp i ?(i=1， 2， 3， 或者說，用來描述各樣本抽樣實際誤差的一般水平。 ② 因為 樣本平均數(shù)的分布與總體分布的比較： 總體分布 樣本平均數(shù)的分布 32ζ42X2 ??16(x)ζ42)xE(2 ??34 38 42 46 50 X 20 10 0 % 3/25 2/25 1/25 4/25 5/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 0 x重復抽樣抽樣平均誤差的計算公式： 元)4(232nσ(X)μx ????驗證? 可見抽樣平均誤差比總體標準差小得多，僅為總體標準的 。 即把所有可能樣本平均數(shù)的次數(shù)分布稱之為平均數(shù)的抽樣分布。 Xx ? Pp ?抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 ： 指所有可能出現(xiàn)的樣本指標（平均數(shù)或抽樣成數(shù)）的標準差。通常所說的抽樣誤差指的就是隨機誤差。 X)xE( ?Xn/ σ2 為 有限 值 )(2σ nζμ 22 ?xXt??? x第二節(jié) 抽樣平均誤差 一、統(tǒng)計誤差的分類 ????????????抽樣極限誤差抽樣平均誤差抽樣實際誤差隨機誤差偏差(系 統(tǒng)誤差)(抽樣誤差 ) 統(tǒng)計誤差 登記性誤差 代表性誤差 各種統(tǒng)計誤差： 登記誤差 ：指由于調(diào)查登記或計算差錯 在發(fā)生的誤差 統(tǒng)計誤差 ：指調(diào)查所得的統(tǒng)計數(shù)字與調(diào) 查總體實際數(shù)值之間的差異。 也就是說： 中心極限定理論證了：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù) n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨近于正態(tài)分布。 中心極限定理： 中心極限定理，其著眼點是“ 變量和的分布 ”。這些不同的表現(xiàn)共同決定著總體的表現(xiàn)或特征。 ② 每次試驗不相互獨立，上次中選情況影響下次中選結(jié)果。 抽樣方法 重復 (置 )抽樣 不重復 (置 )抽樣 考慮順序 不考慮順序 考慮順序 不考慮順序 重復抽樣的特點： ① n個單位的樣本是由 n次連續(xù)試驗構成的。 ② 總體指標是未知的，樣本指標通過抽樣調(diào)查卻是可知的。 常用的樣本統(tǒng)計量有： 或 或 nx x ??fxfx ???n)xx(s 2?? ?ff)xx(s 2 ?? ??nnp 1? p1nnq 0 ???pqs P ? 。 ? 全及指標是唯一確定的， 一個總體常常有多個總體參數(shù)。 樣本容量 (n) ： 樣本中所包含的總體單位數(shù)。 四、抽樣推斷的基本概念 (一 ) 總體與樣本 總體 (全及總體、母體 )： 是指統(tǒng)計所要研究的全體，由具有某種特定性質(zhì)的許多個別事物組成的集合體。 ③ 抽樣推斷必然產(chǎn)生抽樣誤差，且誤差可以事先計算并加以控制。 5 必要抽樣數(shù)目的確定 第一節(jié) 抽樣推斷概述 一、抽樣推斷的概念 抽樣推斷 ：是按隨機原則從總體中抽取一部分單位構成一個樣本進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷的一種統(tǒng)計方法。 1 抽樣推斷概述 167。在以往的十七次美 國總統(tǒng)選舉預測 中，只有兩 次失 敗 ，第一次是 1936年的 藍頓對羅 斯福的 選舉 ，樣本數(shù) 一千 萬 但是 誤 差 20%，第二次是 1948年杜威 對杜 魯門 ， 樣本數(shù) 二百 萬誤 差 5%， 50年 來 美 國 21次全 國選舉預測 之平均 誤 差只有 %。此次美 國 所有的民意 調(diào) 查社的 預測數(shù) 字 與選舉結(jié) 果最多只有 4%誤 差，但被 調(diào) 查的 選 民不超 過 3000人，可 見統(tǒng)計 的技巧是多么 有用。 主要內(nèi)容： 167。 4 抽樣的組織形式 167。 統(tǒng)計推斷的過程： 樣本 總體 樣本指標 二、抽樣推斷的特點 ① 按隨機原則抽取樣本單位； ② 用部分推斷總體，即用樣本指標去推斷或估計總體指標。 ③ 適應于破壞性產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗； ④ 可以用于生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制； ⑤ 用于訂正全面調(diào)查的數(shù)據(jù)； ⑥ 可用于假設檢驗。 樣本 (抽樣總體、樣本總體或子樣 ) 樣本 ：是指按照隨機原則，從全及總體中抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。 (二 )、總體指標與樣本指標 總體指標 （母體參數(shù)、總體參數(shù)、全及指標）： 它是根據(jù)總體各單位的標志值或標志特征計算的，反映總體某種屬性的綜合指標。 ? 一個樣本常常有多個樣本指標，依據(jù)樣本的數(shù)據(jù)計算的樣本指標不是唯一確定的。 1n)xx(s 22??? ?總體指標與樣本指標的區(qū)別： ① 樣本指標是一個隨機變量，它的不同取值取決于不同的樣本；而總體指標是一個確定的量值，它與樣本指標的取值無關。這與抽樣方法和樣本容量有關系。 不重復抽樣的特點： ① n個單位的樣本是由 n次連續(xù)試驗構成的，但由于每次抽出不放回，所以實質(zhì)上等同于同時從總體中抽 n個樣本單位。 ? 我們知道，總體由許多總體單位組成，每個總體單位的表現(xiàn)各不一樣。 在概率論中，大數(shù)法則是這樣表述的： 對于任意正數(shù) ?， 有： ? ? 1εXxP inlim ?????或 1εpnnP An???????????這樣，以嚴格的數(shù)學形式，表達了頻率的穩(wěn)定性。 基本思想： 變量和的分布函數(shù)向正態(tài)分布收斂。這樣就可以利用標準正態(tài)分布求得標準變量 t 落入任意區(qū)間的概率了。 隨機誤差 ：指遵循隨機原則抽樣，由于隨機因素（偶然性因素）引起的代表性誤差。 ? 抽樣實際誤差是隨機變量。 二、抽樣平均數(shù)的平均誤差 (一 ) 平均數(shù)的抽樣分布 平均數(shù)的抽樣分布 ：由總體中全部樣本平均數(shù)的可能取值和與之相應的概率 (頻率 )組成。 重復排列數(shù)： 樣本日工資平均數(shù) 樣本變量 34 38 42 46 5034 34 36 38 40 4238 36 38 40 42 4442 38 40 42 44 4646 40 42 44 46 4850 42 44 46 48 50255Nm 2n ???單位：元 樣本日平均工資的次數(shù)分布表 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù) 頻率34 1 1/ 2536 2 2/ 2538 3 3/ 2540 4 4/ 2542 5 5/ 2544 4 4/ 2546 3 3/ 2548 2 2/ 2550 1 1/ 25合計 25 1根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如左表： 5/25 4/25 3/25 2/25 1/25 34 36 38 40 42 44 46 48 50 樣本日平均工資分布圖 平均工資 (元 ) 則樣本日工資平均數(shù)的平均數(shù) 和方差 為： )xE( )x(σ 2 (元 )42)2361(34251Σff xΣ)xE(??????????222222)(16)34261(8251Σff)]xE(xΣ[)x(σ元?????????????兩個重要結(jié)論： ① 重復抽樣的樣本平均數(shù) 的平均數(shù) 等于總體平均數(shù)，即： x X)E( ?x)xζ( ) (x?)xE( ffXxffxx)x( ????????? 22 ][)]E([ 所以抽樣平均數(shù)的標準差 反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為 抽樣平均誤差 或 抽樣標準誤差 。 ② 因為 不重復抽樣的抽樣平均誤差計算公式： 1NnNnσ(X)μ????x(元 )驗證3. 46412)1525(2321NnNn(X)σμ2???????????x不重復抽樣的