【正文】 抽樣平均誤差等于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差乘以 修正因子 即： 1NnN??(二 )、抽樣平均誤差 1．定義 定義公式反映抽樣平均數(shù) (或抽樣成數(shù) )與總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的平均誤差程度。 抽樣平均誤差 的具體意義： ① 從總體 N中取容量為 n的可能樣本共有 m個， ② 可計算出 m個抽樣實際誤差 (隨機(jī)變量 )： ③ 為了測定樣本 (指標(biāo) )的代表性程度的高低，單獨用某一次的抽樣誤差來衡量是不科學(xué)的，因此就需要采用 一定的方法 (求標(biāo)準(zhǔn)差的方法 )計算所有 m個抽樣實際誤差的平均數(shù)，這就是抽樣平均誤差。 m) μ2．抽樣平均誤差的應(yīng)用公式 ? 抽樣平均誤差是一個確定的值， 但在實際抽樣估計中，常用某些樣本指標(biāo)來代替未知的總體指標(biāo)。 抽樣平均誤差 的應(yīng)用公式： ? 重復(fù)抽樣： ? 不重復(fù)抽樣： nσμ 2?x np)p(1μp??)1NnN(np)p(1μp ????)1NnN(nσμ 2???xμ說明： ? 抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ； ? 抽樣平均誤差與 成反比。 ? 用方差的試驗或試點數(shù)據(jù)代替。 (公 分) 15024nσμ22???x【 例 】 1 μ解： 【 例 】 2 某廠生產(chǎn)某種燈泡 5000只，隨機(jī)抽取 500只作壽命測試。 pμ已知Ｎ =10000， n=400， p=368/400=92%， 求 解： 重復(fù) 抽樣： %)10000400(1500)Nn(1np)p(1μp???????%. 361?????4008%92%np)p(1μ p不重復(fù)抽樣： 【 例 】４ 某校隨機(jī)抽選 400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有 80人。 ② 樣本容量 n。 ④ 抽樣調(diào)查的組織形式。參數(shù)估計又稱 抽樣估計 。 1．無偏性 要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計的總體指標(biāo)。即當(dāng) n無限增加，樣本指標(biāo)與未知的總體指標(biāo)之差的絕對值小于任意小的正數(shù)，它的可能性也趨近于必然性。例如：在正態(tài)分布的情況下，總體平均數(shù)和中位數(shù)是重合的，樣本中位數(shù)是總體中位數(shù)的無偏和一致估計量，但對比樣本平均數(shù)卻不是更有效的估計量。因此，對于一項抽樣調(diào)查，總是要求有一個合理的允許誤差范圍，這就是抽樣極限誤差△。 ? 它是根據(jù)概率理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一給定的范圍△ 。 xΔXx ?? pΔPp ?? xx ΔXxΔX ????? pp ΔPpΔP ????xXxΔX ?xΔx ?即： 因此， 、 P的范圍估計 (區(qū)間估計 )分別為： xx ΔXxΔX ???? ??????????XΔxΔxXxx 右邊穩(wěn)項得： 左邊移項得：] ， [ pp Δp Δp ?? ]， [ xx ΔxΔx ??X xx ΔxXΔx ????? pp ΔpPΔp ????同理得： 、 pΔpP ?? xΔxX ??2) △是指可能范圍而非肯定范圍 抽樣極限誤差△不是唯一固定的，而是根據(jù)抽樣調(diào)查的目的，根據(jù)人們希望控制總體指標(biāo)的把握程度來確定的。 四、置信度 、 概率度 、 估計精度 1．置信度是估計的可靠性問題 置信度 ： 就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差，不超過一定范圍（△）的概率保證程度。例如：我們愿意冒 10%的風(fēng)險，表示如果進(jìn)行多次重復(fù)估計，則平均每 100次估計將有 10次是錯誤的， 90次是正確的， 90%就稱為置信度或概率保證程度。 t ——是指以抽樣平均誤差 ?為尺度來衡量的相對誤差范圍。即 t是確定概率保證程度大小的指標(biāo)。 應(yīng)用正態(tài)分布曲線，把概率度 t和抽樣誤差范圍△聯(lián)系起來，便可得到抽樣推斷全及指標(biāo)在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。 △ =t? 【 例 】 （仍用前面例子）從總體 5個工人的日平均工資中重復(fù)抽取n為 2的樣本平均工資的抽樣分布如下表： 樣本日平均工資 ( 元 )頻數(shù)頻率34 1 1/ 2536 2 2/ 2538 3 3/ 2540 4 4/ 2542 5 5/ 2544 4 4/ 2546 3 3/ 2548 2 2/ 2550 1 1/ 25合計 25 1樣本日平均工資 的次數(shù)分布表 2513254255254)44x40(P ??????25192532513253)46x38(P ??????1)50x34(P ???%522513)2Xx(P ????即 %762519)4Xx(P ????即1)8Xx(P ???即)tXx(P)t(F x????五、抽樣估計方法 ① 以樣本的平均數(shù) 作為總體平均數(shù) 的估計值。 缺點： 任何點估計不是對就是錯，點估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。 那么怎樣用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢 ？ ? 統(tǒng)計學(xué)家做得比間諜們更漂亮！ 我們知道，制造出來的坦克數(shù)肯定大于記錄中的最大編號。 估計區(qū)間的上下限 ： 或 置信區(qū)間 ： 或 置信度 ： ]x　x [ xx ???? , pp ?? xx ?? ]pp [ pp ???? ， )tXx(P)t(F x????1．根據(jù)Ｆ (t)求△及置信區(qū)間 ① 根據(jù)樣本資料，計算出 及 ② 或 p及 。 )(650=x 公斤 )(152575nsn222x 公斤??????)(3026206802)x()x( xxx 公斤?????????? 21530txx ?????【 例 】 某儲蓄所 6月份共有存單 3000張，為了解存款數(shù)量情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取 200張進(jìn)行調(diào)查，得結(jié)果如右表，試求重復(fù)抽樣條件下： 存款額分組（元）存款單（張）100 元以下 15100 200 40200 500 70500 1000 351000 2023 252023 5000 105000 以上 5合計 200① 該儲蓄所本月存單平均存款范圍 (概率保證程度為%)； ② 該儲蓄所本月存款額在1000元以上存單所占比重范圍。 第三步，計算則該市居民家庭年人均旅游消費支出額的上下限為： 結(jié)論： 我們可以 95%得概率保證程度，估計該市居民家庭年人均旅游消費支出額在 —。 則總體比率的上下限為： 第四節(jié) 抽樣組織形式 一． 簡單隨機(jī)抽樣 二． 類型抽樣 三． 等距抽樣 四． 整群抽樣 五． 多階段抽樣 一、簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣 ： 又稱為純隨機(jī)抽樣，它是按照隨機(jī)原則直接從總體 N個個體中抽取 n個個體作樣本，使總體中的每個個體都有同等的機(jī)會被抽中 。 ? 隨機(jī)數(shù)表 是指含有一系列組別的隨機(jī)數(shù)字的表格。 注： 前面所討論的抽樣平均誤差的計算公式就是簡單隨機(jī)抽樣時的抽樣平均誤差的公式。但不重復(fù)抽樣的抽樣單位數(shù)目計算公式比較復(fù)雜。 優(yōu)點 ： 能夠提高樣本的代表性， 可降低影響抽樣平均誤差的方差。 ② 等比例抽樣 。 ? 由于總體方差是確定數(shù)，因此類型抽樣分組（層）時， 應(yīng)盡量增大組（層）間差異，縮小組（層）內(nèi)差異。求抽樣平均誤差。其 ?要小于簡單隨機(jī)抽樣時的 ? 。 因為無關(guān)標(biāo)志排隊的結(jié)果，從所要調(diào)查的標(biāo)志來看，總體單位的排列順序?qū)嶋H上仍是隨機(jī)的。 ?由于其排隊標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容有密切關(guān)系，排隊后，從所要調(diào)查的變量來看，總體單位也大致呈順序排列。 優(yōu) 點：樣本代表性高。如下圖所示：依次抽取的樣本單位序號分別為 i、 2k+i、 2ki、 4k+i、 4ki、6i+i、 6ki 、 … i N k (n1)k 2k 3k nk 2Ki 2K+i 有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣 ?的計算： 有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣相當(dāng)于分層較多（將總體分為同等大小的 n個層），而每層只抽取一個調(diào)查單位的特殊分層抽樣，所以其抽樣效果類似于分層抽樣， 其 ?一般按分層抽樣的抽樣平均誤差公式來近似計算。 整群抽樣的特點： ① 整群抽樣直接抽取的不是總體中的個體而是“群”，因此總體和樣本是由“群”組成的。 整群抽樣的優(yōu)點： ① 由于是對中選群的全面調(diào)查 ， 抽樣單位比較集中 ， 所以整群抽樣能大大降低數(shù)據(jù)收集的費用； ② 當(dāng)總體中個體自然聚合成群 （ 例如：住戶、 學(xué)校 ） 時 ， 整群抽樣組織更加方便； ③ 如果對于調(diào)查變量而言，群內(nèi)單元差異較大，而不同群的差異較小，整群抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的效率更高 (例如為估計性別比采用按戶的整群抽樣 ) 。可見， 整群抽樣的 ?取決于群間差異程度的大小 ，而不受群體內(nèi)部差異程度的影響。該保險公司調(diào)查組把該市的街道作為群，全市共 100個街道，共 100群。 解： 已知： ， R=100， r=18， t=2 則： 22x 5100?? )1094(7119 6868. 68 )110018100(185100)1RrR(r22xx元??????????)(218810942t xx 元??????置信區(qū)間： xxxXx ?????? ]元[即 42188 , 37812 218840000X218840000：?????五、多階段抽樣 (多級抽樣 ) 多階段抽樣 ：它是先從總體中抽取一級單位，再從一級單位中抽取二級單位 …… 如此下去，最后才抽取所要調(diào)查的基本單位的一種抽樣形式。 以兩階段抽樣為例 兩階段抽樣在組織技術(shù)上是整群抽樣和類型抽樣的綜合。即樣本單位數(shù)“ n” 的具體數(shù)值，也叫 樣本容量 ?，F(xiàn)在要求把握度為 95%，允許誤差為１％，則需抽查的帳單數(shù)為 ： )( Δp)1p(tn2222??????抽樣方法 平均數(shù) 成 數(shù) 重復(fù) 抽樣 不重復(fù) 抽樣 （二）類型抽樣方式下的 n 222Δσtn ?22Δp)p(1tn ??22222σtN ΔσNt??p)p(1tN Δp)p(1Nt222????（三）等距抽樣方式下的 n 等距抽樣一般都采用不重復(fù)抽樣的方式，按無關(guān)標(biāo)志排隊的抽樣，用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣公式確定樣本容量；按有關(guān)標(biāo)志排序的抽樣，用類型不重復(fù)抽樣公式確定樣本容量（公式從略）。而整群抽樣條件下的計算公式是群間方差。其計算公式為： 整群抽樣要計算必要抽取的群數(shù) r 222x22δtRδRtr??Δ 222p22δtRδRtr??Δ三、確定 n應(yīng)該注意的問題 ① 必要抽樣數(shù)目應(yīng)大于 30。 ⑥ 一個總體往往同時計算抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)。現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式并以 ％的概率保證程度做保證，抽樣平均電流強(qiáng)度的極限誤差不超過，抽樣合格率的極限誤差不超過5％，試求必要抽樣數(shù)目。 即問即答 （判斷題） 3. 從同一總體中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在樣本容量相同的情況下，重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個數(shù) 大于不重復(fù)抽樣構(gòu)成的樣本個數(shù)。 1. 抽樣平均誤差是（ ）。 A. 調(diào)查中所產(chǎn)生的登記性誤差 B. 調(diào)查中所產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差 C. 隨機(jī)的代表性誤差 D. 計算 過程中產(chǎn)生的誤差 即問即答 （單項選擇題） 1. 抽樣估計中的抽樣誤差 ( )。兒子聽完了，問道：“這么說，人是猴子變的？”父親：“當(dāng)然?！眿寢寽睾偷卣f。拼命揮手。一日，此男駕車棄貓，當(dāng)晚致電其妻：“貓回家了嗎？”妻曰：“