【正文】 （ 1） )( ?uP)( ???? uP)( ?uP?（ 2） )(1 ??? uP ?? ?（ 3） )()( ?????? uPuP)](1[)](1[ ?????? uPuP)9 8 3 ()7 1 0 ( ????0 1 7 9 8 ???關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記： P（ 1≤u＜ 1） = P（ 2≤u＜ 2） = P（ 3≤u＜ 3） = P（ ≤u＜ ） = P（ ≤u＜ ） = P（｜ u｜ ≥1） u變量在上述區(qū)間以外取值的概率， 即兩尾概率： = 1 P（ 1≤u＜ 1） = = P（｜ u｜ ≥2） =1 P（ 2≤u＜ 2） = P（｜ u｜ ≥3） = = P（｜ u｜ ≥） = = P（｜ u｜ ≥） = = （ 2） 正態(tài)分布的概率計(jì)算 對(duì)于服從任意正態(tài)分布 N（ μ,σ2） 的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0,1） 的隨機(jī)變量，然后查表即可。所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。 即 P（ A） =p≈m/n （ n充分大） （二 ） 概率的性質(zhì) 對(duì)于任何事件 A， 有 0≤P（ A） ≤1； 必然事件的概率為 1，即 P（ Ω） =1； 不可能事件的概率為 0，即 P（ ф） =0。第三章 分布與抽樣分布 第二節(jié) 抽樣分布 第一節(jié) 概率與概率分布 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷 第一節(jié) 概率與概率分布 Certain Impossible 0 1 一 概率 （一）概率的統(tǒng)計(jì)定義 ? 研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。 一個(gè)總體是由一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值來構(gòu)成的，而樣本只是這些所有可能取值的一部分 隨機(jī)變量中某一個(gè)值出現(xiàn)的概率，只是隨機(jī)變量一個(gè)側(cè)面的反映，若要全面了解隨機(jī)變量則必須知道 隨機(jī)變量的全部值 和 各個(gè)值出現(xiàn)的概率 ，即隨機(jī)變量的概率分布 ■ 概率和概率分布是生命科學(xué)研究中由樣本推斷總體的理論基礎(chǔ) 隨機(jī)變量的種類很多，每一種隨機(jī)變量都有其特定的概率分布。 身高 ( c m) 某地 13 歲女孩 118 人身高 ( c m ) 頻數(shù)分布圖頻數(shù)20100頻數(shù)分布圖二 頻數(shù)分布圖三 身高 ( c m) 某地 13 歲女孩 118 人身高 ( c m ) 頻數(shù)分布圖頻數(shù)14121086420正態(tài)分布圖四 身高 ( c m) 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖和正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)的曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線。 ???? xu實(shí)質(zhì)： 為了能使正態(tài)分布應(yīng)用起來更方便一些，可以將 x作一變換，令： 變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為： 2221)( ueuf ???標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有 μ=0， σ2=1的特性 如果隨機(jī)變量 u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為： u～ N（ 0， 1） u變換 這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化或 u變換 ,由于 x是隨機(jī)變量，因此 u也是隨機(jī)變量， 所得到的隨機(jī)變量 U也服從正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱為 u分布。 有些試驗(yàn)只有非此即彼兩種結(jié)果，這種由非此即彼的事件構(gòu)成的總體，稱為二項(xiàng)總體。 泊松分布的概率計(jì)算 例 5： 某大型豬場(chǎng)因某種疾病死亡的豬數(shù)呈泊松分布。 df越大， t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng) n 30時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小； n 100時(shí)， t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同； n→∞ 時(shí)， t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致 t分布的概率計(jì)算 附表 4給出了 t分布的兩尾臨界值 當(dāng)左尾和右尾的概率之和為 ?（每側(cè)為 ? /2）時(shí)， t分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為 t? ??? ????? )()( ttPttP例 7：根據(jù)附表 4查出相應(yīng)的臨界 t值 ：（ 1） df =9， α=； （ 2） df =9， α= )9()9(??從一個(gè)平均數(shù)為 μ， 方差為 σ2的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣，可獲得隨機(jī)變量 x， 則其標(biāo)準(zhǔn)離差： σμxu ?? ~ N（ 0,1） 如果連續(xù)進(jìn)行 n次獨(dú)立抽樣，可得 n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 ui， 對(duì)這 n個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差 ui進(jìn)行平方求和就得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量χ2: 2222212ni uuuu ?????? ??? 22)(????? x5. χ2分布 χ2分布的定義 222 )(??xx ???222 )1(??Sn ??222 )(??? ??? x? ? 2)( xx如果用樣本進(jìn)行計(jì)算： ? ? 2)( ?x由這些 χ2值所組成的一個(gè)分布，就稱之為 χ2分布（ χ2 distribution） 2 )(2 ~ df???22 )1()( Snxx ????1)( 22????nxxS χ2分布的特點(diǎn) （ 1） χ2分布的取值范圍為 [0， +∞），無負(fù)值 （ 2） χ2分布的平均數(shù)為： df?2??方差為： dfx 222 ??（ 3） χ2分布的形狀決定于自由度 df 當(dāng) df =1時(shí)，曲線呈反 J 形 隨著 df 的增大，曲線漸趨對(duì)稱 當(dāng) df 30時(shí)，向正態(tài)分布漸近 （ 4） χ2還可以定義為理論次數(shù)與觀察次數(shù)間的符合程度 （離散型變量） iiiEEO 22 )( ????O — 觀察次數(shù) E — 理論次數(shù) χ2分布的概率計(jì)算 附表 3給出了 χ 2分布的右尾臨界值 當(dāng)右尾概率為 ?時(shí)， χ2分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為 2????? ? ?? )( 22P例 8：根據(jù)附表 3查出相應(yīng)的右尾臨界 χ2值 ： （ 1） df =9， α=；（ 2） df =9， α= 2)9(?2)9(???如果計(jì)算左尾概率為 ? 時(shí) ?2分布的臨界值，只需查右尾概率為 1? 的右尾臨界值即可。 2022年在當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年中隨機(jī)抽取 85人，平均身高為 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為， 問 2022年當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高與 1995年的是否相同 ? 解： 85?n ?x ?? ?S（ 1）提出假設(shè) H0： μ= HA： μ≠ 與 1995年相比， 2022年當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高沒有變化 與 1995年相比， 2022年當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高有變化 （ 2）計(jì)算 u值 nSSx ? 5 7 ??xSxu 0???5 7 6 7 1 ?? ?（ 3）查表，作出推斷 =， = |u| = ＞ = ， P＜ 根據(jù)“小概率事件原理”可以認(rèn)為無效假設(shè)不成立，因此否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 樣本不是來自于已知總體，即 2022年當(dāng)?shù)?20歲應(yīng)征男青年的身高有變化，比 1995年增高了 在顯著性檢驗(yàn)中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理” 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作 α ? 若 |u|＜ P＞ ， 說明表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定無效假設(shè)， 兩個(gè)總體平均數(shù)間 差異不顯著 ? 若 ≤|u|＜ P≤， 說明表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P在 ，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 兩個(gè)總體平均數(shù)間 差異顯著 標(biāo)記 * ? 若 |u|≥ P≤， 說明表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P不超過 ，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè) 兩個(gè)總體平均數(shù)間 差異極顯著 標(biāo)記 ** 3. 一尾檢驗(yàn)和兩尾檢驗(yàn) 所研究樣本的樣本平均數(shù)，有可能大于已知總體的總體平均數(shù)，也有可能小于已知總體的總體平均數(shù)，即計(jì)算所得的 u值可能會(huì)落在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布左邊否定區(qū)，也有可能會(huì)落在右邊否定區(qū) 既考慮左邊否定區(qū)又考慮右邊否定區(qū)即考慮分布曲線兩尾的檢驗(yàn)稱為兩尾檢驗(yàn)（ twotailed test） 在很多情況下，事