【正文】 所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。 例 4： 已知 u ~N（ 0， 1）， 試求 uα： ( ???? ）（） ?? uuPuu ＜P（ 1） （ 2） ( ???? ）?? uuuP解： （ 1） ????? ）（）（ ??? uuPuu ＜P6 4 4 8 5 ?u（ 2） ）（）（??? uuPuu ＜P ????）（ ?? uuuP ????? 1 ??? ?u2. 二項分布 二項分布（ binomial distribution） 是一種最常見的、典型的離散型隨機變量的概率分布。標(biāo)準(zhǔn)誤來估計總體平均數(shù) μ的可能范圍 Sx ?xSx ?表示原始數(shù)據(jù)的變異程度的 是用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)的可能范圍 （ 3） 4. t分布 t分布的定義 設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機變量 x， 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為： ???? xu 對于總體方差 σ2已知的總體， 根據(jù)公式可以計算出隨機變量 x在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率： ???? ?? uxu ????對于總體方差 σ2已知的總體，根據(jù)公式可以知道 樣本平均數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為： xxu???? xx uxu ???? ?? ????服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 nx ?? ?附： 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ???? xu假如 σ2未知，而且樣本容量又比較?。?n≤30） 時： 2S 2? xS x?標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為： xSx ?? t?t統(tǒng)計量組成的分布，就稱為 t分布（ t distribution） 不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )(~ dftt ?t分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以 y軸為對稱 t分布只有一個參數(shù)，即自由度 df t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： μ＝ 0 （ df 1） )2/( ?? dfdft? （ df 2） 服從 t分布 nSSx ? t分布的特點 （ 1） t分布為對稱分布，關(guān)于 t = 0對稱；只有一個峰，峰值在 t = 0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平 （ 2） t分布曲線受自由度 df 的影響，自由度越小，離散程度越大 （ 3） t分布的極限是正態(tài)分布。 Ⅱ 型錯誤的實質(zhì)就是把真實差異錯判為非真實差異，即雖然 H0： μ=μ0是假的，但通過檢驗卻接受了 存?zhèn)? H0錯誤被接受 “差異不顯著”不是指沒有差異，它存在 2種可能：一是兩總體間的確沒有差異，平均數(shù)間的差異純屬抽樣誤差；二是兩總體間有差異，但由于實驗誤差大而掩蓋了這一差異。 目的就是研究樣本統(tǒng)計量的分布及其與原總體的關(guān)系 從特殊到一般， 從一般到特殊， 抽樣分布是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，研究抽樣分布的目的就是為了更好地進行統(tǒng)計推斷，并能正確地理解統(tǒng)計推斷的結(jié)論。 解： 首先將正態(tài)分布 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令 : )10 3040( ??? uP)40( ?xP1030?? xu則 u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故 : )1( ?? uP)1(1 ??? uP ???例 3： 設(shè) x服從 μ=, σ2 =，試求 P(≤x＜ )。 正態(tài)分布 二項分布、泊松分布 二 概率分布 1. 正態(tài)分布 正態(tài)分布（ normal distribution） 的概念是由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家 Moivre于1733年首次提出的，由德國數(shù)學(xué)家 Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱為 Gauss分布（ Gaussian distribution）。 ? 這 樣 定 義 的 概 率 稱 為 統(tǒng) 計 概 率（ statistics probability）， 或者稱后驗概率（ posterior probability） 表 31 拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗記錄 從表 31可看出，隨著實驗次數(shù)的增多，正面朝上這個事件發(fā)生的頻率越來越穩(wěn)定地接近 ，我們就把 。我們稱 μ =0, σ 2 =1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution) 可見，由正態(tài)分布密度函數(shù) 得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)： 222)(21)( ???????xexf2221)( xexf ??? 正態(tài)分布的概率計算 根據(jù)概率論原理，可知隨機變量 x在區(qū)間（ a， b） 內(nèi)取值的概率是一塊面積： ax? bx?面積由 0?y 曲線 所圍成的曲邊梯形所組成： ???? ba dxxfbxaP )()(隨機變量 x在（ ∞， +∞）間取值的概率為 1 ，即： 1)()( ???????? ? ???? dxxfxP■ 求隨機變量 x在某一區(qū)段內(nèi)取值的概率就轉(zhuǎn)化成了求由該區(qū)段與相應(yīng)曲線所圍成的曲邊梯形的面積。 二項分布的特點 （ 1）當(dāng) p值較小且 n不大時，分布是偏倚的，隨著 n的增大 ，分布逐漸趨于對稱 00 5 10 15 20 25 30p= n =5 n =20 n =50 （ 2）當(dāng) p值趨于 ，分布趨于對稱 （ 3）對于固定的 n及 p， 當(dāng) m增加時， Pn（ m） 先隨之增加并達到其極大值，以后又下降 （ 4）二項分布在 n較大，且 np5， np、 nq較接近時，接近正態(tài)分布， n→∞ 時服從正態(tài)分布，即二項分布的極限是正態(tài)分布 （ 5）二項分布的平均數(shù)為： npμ ?npq?2?方差為： npq??標(biāo)準(zhǔn)差為： 例 4：某奶牛場情期受胎率為 ，該場對 30頭發(fā)情母牛配種，使 24頭母牛一次配種受胎的概率為多少？ 解： ?p 30?n 24?m)24(30P 6242430 )()(C?624 )()()2430(2430?。?！???%? ???? npμ ????? n p q? ??? npq? 二項分布的概率計算 課堂練習(xí)： 用某種常規(guī)藥物治療豬瘟的治愈率為 ，對 20頭患豬瘟的肥育豬進行治療，問 20頭豬中 16頭豬治愈的概率是多少？ 解： ?p 20?n 16?m)16(20P 4161620 )()(C?416 )()()1620(1620?。?！???%? ???? npμ ????? npq? ??? npq?3. 泊松分布 當(dāng)二項分布中的 n→∞ ， p→0 時，二項分布趨向于一種新的分布 —— 泊松分布（普哇松分布） （ Poisson’s distribution） 當(dāng)試驗次數(shù)（或稱觀測次數(shù)）很大，而某事件出現(xiàn)的概率很小，則離散型隨機變量 x服從于泊松分布。） 統(tǒng)計推斷概述 假設(shè)你正在研究平均一個美國人一生中要得到多少交通罰單，報告研究結(jié)果的方法有以下兩種：“ 10”或者“ 8到 12之間” 一、參數(shù)估計 Gudmund R. Iversen 點估計 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計 ? 例如：用樣本方差直接 作為 總體方差的估計 ??X2221 1)(????? ??nXXiS n區(qū)間估計 1. 在點估計的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個 區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 ?? ?? ?????? 1)( tsxtPx影響區(qū)間寬度的因素 1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度 2. 樣本容量， 3. 置信水平 (1 ?)，影響 的大小 統(tǒng)計假設(shè)檢驗又稱為顯著性檢驗，是生物統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容，是統(tǒng)計推斷的主要組成部分 統(tǒng)計推斷（ statistical inference） 就是通過樣本特征（統(tǒng)計量）來推斷相應(yīng)總體特征（參數(shù)）的方法 ? 參數(shù)估計（ parametric estimate） 通過樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法 ◇ 點估計（ point estimate） ◇ 區(qū)間估計（ interval estimate） 直接用樣本統(tǒng)計量的數(shù)值估計出相應(yīng)總體參數(shù)具體值的方法 在一定的概率保證下（一般為 95%或 99%），根據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布，計算出總體參數(shù)出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來估計總體參數(shù)的方法 ■ 參數(shù)估計是對總體參數(shù)的 定量分析 二、假設(shè)檢驗 ? 統(tǒng)計假設(shè)檢驗（ hypothesis test） 根據(jù)某種實際需要，對未知的或不完全知