相似三角形模型講一線三等角問題講義解答-文庫吧在線文庫
【正文】 4，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且∠EPD=∠A．設(shè)A、P兩點的距離為x，△BEP的面積為y．（1）求證：AE=2PE；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積． 7．如圖，在△ABC中，∠A=60176。．求證：（1）△ABE∽△DCA；（2）BC2=2BE?CD． 10．如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60176?！唷螦DC=90176。時，=，∴=．解得x=．∴y=﹣x5+=．（ii）當(dāng)∠EBP=90176。．∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．∵∠D=∠D，∠E=∠E，∴△DAE∽△DBA∽△ACE．（2）∵△DBA∽△ACE，∴DB：AC=AB：CE．∵AB=AC=BC，DB=2，CE=6∴BC2=DB?CE=12，∵BC＞0，∴BC=2．9. 解答：證明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45176。﹣∠ABC，∠PCQ=180176?！鱉EF∽△BEM，∠MFE=∠MFC=∠BME=45176?！唷鱁FD∽△FDC∴∴FD2=EF?CD，即9k2+4=2（4﹣4k）化簡，得9k2+8k﹣4=0解得（負值舍去），∴；（3）過點E作EH⊥BC，垂足為H．易得△EHB∽△ACB設(shè)EH=3k，BE=5k∵∠HED+∠HDE=90176。AC=BC，∴∠A=∠B=45176?！唷螿DP=90176。故可以分兩種情況．①當(dāng)∠BEF為銳角時，由已知以B、E、F為頂點的三角形與△BED相似，又知∠EBF=∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF=∠BDE．過點D作DM⊥BA于M，過E作EH⊥BC于H．根據(jù)等角的余角相等，可證得∠MDE=∠HDE，∴EM=EH．又EM=MB﹣EB=﹣x，由（1）知：EH=x，∴，∴x=2．∴y=2=．②當(dāng)∠BEF為鈍角時，同理可求得x﹣=x，∴x=8．∴y=8=．所以，△BED的面積是或． 21. 解答：解：（1）作BH⊥CD，垂足為H，則四邊形ABHD為矩形；∴BH=DA=4，DH=AB=2在Rt△BCH中，∴，（1分）；又CD=CH+DH=5，∴S梯形ABCD=；（2）連接AQ，由DQ=PQ，可知△ADQ≌△APQ，AP=AD=4；作PE⊥AB交AB的延長線于點E，（1分）在Rt△BPE中，令BE=3k，PE=4k．則在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即42=（2+3k）2+（4k）2，解得：；∴；（3）作PF⊥CD交CD于點F，由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90176。AC=BC=6，∴AB=，∵AD：DB=1：2，∴AD=，DB=．由∠AGE=∠BHF=90176。∠CDF+∠FDB=90176。∴，即解得，∴2176。∴∠AEM+∠BEF=120176?！唷螾AB=∠QPC，∵∠B=∠C=90176?！唷螧AE=∠CDA． ∴△ABE∽△DCA． （2）由△ABE∽△DCA，得． ∴BE?CD=AB?AC． 而AB=AC，BC2=AB2+AC2，∴BC2=2AB2． ∴BC2=2BE?CD． 10. 解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60176。．∴∠D+∠DAB=60176?！摺螧=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正確．故答案為：①②④．3. 解答：證明：（1）在△BDE和△DAB中∵∠DEB=∠ABC，∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2=AD?DE．（2）∵AD是中線，∴CD=BD，∴CD2=AD?DE，∴，又∠ADC=∠CDE，∴△DEC∽△DCA，∴∠DCE=∠DAC．4. 解答：證明：連接CE，如右圖所示，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF，∴∠CGF=∠FCE，又∠FEC=∠CEG，∴△CEF∽△GEC，∴CE：EF=EG：CE，即CE2=EF?EG，又CE=BE，∴BE2=EF?EG．5. 解答：證明：連接AF，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，又EF為AD的垂直平分線，∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，∴∠CAF=∠B，∵∠AFC=∠AFC，∴△ACF∽△BAF，即=，∴AF2=CF?BF，即FD2=CF?BF．
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