【正文】 6. 解答：解：（1）∵∠APD=∠C=90176。AC=6，D是BC邊的中點，E為AB邊上的一個動點，作∠DEF=90176。 8字型拓展共 享 性 一線三等角的變形 一線三直角的相似三角形特別講解課：一線三等角 吳老師家教 13961570211 2015年9月1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，BE∥CD交CA延長線于E．求證：OC2=OA?OE．　2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E．下列結(jié)論：①AD2=AE?AB；②≤AE＜10；③當(dāng)AD=2時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形時，．其中正確的結(jié)論是　　　　　?。ò涯阏J為正確結(jié)論的序號都填上）3．已知：如圖，△ABC中，點E在中線AD上，∠DEB=∠ABC．求證：（1）DB2=DE?DA；（2）∠DCE=∠DAC．　4．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．求證：BE2=EF?EG．　5．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線．求證：FD2=FB?FC．6．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當(dāng)BD=1，CF=3時，求BE的長．　11．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=∠ABC．①若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長；②若BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時，寫出線段BP的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）．　13．已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）　14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．點M為邊BC的中點，以M為頂點作∠EMF=∠B，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，連接EF．（1）求證：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長；（3）若EF⊥CD，求BE的長．　15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么①當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時，求BP的長．　16．如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點F在邊BC上，CF=1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N，（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）若AE=1，試求△GMN的面積．　17．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設(shè)PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結(jié)論．　18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當(dāng)∠CDE=90176。時，同理可得x=，y=．7. 解答：證明：∵BD、CE分別是AC與AB邊上的高，∴∠BEC=∠BDC，∴B、C、D、E四點共圓，∴∠AED=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴；∵BD⊥AC，且∠A=60176。．