【正文】 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45176。﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，∴，即（x≥8）．（2）①當點P在線段BC上，∵∠APQ=90176。解一：過點E作EH⊥BC，則可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH，設BE=x，則BH=，EH=MH=，∴BE=解二：過點M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，FC=﹣2由△MEF∽△MFC有，即，得BE=．15. 解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C．BE=2，BP=2，CP=4，CD=4．∴．∴△BEP∽△CPD．（2）解：①∵∠B=∠C=∠EPF ∴180﹣∠B=180﹣∠EPF=∠BEP+∠BPE=∠BPE+∠CPF∴∠BEP=∠FPC，∴△BEP∽△CPF，∴．∴．∴（2＜x＜4）．②當點F在線段CD的延長線上時，∵∠FDM=∠C=∠B，∠BEP=∠FPC=∠FMD，∴△BEP∽△DMF．∵，∴．∵，∴x2﹣3x+8=0，△＜0．∴此方程無實數根．故當點F在線段CD的延長線上時，不存在點P使；當點F在線段CD上時，同理△BEP∽△DMF，∵，∴．∵△BEP∽△CPF，∴．∴．∴．∴x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．由于x2=8不合題意舍去．∴x=1，即BP=1．∴當時，BP的長為1．16. 解答：解：（1）△BEF∽△AME∽△CFN∽△GMN；證明：（2）在△BEF與△AME中，∵∠B=∠A=60176?！螰DC+∠HDE=90176。∵點D是AB中點，∴∠BCD=∠ACD=45176?！逥F⊥DE，∴∠EDF=90176?？傻茫骸鰽EP∽△PFQ；∴，即，化簡得：；又，∴；定義域為（0＜x＜5）．20。∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如備用圖1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分別為點G、H．在Rt△ABC中，∠C=90176。．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF=90176。 ∴△EHD∽△DCF ∴，當△DEF和△ABC相似時，有兩種情況：1176。∵∠GEF=60176?！摺螾AB+∠APB=90176。． 而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45176。AD=，∴BC=2DE．8. 解答：解：（1）有△DAE∽△DBA∽△ACE． ∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60176?！唷螧AD=90176。AC=BC，D是AB邊上一點，E是在AC邊上的一個動點（與點A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點F．（1）如圖2，如果點D是邊AB的中點，求證：DE=DF；（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，設AE=x，BF=y，①求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；②以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切？若可能，求出此時x的值；若不可能，請說明理由．　20．如圖，在△ABC中，∠C=90176。 吳老師家教初三數學補充講義相似三角形特別講解課13961570211 相似三角形判定的基本模型認識（一）A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型（蝴蝶型） （平行） （不平行）（三）母子型 （四）一線三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型：（6） 雙垂型： 2相似三角形判定的變化模型旋轉型：由A字型旋轉得到。AB=5，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF⊥DE交射線AC于點F．（1）求AC和BC的長；（2）當EF∥BC時，求BE的長；（3）連接EF，當△DEF和△ABC相似時，求BE的長．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90176?！唷螦BD=30176?！唷螧AE=∠BAD+45176?！唷螦PB+∠QPC=90176?！唷螦EM+∠AME=120176。 ∴∠HED=∠FDC∵∠EHD=∠C=90176。CD=BD，∴∠ACD=∠B=45176。∴∠QDF=∠PDE，∵∠DQF=∠DPE=9017