【正文】 理：兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等。知識(shí)點(diǎn)5 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于” ．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))．相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．注：①對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊． ②順序性：相似三角形的相似比是有順序的．③兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣．④全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例．知識(shí)點(diǎn)6 三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價(jià)關(guān)系：①反身性：對(duì)于任一有∽． ②對(duì)稱性：若∽，則∽． ③傳遞性：若∽，且∽，則∽(2) 三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．定理的基本圖形： 用數(shù)學(xué)語言表述是：， ∴ ∽．知識(shí)點(diǎn)7 三角形相似的判定方法定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似．平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用．(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”）（3） 如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。、45176。角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90176。　　　　　 又∠APB+∠ABP=90176。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜?！　　　∮?∵ ∠AOB=∠DOC　　　　∴△AOB∽△DOC　　　　∴　　　　∵BO=50m，CO=10m，CD=17m　　　　∴AB=85m　　答：河寬為85m．　　總結(jié)升華：方案2利用了“”型基本圖形，實(shí)際上測(cè)量河寬有很多方法，可以用“”型基本圖形，借助相似；也可用等腰三角形等等. 　　舉一反三　　【變式1】如圖：小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m， m，他的影長(zhǎng)是2 m．　　　　　　　　　　　　　　(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?　　(2)求古塔的高度．　　解：(1)△ABC∽△ADE．　　　　　 ∵BC⊥AE，DE⊥AE　　　　　 ∴∠ACB=∠AED=90176。角組成的三角形，.類型二、相似三角形的判定　　2．如圖所示，已知中，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于F，請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點(diǎn)撥：由可知AB∥CD，AD∥BC，再根據(jù)平行線找相似三角形.　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，　　　　∴ AB∥CD，AD∥BC，　　　　∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.　　　　∴ △BEF∽△CDF∽△AED.　　　　∴ 當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，相似比；　　　　當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，相似比.　　總結(jié)升華：本題中△BEF、△CDF、△AED都相似，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序，若次序顛倒，則相似比成為原來的倒數(shù).　　3．已知在Rt△ABC中，∠C=90176。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線（即得平行線）構(gòu)造相似三角形或比例線段。AB，CD2=AD如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：．②a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng), a、c叫比例前項(xiàng)，b、d叫比例后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)， 此時(shí)有。BC ，AC2=CDAB，∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）當(dāng)或AD（6）．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，通常采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“分離”出來的辦法處理。.　　　　由勾股定理得.　　　　在Rt△DEF中，DF=3，EF=4，∠F=90176?！　　　　?∵∠A=90176。有時(shí)候覺得自己像個(gè)