相似三角形經(jīng)典題型(存儲版)
【正文】 而四邊形ABCD是正方形，Q是CD中點，而BP=3PC，所以可用對應(yīng)邊成比例夾角相等的方法來判定．具體證明過程如下： 證明：在正方形ABCD中，∵Q是CD的中點，∴=2 ∵=3，∴=4 又∵BC=2DQ，∴=2 在△ADQ和△QCP中，=，∠C=∠D=90176。 ∴∠D=90176。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。學(xué)習(xí)參考。用一些事情，總會看清一些人。AB=2，AD=5，P是AD上一動點(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點E， (1)設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； (2)請你探索在點P運(yùn)動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由. 解：(1)∵AB∥CD ，∴∠A+∠D=180176。DF=3，EF=4，則△ABC和△EDF相似嗎？為什么？ 思路點撥：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊AC和DE，再看三邊是否對應(yīng)成比例. 解：在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90176。對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。AB； （3）滿足AC2=ADDC，AB2=BD.. . . ..相似三角形知識點與經(jīng)典題型知識點1 有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. (2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))．知識點2 比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗桑ⅲ涸谇缶€段比時，線段單位要統(tǒng)一。AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDBD，BC2=BD（5）比例問題：常用處理方法是將“一份”看著k。AB=10，BC=△EDF中，∠F=90176?！ ?∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE (2)由(1)得△ABC∽△ADE ∴ ∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC= ∴ ∴DE=16m 答：古塔的高度為16m. 【變式2】已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，=，窗口高AB=，求窗口底邊離地面的高BC？ 思路點撥：光線AD//BE，作EF⊥，利用邊的比例關(guān)系求出BC. 解：作EF⊥∥BE，所以又因為， 所以，所以. 因為AB∥EF， AD∥BE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以EF=AB=. 所以m.類型五、相似三角形的周長與面積 8．已知：如圖，在△ABC與△CAD中，DA∥BC，CD與AB相交于E點，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F點，△ADE的面積為1，求△BCE和△AEF的面積． 思路點撥：利用△ADE∽△BCE，以及其他有關(guān)的已知條件，可以求出△BCE的面積．△ABC的邊AB上的高也是△BCE的高，根據(jù)AB︰BE=3︰2，可求出△ABC的面積．最后利用△AEF∽△ABC，可求出△AEF的面積． 解：∵ DA∥BC， ∴ △ADE∽△BCE． ∴ S△ADE︰S△BCE=AE2︰BE2． ∵ AE︰BE=1︰2， ∴ S△ADE︰S△BCE=1︰4． ∵ S△ADE=1， ∴ S△BCE=4． ∵ S△ABC︰S△BCE=AB︰BE=3︰2， ∴ S△ABC=6． ∵ EF∥BC， ∴ △AEF∽△ABC． ∵ AE︰AB=1︰3， ∴ S△AEF︰S△ABC=AE2︰AB2=1︰9． ∴ S△AEF==． 總結(jié)升華：注意，同底(或等底)三角形的面積比等于這底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對應(yīng)底邊的比．當(dāng)兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方． 舉一反三 【變式1】有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比. 解：設(shè)原地塊為△ABC，地塊在甲圖上為△A1B1C1，在乙圖上為△A2B2C2. ∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2 且， ∴， ∴. 【變式2】如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上． (1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長； (2)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長； 解：(1)∵S△PQC=S四邊形PABQ ∴S△PQC：S△ABC=1：2 ∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC ∴S△PQC：S△ABC=(CP：CA)2=1：2 ∴CP2=42， ∴CP=. (2)∵S△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等， ∴PC+CQ=PA+AB+QB=(△ABC的周長)=6 ∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC ∴ ，即： 解得，CP=類
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