【正文】 ∴∠QDF=∠PDE，∵∠DQF=∠DPE=90176。 ∴∠HED=∠FDC∵∠EHD=∠C=90176?！唷螦PB+∠QPC=90176?！唷螦BD=30176。AB=5，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DF⊥DE交射線AC于點(diǎn)F．（1）求AC和BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EF∥BC時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）連接EF，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點(diǎn)F．（1）如圖2，如果點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=DF；（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，設(shè)AE=x，BF=y，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；②以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切？若可能，求出此時(shí)x的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．　20．如圖，在△ABC中，∠C=90176。AD=，∴BC=2DE．8. 解答：解：（1）有△DAE∽△DBA∽△ACE． ∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60176?！摺螾AB+∠APB=90176。 ∴△EHD∽△DCF ∴，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，有兩種情況：1176?！唷鱀QF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如備用圖1，作EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，垂足分別為點(diǎn)G、H．在Rt△ABC中，∠C=90176?！逥F⊥DE，∴∠EDF=90176。∠FDC+∠HDE=90176。﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，∴，即（x≥8）．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，∵∠APQ=90176。時(shí)，同理可得x=，y=．7. 解答：證明：∵BD、CE分別是AC與AB邊上的高，∴∠BEC=∠BDC，∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠AED=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴；∵BD⊥AC，且∠A=60176。．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE的長(zhǎng)．　11．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長(zhǎng)；②若BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫出線段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．　13．已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q．①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)CE=1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)．（不必寫解答過(guò)程）　14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作∠EMF=∠B，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；（3）若EF⊥CD，求BE的長(zhǎng)．　15．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．（1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)．　16．如圖所示，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）若AE=1，試求△GMN的面積．　17．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（