排列、組合與二項(xiàng)式定理-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ( 1) 17 16 15 5 4 , 。2210 10 有 10 位 同 學(xué) 商 定 , 春 節(jié) 時(shí) 每 兩 人 要 互 贈(zèng) 一 張 賀 年 卡 ,互 通 一 次 電 話 , 他 們 共 贈(zèng) 了 多 少 張 賀 年 卡 , 是 排 列 問 題 , 記 作共 通 了 多 少 次 電 話 是 組 合 問 題 , 記 作AC24( 3 )。 ? ?1 二 項(xiàng) 式 定 理 與 初 中 乘 法 公 式 關(guān) 系 ? 什 么 是 二 項(xiàng) 式 定 理 ? 二項(xiàng) 式 指 數(shù) 為 為 奇 數(shù) 展 開 式 系 數(shù) 為 偶 數(shù) 展 開 式 系 數(shù) 各 有什 么 變 化 ? 如 何 計(jì) 算 ? 展 開 為 項(xiàng) 它 的 系 數(shù) 有 何 規(guī) 律第 項(xiàng) 是 什 么 ?nn n na b nr??? ? 4pq?1. 求 2 的 展 開 式 .? ? 7x2. 求 1+2 的 第 4 項(xiàng) 的 二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 和 第 4 項(xiàng) 系 數(shù) .101 x?? ?????3. 求 的 二 項(xiàng) 展 開 式 的 第 項(xiàng)? ? 84 . 1 ?求 的 展 開 式 中 二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 最 大 的 項(xiàng)x?? ? ? ?55 . 0 . 9 9 7計(jì) 算 的 近 似 值 . 精 確 到 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 部 分 思考題解答： ，有不同類方法 .每類方法都可直接完成叫加法原理 .完成一件事需分幾個(gè)步驟配合完成叫乘法原理 .它們都是計(jì)數(shù)的兩大基本原理 .所以今后稱加法原理為分類計(jì)數(shù)原理(因?yàn)楸貙儆谀骋活惙椒ㄍ瓿?)，乘法原理為分步計(jì)數(shù)原理 . 返 回 思考題解答： 2 . 3 2 6 , .??共 有 條 它 是 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理返 回 ? ?1 . : 3 0 2 5 2 8 8 3 .得 到 的 不 同 取 法 有 種? ? ?課堂練習(xí)題解答： 返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?2 . : 5 5 5 1 2 5 .允 許 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 三 位 數(shù) 有 個(gè)? ? ?返 回 思考題解答： ? ? , . , !從 個(gè) 不 同 元 素 中 , 任 取 個(gè) 元 素 按 照 一 定 順 序排 成 一 列 , 稱 為 從 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 排 列 .當(dāng) 是 選 排 列 叫 全 排 列 也 叫 階 乘 . 用 表 示 。4 3 2 1 3 2 1CC? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 課堂練習(xí)題解答： 9 8 21 0 0 1 0 01 0 0 9 9 4 9 5 0 。 元 素 必 須 完 全 相 同 . 排 列 的 順 序 也 必 須 相 同 的 排 列 才叫 相 同 排 列 .n m m nnmm n m n n??返 回 課堂練習(xí)題解答： 1. 這 是 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 設(shè) 計(jì) 的 .返 回 課堂練習(xí)題解答： ? ?2 . , :??無 重 復(fù) 三 位 數(shù) 共 3 2 1 = 6 個(gè) 它 們 是1 2 3 , 1 3 2 , 2 1 3 , 2 3 1 , 3 1 2 , 3 2 1 .返 回 ? ?283 . 8 7 5 6 .種A ? ? ?課堂練習(xí)題解答： 返 回 451 1 55 . ( 1 ) 7 9 2 0 1 2 0 7 8 0 0 .AA ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( 2 ) 1 3 1 2 ,n n n n n? ? ? ? ? = 3 .課堂練習(xí)題解答： 返 回 課堂練習(xí)題解答： 6. ( 1) 17 , 1 4 17 1 4 14 。6 。 廣 州 , 上 海 間 ( 即 廣 州 上 海 或上 海 廣 州 )。 ( 2 ) 2 .36 計(jì) 算 (1) A A A?例 36 5 4 1 2 0 。A ? ? ? ?36(1)4377 2 7 6 5 4 2 7 6 5 4 2 0 .(2) AA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?:全 排 列 的 計(jì) 算 公 式 是mn?? ? ? ?1 2 3 2 1nnnA A n n n? ? ? ? ? ?從 正 整 數(shù) 開 始 到 1, 連 續(xù) 個(gè) 正 整 數(shù) 的 連 續(xù) 乘 積 叫 做 的 階乘 , 記 作 ! 于 是 , 個(gè) 不 同 元 素 的 全 排 列 的 種 數(shù) 等 于 的 階 乘 , 即 :n n nn n n? ?! 1 2 4n An ??? ?!!全 排 列 可 寫 成 或 .nnnA n A解? ?+1 求 證 nA n A??例 4證明 ? ?1 2 4 :由 公 式 可 得?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 ! 1 1 3 2 1 1 ! 1nnA n n n n n n n A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1* 。??? ? ??解 各 是 一 種 票 價(jià) , 票 價(jià) 的 種 數(shù) 共 計(jì) 3 種 .這 類 問 題 與 排 列 有 相 似 之 處 , 它 也 是 從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每次 取 出 個(gè) 不 同 的 元 素 , 但 與 排 列 的 區(qū) 別 是 : 取 出 的 個(gè) 元 素 不 是按 順 序 排 成 一 列 , 而 是 不 論 順 序 如 何 并 成 一 組 , 對(duì) 于 這 類 問 題 ,給 出 以 下 定 義 .nmm定義 ? ? , , . .( ! )從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 , 每 次 任 意 取 出 個(gè) 不 同 的 元 素m 不 管 順 序 如 何 并 成 一 組 叫 做 從 個(gè) 不 同 的 元 素 中 每 次取 出 個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 組 合 所 有 不 同 的 組 合 的 種 數(shù) 記 作組 合 與 順 序 無 關(guān) .mnnmnnmC?:例 如 ( 1 ).。 6 ,CC2726 根 據(jù) 題 意 , 第 一 組 和 第 三 組 都 是 7 個(gè) 隊(duì) , 比 賽 場(chǎng) 數(shù) 都 是第 二 組 個(gè) 隊(duì) , 比 賽 場(chǎng) 數(shù) 是 C 各 組 的 前 兩 名 共 個(gè) 隊(duì) 再 進(jìn) 行 單 循環(huán) 賽 時(shí) 還 要 比 賽 場(chǎng) 所 以 共 需 要 比 賽 的 場(chǎng) 數(shù) 是 :2 1 2 1 1 5 1 5 7 222227 7 6 6CCCC? ? ? ? ? ? ? ?解習(xí) 題 01。= 由 于 兩 等 式 的 排 列數(shù) 都 成 立 , 所 以 這 兩 等 式 都 成 立 .n m n? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ( 2 ) 1 0 .?位 置 數(shù)它 屬 于 重 復(fù) 排 列 計(jì) 算 公 式 = 元 素 個(gè) 數(shù) 個(gè) 用 戶返 回 思考題解答： ? ?1101!,.!!1: , .21 , 1 , .mmm nnn mmm n m m m mn n n n nnn n nA nCCA m n mC C m n C C CC C C n??????? ? ? ?? ? ?組 合 與 順 序 無 關(guān) 。 35 。 .nn n nC C C? ? ? 組 合 與 順 序 有 關(guān) 嗎 ? 用 什 么 符 號(hào) 表 示 ? 組 合 數(shù) 公 式 及 性 質(zhì)是 什 么 ? 填 出 : 思考題： 課堂練習(xí)題： 4 3 9 8 9 6 9 7 1 8 0 1 01 0 7 1 0 0 9 9 9 9 1 9 0 1 9 01 . : , , , , .C C C C C C C??計(jì) 算 1 2 3 4 5 66 6 6 6 6 62 . : .C C C C C C? ? ? ? ?計(jì) 算 3 . 7 , 3某 小 組 共 人 從 中 選 出 人 參 加 植 樹 勞 動(dòng) , 有 多 少 種 不同 選 法 ?4. 從 8 名 男 生 ,4 名 女 生 中 選 3 人 參 加 比 賽 :( 1 ) 2 ?( 2 ) 1 ?恰 有 名 女 生 的 選 法 有 多 少 種至 少 有 名 女 生 的 選 法 有 多 少 種答 案 答 案 答 案 答 案 答 案 第四節(jié) 二項(xiàng)式定理 一、二項(xiàng)式定理 我們知道 ? ? 2 222,a b a a b b? ? ? ?
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