【正文】 公 式 有 : 有 兩 個性 質 當 用 來 解 題 方 便 .返 回 4310 710 9 8 7 7 6 51. 21 0 。 。210210 一 個 組 10 個 人 , 從 中 選 取 正 副 組 長 各 1 人 , 共 有 多 少 種不 同 的 選 法 是 排 列 問 題 , 記 作 從 中 選 出 代 表 2 人 去 開 會 , 共有 多 少 種 不 同 的 選 法 , 是 組 合 問 題 , 記 作AC( 2)。 .8n+15 計 算 ( 1 ) ( 2 ) nA A n AA ??例 5( 1 ) 由 例 4得 : 7 6 55 5 58 8 7 8 7 6 3 3 6 。 第 二 步取 一 本 語 文 書 , 有 5 種 方 法 , 根 據(jù) 乘 法 原 理 , 其 取 法 共 有 :=6? 5 種 =30 種Nn n =: , .答 從 書 架 上 取 數(shù) 學 書 和 語 文 書 各 一 本 有 30 種 不 同 的 方 法 將 3 封 信 投 入 6 個 信 箱 內 , 有 多 少 種 不 同 的 投 法 ?例 4N ?? 完 成 將 3 封 信 投 入 6 個 信 箱 內 這 件 事 可 以 分 步 考 慮 , 第一 步 投 第 一 封 信 , 因 為 有 6 個 信 箱 , 所 以 有 6 種 不 同 的 投 法 , 第 二步 投 第 二 封 信 , 同 樣 有 6 種 投 法 , 第 三 步 投 第 三 封 信 , 同 樣 也 有 6種 投 法 , 這 三 步 都 完 成 才 是 一 種 投 法 , 根 據(jù) 乘 法 原 理 , 不 同 的 投法 種 數(shù) 共 有 : =6 6 6 種 =216 種 .答 : 共 有 216 種 不 同 的 投 法 .答 :思考題： 課堂練習題： 習 題 、乘法原理 ? 條路是用的哪個原理？為什么？ 甲 乙 丙 30， 25， 28本，現(xiàn)要取出一本書，有多少種不同取法？ 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個允許重復數(shù)字的三位數(shù)？ 答 案 答 案 答 案 答 案 第二節(jié) 排 列 一、排列的概念 我們看下面的問題 . 例 1 飛行在北京 上海 廣州間的民航飛機，應準備多少種不同的飛機票？ 從北京、上海、廣州三個站中間每次取出兩個站，一個作為起點站，一個作為終點站，就是一種飛機票，我們也可以把它看成是從三個站中每次取出兩個站，按起點站在前終點在后的順序，把它們排成一列，共有多少種不同的排法，就有多少種不同的飛機票 .現(xiàn)列舉如下： 超 點 站終 點 站北 京上 海 廣 州上 海北 京 廣 州廣 州北 京 上 海解 : , 3 , ,它 的 排 法 是 先 取 起 點 站 共 有 種 不 同 的 取 法 再 取 終 點 站在 起 點 站 已 經(jīng) 確 定 的 情 況 下 , 可 作 終 點 站 的 , 只 有 2 種 不 同 的 取 法 ,這 兩 個 步 驟 都 完 成 了 , 就 組 成 了 一 種 票 , 因 此 , 按 乘 法 原 理 , 不 同起 點 和 終 點 的 飛 機 票 共 有 32 種 =6 種 .? 用 1,2,5 三 個 數(shù) 字 , 可 以 排 成 多 少 個 沒 有 重 復 數(shù) 字 的 三位 數(shù) ?例 2 仿 照 例 1 的 方 法 , 從 1,2,5 三 個 數(shù) 字 中 , 依 次 選 取 百 位 數(shù) ,十 位 數(shù) 和 個 位 數(shù) , 可 有 以 下 幾 種 情 形 :百 位 數(shù)十 位 數(shù)個 位 數(shù)12 55 2125511 2512解?? 即 先 排 百 位 數(shù) , 有 3 種 不 同 的 方 法 , 排 完 百 位 數(shù) 再 排 十 位 數(shù) ,有 2 種 不 同 的 方 法 , 排 完 十 位 數(shù) 再 排 個 位 數(shù) , 有 1 種 方 法 , 完 成 這三 個 步 驟 才 排 出 三 位 數(shù) , 因 此 按 乘 法 原 理 , 不 同 的 三 位 數(shù) 共 有 :3 2 1 個 =6 個 , 它 們 是 125,152,215,251,512,521.對 于 這 類 問 題 , 給 出 以 下 定 義 .定義 ? ?? ?,., , , .( !.)nn m m nnmA m nm n A???mn 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 任 取 個 元 素 按照 一 定 的 順 序 排 成 一 列 , 叫 做 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 取 出個 元 素 的 一 個 排 列 . 所 有 不 同 排 列 的 種 數(shù) , 記 作 當 時 叫做 選 簡 稱 當 時 叫 做 全 排 列 記 作 : 排 列 與 順序 有 關排 列 排 列二、排列種數(shù)的計算公式 從 個 元 素 中 每 次 取 出 個 元 素 的 排 列 種 數(shù) 的 計 算 可 以 這 樣來 考 慮 : 假 定 有 排 好 順 序 的 個 空 位 置 , 從 個 不 同 的 元 素 中 , 任 意取 出 個 元 素 去 填 空 , 一 個 空 位 置 填 一 個 元 素 , 于 是 , 每 一 種 填 法就 得 到 一 個 排 列 .nmmnmnn 如 圖 123 所 示 , 先 確 定 第 1 號 位 置 上 的 元 素 , 全 部 個 元 素 中的 任 何 一 個 都 可 以 放 在 這 里 , 共 有 種 不 同 的 放 法 .n n n 再 確 定 第 2 號 位 置 上 的 元 素 , 在 第 一 號 位 置 上 的 元 素 已 經(jīng) 確定 的 條 件 下 , 可 供 挑 選 的 只 有 1 個 元 素 , 所 以 共 有 1 = 2 +1 咱不 同 的 放 法 .再 確 定 第 3 號 位 置 上 的 元 素 , 在 1 號 ,2 號 位 置 上 的 元 素 已 確定 的 條 件 下 , 第 3 號 位 置 上 的 元 素 共 有 2 = 3 + 1 種 不 同 的 放 法 .nn 依 此 類 推 可 知 , 第 號 位 置 上 的 元 素 應 有 + 1 種 不 同 的放 法 . m n m? ? ? ? ? ?1 2 1A n n n n m? ? ? ? ?mn圖 123 示 意位 置填 法31 2n 1n? 2n?m1nm??? ? ,其 中 , 每 一 種 放 法 放 滿 個 空 位 置 就 得 到 一 個 排 列 于 是 根據(jù) 乘 法 原 理 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 取 出 個 不 同 元 素 的 排 列種 數(shù) 為mnm? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1mnmA n n n n m? ? ? ? ?個 因 式 1 2 3,這 就 是 說 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 取 出 個 元 素 的 排 列 種數(shù) 等 于 個 連 續(xù) 正 整 數(shù) 的 乘 積 , 其 中 最 大 的 正 整 數(shù) 是 .nmmn4377。 北 京 , 廣 州 間( 即 北 京 廣 州 或 廣 州 北 京 )。(2) 可 以 作 220 個 三 角 形 .解 有 20 個 隊 參 加 籃 球 賽 , 比 賽 時 先 分 成 三 組 , 第 一 組 7 個 隊 ,第 二 組 6 個 隊 , 第 三 組 7 個 隊 , 每 組 都 進 行 單 循 環(huán) 賽 ( 即 每 隊 都 要 與本 組 其 他 各 隊 比 賽 一 場 ), 然 后 由 各 組 的 前 兩 名 共 6 個 隊 進 行 單循 環(huán) 賽 , 共 需 要 多 少 場 ?例 526。 排 列 與 順 序有 關 。21CC?? ? ??9 6 9 7 9 7 39 9 9 9 1 0 0 1 0 010 0 99 98 161700.3 2 1C C C C??? ? ? ? ???1 8 0 1 0 1 8 0 1 8 01 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0 C C C? ? ? ?返 回 23662 . 6 + 1 + 6 + 2 1 3 3 0 2 0 6 3 .CC ? ? ? ? ?原 式 =課堂練習題解答： 返 回 課堂練習題解答： ? ?37 7 6 53. 35 , 353 2 1C ??????