32第3課時(存儲版)
【正文】 平面 BEF. [解析 ] 如圖，以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB、 AD、 AP所在直線分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． ∵ AP＝ AB＝ 2， BC＝ AD＝ 2 2， 四邊形 ABCD是矩形， ∴ A(0,0,0)、 B(2,0,0)、 C(2,2 2， 0)、 D(0,2 2， 0)、 P(0,0,2)． 又 E、 F分別是 AD、 PC的中點(diǎn)， ∴ E(0， 2， 0)、 F(1， 2， 1)． ∴ PC→ ＝ (2,2 2，－ 2)、 BF→ ＝ (－ 1， 2， 1)、 EF→ ＝ (1,0,1)， ∴ PC→ AB→ ＝ 0， ∴ AD⊥ AB， ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ 四邊形 ABCD為矩形 ． ， △ ABC中 ， AC＝ BC， D為 AB邊中點(diǎn) ， PO⊥ 平面 ABC， 垂足 O在 CD上 ， 求證 ： AB⊥ PC. [證明 ] 設(shè) CA→ ＝ a， CB→ ＝ b， OP→ ＝ v. 由條件知， v是平面 ABC的法向量， ∴ vAD→ ＝ 4 (－ 1)＋ 2 2＋ 0＝ 0，則 AP→ ⊥ AD→ ， ∵ AP→ ⊥ AB→ ， AP→ ⊥ AD→ ， AB→ ∩ AD→ ＝ A， ∴ AP→ ⊥ 平面 ABCD，故 AP→ 是平面 ABCD的一個法向量 ． 6． (2021 BC＝ 2，得 BD＝ 1， CD＝ 3. ∴ DE＝ CD ∠DCB＝ 30176。AP→ ＝ 2 (－ 1)＋ (－ 1) 2＋ (－ 4) (－ 1)＝－ 2－ 2＋ 4＝ 0，則 AB→ ⊥ AP→ . AP→ AP→ ＝ 0， ∴ AD→ v－ aCD→ ＝ 0 [答案 ] B [解析 ] ① ?????DA⊥ ABDA⊥ PA ? DA⊥ 平面 PAB? DA⊥ PB? DA→ AC→ ＝ 1 (－ 2 2)＋ 1 2 2＋ (－ 24 ) 0＝ 0， 即 n⊥ AC→ .∴ 平面 B1EF⊥ 平面 BDD1B1. 7． 在棱長 AB＝ AD＝ 2， AA1＝ 3 的長方體 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 點(diǎn) E 是平面 BCC1B1上的動點(diǎn) ， 點(diǎn) F是 CD的中點(diǎn) ． 試確定點(diǎn) E的位置 ， 使 D1E⊥ 平面 AB1F. [解析 ] 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則 A(0,0,0)、 F(1,2,0)、 B1(2,0,3)、D1(0,2,3)，設(shè) E(2， y， z)，則 D1E→ ＝
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