勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(存儲版)
【正文】 識。第二張：問題串（ B）?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流?！净顒尤浚ㄒ唬﹩栴}與情景例題：例甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？例在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 練習(xí)：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b==(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b==(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=（二）師生行為教師提出問題。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。由實(shí)際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動機(jī)。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，【教學(xué)反思】本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。四、情感態(tài)度目標(biāo)1．學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。四、教具準(zhǔn)備學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。（二）能力訓(xùn)練要求在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價值?；顒? 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。教學(xué)準(zhǔn)備：教具多媒體課件。二、課堂小結(jié)談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。(五)課堂小結(jié)，梳理知識教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生活動：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。（七）練習(xí)，以上面的形式分層次出現(xiàn)（八）感悟與反思（讓學(xué)生來小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容）：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？（九）作業(yè)：見卷子（十）緊扣主題，觀看給出的勾股定理的應(yīng)用的圖片，體會本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以及勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具大作用。來激發(fā)學(xué)生對勾股定理學(xué)習(xí)的樂趣（二）引入實(shí)例，體會勾股定在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活如放映的：可愛的小鳥、幫一幫消防員、電視的大小問題，這些都是現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)勾股定理應(yīng)用的很好的例子。（π取3 ,杯壁厚度不計）【提高題】如圖，長方體的高為5cm，底面長為4cm，.（1）點(diǎn)若一只螞蟻沿長方體外表面從點(diǎn)M爬到點(diǎn)D1，則爬行的最短路程是多少？目的：，增強(qiáng)知識的理解和運(yùn)用；，讓部分學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行提高題變式的理解，給部分學(xué)生留思考空間，體驗(yàn)獲取知識的成就感?！鹃L方體中的最值問題】如圖，一只螞蟻從長方體的頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn) B 處（三條棱長如圖所示)，怎樣走路線最短？最短路線長為多少？活動一教師活動：根據(jù)臺階中獲得的經(jīng)驗(yàn)，你會怎樣解決這個問題？學(xué)生活動：小組合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，展示，匯總各小組的答案（上臺展示）；目的：在臺階的基礎(chǔ)上提升難度變?yōu)殚L方體，學(xué)生由淺入深，此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流能力。教學(xué)中，學(xué)生充分運(yùn)用多媒體資源及大量的實(shí)物教具和學(xué)具，通過觀察、思考、操作，歸納。二、教學(xué)目標(biāo)能把立體圖形根據(jù)需要部分展開成平面圖形，再構(gòu)建直角三角形，利用兩點(diǎn)間線段最短勾股定理求最短路徑徑問題?！窘虒W(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)學(xué)生自學(xué)課本P13內(nèi)容回答下面的問題：：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。啟發(fā)學(xué)生對空間的認(rèn)知，為將來學(xué)習(xí)空間幾何奠定基礎(chǔ)。四、教學(xué)方法本課采用學(xué)生自主探索歸納教學(xué)法?！拘〗Y(jié)】展——立體展開成平面找——找起點(diǎn)和終點(diǎn)連——連接起點(diǎn)和終點(diǎn)構(gòu)——構(gòu)建直角三角形算——運(yùn)用勾股定理目的：學(xué)生根據(jù)梯子模型，動手體驗(yàn)、感知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和幫助理解知識；、歸納、排除能力。【作業(yè)：必做題】如圖,圓柱體玻璃杯的底面直徑為6 cm ,高為10 cm ,在杯內(nèi)壁離杯口2 cm 的點(diǎn) B 處有一滴蜂蜜，此時與點(diǎn) B 相對的外壁點(diǎn) A 處有一只螞蟻，則螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)去點(diǎn) B 處吃蜂蜜,則螞蟻爬行的最短路程?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體電腦 【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；引入華羅庚提出的:把勾股定理送到外星球,與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流,??。給學(xué)生以自己思考的空間，體現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。(2
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