【正文】 接兩點(diǎn)即可求出最短路。通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（三）研討交流如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，高位8厘米，若一螞蟻從頂點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)G處吃食，要爬行的最短路程是多少？（四）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)．某日早晨 8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走．1時(shí)后乙出發(fā)．他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)．上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少？（五）總結(jié)拓展 ？，半徑是1米的圓柱形油桶，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0．5米，問(wèn)這根鐵棒在靠近邊的地方有一小孔應(yīng)有多長(zhǎng)？三、課后鞏固A（必做）：課本第14頁(yè)：。第一篇：勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)備課人：閆治春 【教學(xué)目標(biāo)】，體會(huì)圖形間的變化關(guān)系，發(fā)展空間觀念。B（選做）：課本P14問(wèn)題解決3, 4。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，增強(qiáng)自信心，體現(xiàn)成功感。但現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)不在同一個(gè)平面上，你們會(huì)怎樣解決？（若學(xué)生想不到把立體圖形展成平面圖形時(shí)，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想，把立體展開(kāi)為平面）。若棱長(zhǎng)為a時(shí)，那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離是。（2）積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)自主、合作意識(shí)，培養(yǎng)熱愛(ài)科學(xué)的高尚品質(zhì)。（四）變式訓(xùn)練 把長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化成圓柱，爬的路徑由半周到一周，讓學(xué)生自行完成，然后討論結(jié)果的正確性。通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請(qǐng)寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)一、知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為xx。勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握勾股定理及其證明?；顒?dòng)3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。學(xué)生分析：考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。早在公元前2000年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過(guò)此方法測(cè)量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測(cè)量土地，他們對(duì)這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年。有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……四、總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語(yǔ)言敘說(shuō)為：五、作業(yè)：繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問(wèn)題并交流。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。五、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課出示投影片（ A）（1）三角形按角分類，可分為xx。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。學(xué)生聽(tīng)故事發(fā)表見(jiàn)解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個(gè)數(shù)等等方法。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。這樣學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對(duì)于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理，如符號(hào)語(yǔ)言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。在這一過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心?！净顒?dòng)四】（一）問(wèn)題與情景通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？布置作業(yè)①通過(guò)上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法?！净顒?dòng)二】（一）問(wèn)題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個(gè)正方形，你能拼出來(lái)嗎？（2）面積分別怎樣來(lái)表示，它們有什么關(guān)系呢？（二）師生行為教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。書(shū)中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過(guò)程中,、解決問(wèn)題1．通過(guò)探究勾股定理（正方形方格中）的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)方法交流探索猜想。勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)5一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)點(diǎn)體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)，他用幾何圖形的割、來(lái)證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國(guó)古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。（板書(shū)課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）（二）實(shí)驗(yàn)探究取方格紙片，在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積，以四人小組為單位填寫(xiě)下表：（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）（三）探索所得結(jié)論的正確性當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時(shí)，是否一定成立？指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計(jì)合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出來(lái)交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：如圖2（用補(bǔ)的方法說(shuō)明）師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。