等比數(shù)列求和教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大舍罕為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。23n1n239。na239。0且c185。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1．，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。：通過公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。{an}，公比為q，如何求它的前nS=a1+a2+a3+LL+an1+an=?一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：n2n2n1S=a+aq+aq+Laq+aq=? n11111即錯(cuò)位相減法2n2236。239。6總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再從知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。an254。2感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情發(fā)展方面：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。sn=a1+a1q+a1q2+qs=aq+aq2+n11a1a1qnn 在學(xué)生推導(dǎo)完成后,我再問:由(1q)sn=a1a1q 得sn=1q對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn1,如何把sn用aan、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用． ，加深認(rèn)識(shí) 例1在等比數(shù)列{an}中，1()1已知a=4,q=,求S10。2嘗試用不同的方法解決等比數(shù)列求和問題，體會(huì)錯(cuò)位相減法的應(yīng)用 3 能準(zhǔn)確地解決等比說列求和有關(guān)的實(shí)際問題。253。1q=1a1a1qnSn=n(1q)S=aaq1q n11在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？236。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要 求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。2)通過對(duì)公式的推導(dǎo),對(duì)學(xué)生滲透分類討論思想以。【設(shè)計(jì)意圖】，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。(12n)①12+48+L+(2)（）=12n23n1180。Sn=237。+a1qn1239。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。變式練習(xí)：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項(xiàng)和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.，例2．畫一個(gè)邊長為2cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依次類推⑴若一共畫了7個(gè)正方形，求第7個(gè)正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個(gè)正方形的面積。（1）（2）由此構(gòu)造相同項(xiàng)。倒序相加法。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題；（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)； 教學(xué)方法：問題探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問回顧等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式。構(gòu)造相同項(xiàng)，化繁為簡。由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推出求和公式的第二種形式：當(dāng):時(shí)，1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮與兩種情況。鞏固練習(xí)：⑴已知等比數(shù)列中，,求。教學(xué)對(duì)象是剛
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