山西省呂梁市20xx屆高三上學(xué)期第一次摸底數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù) fˊ（ x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式 fˊ（ x）＞ 0 和 fˊ（ x） ＜ 0，求出單調(diào)區(qū)間． （ 2）根據(jù)第一問的單調(diào)性先對 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2|進(jìn)行化簡整理，轉(zhuǎn)化成研究 g（ x） =f（ x）﹣ 4x在（ 0， +∞）單調(diào)增函數(shù)，再利用參數(shù)分離法求出 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +∞）， f′（ x） = ，（ x＞ 0）， a≥ 0 時， f′（ x） ＞ 0，故 f（ x）在（ 0， +∞）遞增， a＜ 0 時，令 f′（ x） ＞ 0，解得： 0＜ x＜ ， 令 f′（ x） ＜ 0，解得： x＞ ， 故函數(shù) f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， +∞）遞減； （ 2）不妨設(shè) x1≤ x2，而 a＞ 1， 由（ 1）得： f（ x）在（ 0， +∞）遞增， 從而對任意 x1， x2∈ （ 0， +∞）， |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2| 等價于 ? x1， x2∈ （ 0， +∞）， f（ x2）﹣ 4x2≥ f（ x1）﹣ 4x1① 令 g（ x） =f（ x）﹣ 4x，則 g′（ x） = +2ax﹣ 4 ①等價于 g（ x）在（ 0， +∞）單調(diào)遞增，即 +2ax﹣ 4≥ 0． 從而 2a≥ = +4， ∴ a≥ 2 故 a 的取值范圍為 [2， +∞）． 請考生在第 22， 23， 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 41幾何證明選講 ] 22．如圖，已知點(diǎn) P 是圓 O 外一點(diǎn)，過 P 做圓 O 的切線 PA， PB，切點(diǎn)分別為 A， B，過 P做一條割線交圓 O 于 E， F，若 2PA=PF，取 PF 的中點(diǎn) D，連接 AD，并延長交圓于 H． （ 1）求證：四點(diǎn) O， A， P， B 共圓； （ 2）求證： PB2=2ED DF． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 （ 1）如圖所示，連接 OA， OB，則 OA⊥ PA， OB⊥ PB，可得 ∠ OAP+∠ OBP=π，即可證明． （ 2）由切割線定理可得： PA2=PE?PF，由相交弦定理可得： AD?DH=ED?DF，化簡利用已知即可證明． 【解答】 證明：（ 1）如圖所示，連接 OA， OB，則 OA⊥ PA， OB⊥ PB， ∴∠ OAP+∠ OBP=π ∴ 四點(diǎn) O， A， P， B 共圓． （ 2）由切割線定理可得： PA2=PE?PF， ∵ PF=2PA， ∴ PA2=PE?2PA， ∴ PA=2PE， PE=ED= PA． 由相交弦定理可得： AD?DH=ED?DF， ∴ AD?DH= ， ∵ PB=PA， ∴ PB2=2ED?DF． [選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=8cos（ θ﹣ ）． （ 1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論； （ 2）聯(lián) 立曲線 C1與曲線 C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求 |AB|的最大值和最小值． 【解答】 解：（ 1）對于曲線 C2有 ，即 ， 因此曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 ，其表示一個圓． （ 2）聯(lián)立曲線 C1與曲線 C2的方程可得： ， ∴ t1+t2=2 sinα， t1t2=﹣ 13 ， 因此 sinα=0， |AB|的最小值為 ， sinα=177。 C． 75176。 20212017 學(xué)年山西省呂梁市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知全集 U=R， A={x|x2＜ 16}， B={x|y=log3（ x﹣ 4） }，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． A∪ B=R B． A∪ （ ?RB） =R C． A∩（ ?RB） =RD．（ ?RA） ∪ B=R 2．已知 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知 a、 b 都為集合 {﹣ 2， 0， 1， 3， 4}中的元素，則函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 4．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的 S 為 ，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ） A． n=6 B． n＜ 6 C． n≤ 6 D． n≤ 8 5．已知數(shù)列 {an}，若點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上，則數(shù)列 {an}的前 9 項(xiàng)和 S9等于（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 6．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（ ） A． 8π﹣ 16 B． 8π+16 C． 16π﹣ 8 D． 8π+8 7．已知雙曲線 ﹣ =1 的兩個焦點(diǎn)分別為 F1， F2，以線段 F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個交點(diǎn)為（ 4， 3），則該雙曲線的實(shí)軸長為（ ） A． 6 B． 8 C． 4 D． 10 8．若函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ），則 f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． [0， ]與 [ ， ] B． [ ， ] C． [0， ]與 [ ， π] D． [0， ]與 [ ， ] 9．定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）使得 f（ x） ≥ g（ x）對一切實(shí)數(shù) x都成立，則稱 g（ x）為 f（ x）的一個承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： ①f（ x）=x3； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =x+sinx則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號為（ ） A． ①④ B． ②④ C． ②③ D． ②③④ 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若 AC= AA1，則 AB 1與 CA1所成角的大小為（ ） A． 60176。 D． 90176。． 故選： D． 11．已知直線 l1： 4x﹣ 3y+6=0和直線 l2： x=﹣ 1，拋物線 y2=4x上一動點(diǎn) P 到直線 l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ） A． B． 2 C． D． 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式． 【分析】 設(shè)
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