【正文】 問 +是否為定值？若是求其定值，若不是說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx+ax2 （ 1）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）設(shè) a＞ 1，若對任意 x1， x2∈ （ 0， +∞），恒有 |f（ x1）﹣ f（ x2） |≥ 4|x1﹣ x2|，求 a 的取值范圍． 請考生在第 22， 23， 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 41幾何證明選講 ] 22．如圖，已知點(diǎn) P 是圓 O 外一點(diǎn)，過 P 做圓 O 的切線 PA， PB，切點(diǎn)分別為 A， B，過 P做一條割線交圓 O 于 E， F，若 2PA=PF，取 PF 的中點(diǎn) D，連接 AD，并延長交圓于 H． （ 1）求證：四點(diǎn) O， A， P， B 共圓； （ 2）求證： PB2=2ED DF． [選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=8cos（ θ﹣ ）． （ 1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種 曲線； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的最大值和最小值． [選修 45 不等式選講 ] 24．已知函數(shù) f（ x） =log2（ |x+1|+|x﹣ 2|﹣ m）． （ 1）當(dāng) m=7 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的定義域； （ 2）若關(guān)于 x的不等式 f（ x） ≥ 2 的解集是 R，求 m 的取值范圍． 20212017 學(xué)年山西省呂梁市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知全集 U=R， A={x|x2＜ 16}， B={x|y=log3（ x﹣ 4） }，則下列關(guān)系正確的是（ ） A． A∪ B=R B． A∪ （ ?RB） =R C． A∩（ ?RB） =RD．（ ?RA） ∪ B=R 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 確定出 A與 B，根據(jù)全集 U=R 求出 A， B 的補(bǔ)集，再根據(jù)交并計(jì)算即可． 【解答】 解：由 x2＜ 16，解得﹣ 4＜ x＜ 4，即 A=（﹣ 4， 4）， ∴ ?RA=（﹣ ∞，﹣ 4]∪ [4， +∞）， 由對數(shù)函數(shù)的定義得： x﹣ 4＞ 0，即 x＞ 4，即 B=（ 4， +∞）， ∴ ?RB=（﹣ ∞， 4]， ∴ A∪ B=（﹣ 4， +∞）， A∪ （ ?RB） =（﹣ ∞， 4]， A∩（ ?RB） =（﹣ 4， 4）， （ ?RA） ∪ B=R． 故選： D 2．已知 i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = =i﹣ 1，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（﹣ 1， 1）位于第二象限， 故選： B． 3．已知 a、 b 都為集合 {﹣ 2， 0， 1， 3， 4}中的元素，則函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及 事件發(fā)生的概率． 【分析】 基本事件總數(shù)為 n=5 5=25，由函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)，知 a2﹣ 2＞ 0，由此能求出函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率． 【解答】 解： ∵ a、 b 都為集合 {﹣ 2， 0， 1， 3， 4}中的元素， ∴ 基本事件總數(shù)為 n=5 5=25， ∵ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)， ∴ a2﹣ 2＞ 0， ∴ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù) m=3 5=15， ∴ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率 p= ． 故選： B． 4．閱讀如圖所示 的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的 S 為 ，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ） A． n=6 B． n＜ 6 C． n≤ 6 D． n≤ 8 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， n 的值，當(dāng) n=8 時(shí)， S= ，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤ 6． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 S=0， n=2 滿足條件， S= ， n=4 滿足條件， S= = ， n=6 滿足條件， S= = ， n=8 由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的 值為 ， 故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是 n≤ 6， 故選： C． 5．已知數(shù)列 {an}，若點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上，則數(shù)列 {an}的前 9 項(xiàng)和 S9等于（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 根據(jù)條件求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上， ∴ an﹣ 2=k（ n﹣ 5）， 即 an=k（ n﹣ 5） +2=kn+2﹣ 5k， 則數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， ∴ 數(shù)列 {an}的 前 9 項(xiàng)和 S9= =9a5， ∵ a5=2， ∴ S9=2 9=18， 故選： B． 6．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（ ） A． 8π﹣ 16 B． 8π+16 C． 16π﹣ 8 D． 8π+8 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱切去一個(gè)三棱柱所得的組合體，分別計(jì)算體積相減，可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱切去一個(gè)三棱柱所得的組合體， 半圓柱的底面半徑為 2，高為 4，故體積 V= π?22?4=8π， 三棱柱的體積 V= 4 2 4=16， 故組合體的體積 V=8π﹣ 16， 故選： A． 7．已知雙曲線 ﹣ =1 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1， F2，以線段 F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 3），則該雙曲線的實(shí)軸長為（ ） A． 6 B． 8 C． 4 D． 10 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，點(diǎn)（ 4， 3）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得 a2+b2=25．由點(diǎn)（ 4， 3）在雙曲線的漸近線上，得到 = ，兩式聯(lián)解得出 a=3， b=4，即可得到所求雙曲線的方程．