【正文】 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點在 y 軸上，下、上焦點分別為 F1，F(xiàn)2， ∴ 以 |F1F2|為直徑的圓的方程為 x2+y2=c2， a ∵ 以 |F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（ 4， 3）， ∴ ，解得 a=3， b=4， ∴ 雙曲線的方程為 ． 雙曲線的實軸長 2a=6， 故選： A． 8．若函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ），則 f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． [0， ]與 [ ， ] B． [ ， ] C． [0， ]與 [ ， π] D． [0， ]與 [ ， ] 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 ． 【分析】 根據(jù)題意得出 f（ ） =1，求出 φ的值寫出 f（ x）的解析式； 再求 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，即可得出 f（ x）在 x∈ [0， π]上的單調(diào)增區(qū)間． 【解答】 解： ∵ f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ）， ∴ f（ ） =sin（ 2 +φ） =1， 解得 φ= +2kπ， k∈ Z； ∴ f（ x） =sin（ 2x+ ）； 令﹣ +2kπ≤ 2x+ ≤ +2kπ， k∈ Z， 解得﹣ +kπ≤ x≤ +kπ， k∈ Z， 當 x∈ [0， π]時，有 [0， ]， [ ， π]滿足條件． 故選： C． 9．定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）使得 f（ x） ≥ g（ x）對一切實數(shù) x都成立，則稱 g（ x）為 f（ x）的一個承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： ①f（ x）=x3； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =x+sinx則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號為（ ） A． ①④ B． ②④ C． ②③ D． ②③④ 【考點】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個交點）； 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個交點）； ①f（ x） =x3 的值域為 R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ②f（ x） =2﹣ x＞ 0，所以 y=A（ A≤ 0）都是函數(shù) f（ x）的承托函數(shù)，故 ②正確； ③∵ f（ x） = 的值域為 R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ④f（ x） =x+sinx≥ x﹣ 1，所以存在函數(shù) g（ x） =x﹣ 1 使得函數(shù) f（ x）的圖形 恒在函數(shù) g（ x）的上方，故存在承托函數(shù)． 故答案為： ②④ 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若 AC= AA1，則 AB 1與 CA1所成角的大小為（ ） A． 60176。． 故選： D． 11．已知直線 l1： 4x﹣ 3y+6=0和直線 l2： x=﹣ 1，拋物線 y2=4x上一動點 P 到直線 l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ） A． B． 2 C． D． 3 【考點】 點到直線的距離公式． 【分析】 設出拋物線上一點 P 的坐標，然后利用點到直線的距離公式 分別求出 P 到直線 l1和直線 l2的距離 d1和 d2，求出 d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值． 【解答】 解：設拋物線上的一點 P 的坐標為（ a2， 2a），則 P 到直線 l2： x=﹣ 1 的距離 d2=a2+1； P 到直線 l1： 4x﹣ 3y+6=0 的距離 d1= 則 d1+d2=a2+1 = 當 a= 時， P 到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 2 故選 B 12．已知函數(shù) f（ x） = ，若關于 x的不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] B．（ ， ] C． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] D． [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ] 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x=1 對稱，且當 x＞ 1 時，函數(shù)遞增，所以不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）可化為：（ a2﹣ 1） x2+2x﹣ 1＞ 0，分 a＜ 0 和 a＞ 0 兩種情況，可得滿足條件的實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：由解析式得：函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x=1 對稱，且當 x＞ 1 時，函數(shù)遞增， 所以不等式 f（ x2﹣ 2x+2） ＜ f（ 1﹣ a2x2）可化為： |x2﹣ 2x+2﹣ 1|＜ |1﹣ a2x2﹣ 1|， 即 x2﹣ 2x+1＜ a2x2，即（ a2﹣ 1） x2+2x﹣ 1＞ 0， 若原不等式的解集中有且僅有三個整數(shù)， 則 a＜ 0 時，（ ， ）有且僅有三個整數(shù)，解得： a∈ [﹣ ，﹣ ）， a＞ 0 時，（ ， ）有且僅有三個整數(shù)，解得： a∈ （ ， ]， 綜上可得： x∈ [﹣ ，﹣ ） ∪ （ ， ]， 故選： A 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知 | |=1， | |= ，且 ⊥ （ ﹣ ），則向量 與向量 的夾角是 ． 【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分 析】 由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義求得 cosθ的值，可得向量 與向量 的夾角 θ的值． 【解答】 解：設向量 與向量 的夾角是 θ，則由題意可得 ?（ ﹣ ） = ﹣ =1﹣ 1 cosθ=0， 求得 cosθ= ，可得 θ= ， 故答案為： ． 14．（ x﹣ ） 6的展開式中常數(shù)項為 ﹣ ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的第 r+1 項，令 x的指數(shù)為 0 得常數(shù)項． 【解答】 解：展開式的通項公式為 Tr+1=（﹣ ） rC6rx6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0 得 r=3， 得常數(shù)項為 C63（﹣ ） 3=﹣ ． 故答案為：﹣ ． 15．若不等式（﹣ 1） na＜ 2+ （﹣ 1） n+1對 ? n∈ N*恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 [﹣ 2，] ． 【考點】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 若 n 為正奇數(shù)，﹣ a＜ 2+ 恒成立 ?﹣ a＜ （ 2+ ） min，可解得： a≥ ﹣ 2；若 n 為正偶數(shù)， a＜ 2﹣ 恒成立 ?