【正文】 4}中的元素，則函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及 事件發(fā)生的概率． 【分析】 基本事件總數(shù)為 n=5 5=25，由函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)，知 a2﹣ 2＞ 0，由此能求出函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率． 【解答】 解： ∵ a、 b 都為集合 {﹣ 2， 0， 1， 3， 4}中的元素， ∴ 基本事件總數(shù)為 n=5 5=25， ∵ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)， ∴ a2﹣ 2＞ 0， ∴ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù) m=3 5=15， ∴ 函數(shù) f（ x） =（ a2﹣ 2） x+b 為增函數(shù)的概率 p= ． 故選： B． 4．閱讀如圖所示 的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的 S 為 ，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ） A． n=6 B． n＜ 6 C． n≤ 6 D． n≤ 8 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， n 的值，當(dāng) n=8 時(shí)， S= ，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤ 6． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 S=0， n=2 滿足條件， S= ， n=4 滿足條件， S= = ， n=6 滿足條件， S= = ， n=8 由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的 值為 ， 故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是 n≤ 6， 故選： C． 5．已知數(shù)列 {an}，若點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上，則數(shù)列 {an}的前 9 項(xiàng)和 S9等于（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 根據(jù)條件求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) {n， an}（ n∈ N*）在直線 y﹣ 2=k（ x﹣ 5）上， ∴ an﹣ 2=k（ n﹣ 5）， 即 an=k（ n﹣ 5） +2=kn+2﹣ 5k， 則數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， ∴ 數(shù)列 {an}的 前 9 項(xiàng)和 S9= =9a5， ∵ a5=2， ∴ S9=2 9=18， 故選： B． 6．某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（ ） A． 8π﹣ 16 B． 8π+16 C． 16π﹣ 8 D． 8π+8 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱切去一個(gè)三棱柱所得的組合體，分別計(jì)算體積相減，可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱切去一個(gè)三棱柱所得的組合體， 半圓柱的底面半徑為 2，高為 4，故體積 V= π?22?4=8π， 三棱柱的體積 V= 4 2 4=16， 故組合體的體積 V=8π﹣ 16， 故選： A． 7．已知雙曲線 ﹣ =1 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1， F2，以線段 F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 3），則該雙曲線的實(shí)軸長為（ ） A． 6 B． 8 C． 4 D． 10 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，點(diǎn)（ 4， 3）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得 a2+b2=25．由點(diǎn)（ 4， 3）在雙曲線的漸近線上，得到 = ，兩式聯(lián)解得出 a=3， b=4，即可得到所求雙曲線的方程． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦點(diǎn)在 y 軸上，下、上焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2， ∴ 以 |F1F2|為直徑的圓的方程為 x2+y2=c2， a ∵ 以 |F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 3）， ∴ ，解得 a=3， b=4， ∴ 雙曲線的方程為 ． 雙曲線的實(shí)軸長 2a=6， 故選： A． 8．若函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ），則 f（ x）在 [0， π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． [0， ]與 [ ， ] B． [ ， ] C． [0， ]與 [ ， π] D． [0， ]與 [ ， ] 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 ． 【分析】 根據(jù)題意得出 f（ ） =1，求出 φ的值寫出 f（ x）的解析式； 再求 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，即可得出 f（ x）在 x∈ [0， π]上的單調(diào)增區(qū)間． 【解答】 解： ∵ f（ x） =sin（ 2x+φ）滿足 ? x∈ R， f（ x） ≤ f（ ）， ∴ f（ ） =sin（ 2 +φ） =1， 解得 φ= +2kπ， k∈ Z； ∴ f（ x） =sin（ 2x+ ）； 令﹣ +2kπ≤ 2x+ ≤ +2kπ， k∈ Z， 解得﹣ +kπ≤ x≤ +kπ， k∈ Z， 當(dāng) x∈ [0， π]時(shí)，有 [0， ]， [ ， π]滿足條件． 故選： C． 9．定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）使得 f（ x） ≥ g（ x）對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立，則稱 g（ x）為 f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，現(xiàn)在如下函數(shù)： ①f（ x）=x3； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =x+sinx則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號(hào)為（ ） A． ①④ B． ②④ C． ②③ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個(gè)交點(diǎn)）； 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個(gè)交點(diǎn)）； ①f（ x） =x3 的值域?yàn)?R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ②f（ x） =2﹣ x＞ 0，所以 y=A（ A≤ 0）都是函數(shù) f（ x）的承托函數(shù)，故 ②正確； ③∵ f（ x） = 的值域?yàn)?R，所以不存在函數(shù) g（ x），使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在 g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； ④f（ x） =x+sinx≥ x﹣ 1，所以存在函數(shù) g（ x） =x﹣ 1 使得函數(shù) f（ x）的圖形 恒在函數(shù) g（ x）的上方，故存在承托函數(shù)． 故答案為： ②④ 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若 AC= AA1，則 AB 1與 CA1所成角的大小為（ ） A． 601