大學(xué)數(shù)學(xué)排列組合(文科生補(bǔ)充)(存儲(chǔ)版)
【正文】 組”問題．⑶ 這是“不均勻分組”問題，一共有種方法．⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進(jìn)行全排列，所以一共有種方法．⑸ 可以分為三類情況：①“2型”即⑴中的分配情況，有種方法；②“3型”即⑷中的分配情況，有種方法；③“4型”，有種方法．所以一共有90+360+90＝540種方法．例4．⑴ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共有多少種不同的放法？⑵ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ 解：⑴ 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有種方法．⑵（捆綁法）第一步從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法，第二步從四個(gè)不同的盒取其中的三個(gè)將球放入有種方法．所以一共有＝144種方法．例5．九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，…，8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個(gè)三位數(shù)？解：可以分為兩類情況：① 若取出6，則有種方法；②若不取6，則有種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，一共有+＝602種方法． （一）相互獨(dú)立事件1．中國(guó)福利彩票，是由000…、31這31個(gè)數(shù)字組成的，買彩票時(shí)可以在這31個(gè)數(shù)字中任意選擇其中的7個(gè)，如果與計(jì)算機(jī)隨機(jī)搖出的7個(gè)數(shù)字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎(jiǎng)。2．下列各對(duì)事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨(dú)立事件？為什么？（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點(diǎn)”；（2）“在一次考試中，張三的成績(jī)及格”與“在這次考試中李四的成績(jī)不及格”；（3）在一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，則“從中任意取出1個(gè)球，得到白球”與“從中任意取出1個(gè)球，得到黑球”；（4）在一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，則“從中任意取出1個(gè)球，得到白球”與“在剩下的4個(gè)球中，任意取出1個(gè)球，得到黑球”。 ()甲乙兩高射炮同時(shí)向一架敵機(jī)射擊，求 （1）求敵機(jī)被擊中的概率； （） （2）已知甲乙兩炮都擊中敵機(jī)時(shí)，敵機(jī)才墜毀，求敵機(jī)墜毀的概率。 3. 如圖，計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。（如果事件A發(fā)生，則P（B）=；如果事件B不發(fā)生，則P（B）=） （二）相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問題：甲壇子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙壇子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球；從這兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球，假設(shè)每一個(gè)球被摸出的可能性都相等。 (l)從甲地到乙地，可乘火車、汽車、輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 分析：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法． 一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法．(2) 由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？ 分析：從A村到B村有3種
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