高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的最值(存儲(chǔ)版)
【正文】 f(x) 取最小值 . 4 ? 2 ? 1 4 解 : 由已知當(dāng) a0 時(shí) , bsinx+acosx=3sinx+4cosx=5sin(x+?) y=acosx+b(a, b為常數(shù) ), 若 7≤ y≤ 1, 求 bsinx+acosx 的最大值 . 解得 a=4, b=3, 此時(shí) , a+b=1, a+b=7, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a0 時(shí) , bsinx+acosx=3sinx4cosx=5sin(x+?) 解得 a=4, b=3, 此時(shí) , a+b=7, a+b=1, (tan?= ). 4 3 當(dāng) a=0 時(shí) , 不合題意 . 綜上所述 , bsinx+acosx 的最大值為 5. 解 : y=1sin2x2asinxa=(sinx+a)2+a2a+1. 令 sinx=t, 則 y=(t+a)2+a2a+1(1≤ t≤ 1). 若 a1, 即 a1, 則當(dāng) t=1 時(shí) , y 有最大值 y=cos2x2asinxa(a 為定值 )的最大值 M. M=(1+a)2+a2a+1=a。 2 ? 2 ? x21 , 可設(shè) x=sec?(0≤ ? 或 ??) 或 x=csc? ( ≤ ?0 或 0?≤ )。 2 ? 2 ? 1+x2 , 可設(shè) x=tan?( ? ) 或 x=cot?(0??)。 2 ? {x | x=2k?+ , k?Z}. 2 ? 當(dāng) t=3 時(shí) , ymax=f(t)max= , 此時(shí) , sinx=1, x 的集合為 : 8 3 y=sin2x+acosx+ a (0≤ x≤ )的最大值為 1, 求 a的值 . 2 ? 5 8 3 2 解 : 由已知 y=cos2x+acosx+ a 5 8 1 2 =(cosx )2+ + a . 4 a2 a 2 5 8 1 2 令 t=cosx, 則 y=(t )2+ + a (0≤ t≤ 1). 4 a2 a 2 5 8 1 2 討論如下 : ② 若 0≤ ≤ 1, 則 t= 時(shí) , 由題設(shè) ymax= + a =1. a 2 a 2 4 a2 5 8 1 2 解得 a=4(舍去 )或 a= . 3 2 解得 a= (舍去 ). 5 12 ① 若 0, 則 t=0 時(shí) , 由題設(shè) ymax= a =1. 5 8 1 2 a 2 ③ 若 1, 則 t=1 時(shí) , 由題設(shè) ymax= a =1. 3 2 a 2 8 13 解得 a= (舍去 ). 13 20 綜上所述 a= . 3 2 4sin2xcos4xa=0 恒有實(shí)數(shù)解 , 求 a 的取值范圍 . 解法 1 從方程有解的角度考慮 . 原方程即為 : 2cos22x+2cos2x3+a=0. 令 t=cos2x, 則 |t|≤ 1, 且 2t2+2t3+a=0 恒有解 . 解得 : 1≤ a≤ . 7 2 解法 2 從二次函數(shù)圖象及性質(zhì)考慮 . 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 : “a 為何值時(shí) , f(t)=2t2+2t+a3 的圖象與橫軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 [1, 1] 內(nèi) .” ∵ f(t) 圖象的對(duì)稱軸為直線 t= , 1 2 △ =4(72a)≥ 0, 2+ 4(72a) 4 | |≤ 1, ∴ △ =4(72a)≥ 0, 2 4(72a) 4 | |≤ 1, 或 解得 : 1≤ a≤ . 7 2 △ ≥ 0, ∴ f(1)≥ 0, f(1)0. f(1)≥ 0, 或 4sin2xcos4xa=0 恒有實(shí)數(shù)解 , 求 a 的取值范圍 . 解法 3 正難則反 , 從反面考慮 . ∵
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