【正文】 ． 【解析】 π 1s e c c o s ( s i n ) t a n2 c o sy x x x x Tx ???? ? ? ? ? ? ? ????? （湖南理 12）在 ABC△ 中，角 A B C， ， 所對(duì)的邊分別為 a b c， ， ，若 1a? ， b= 7 ， 3c? ，則 B? ． 【答案】 5π6 【解析】由正弦定理得 1 3 7 3c o s ,22 1 3B ??? ? ???，所以 ? （湖南文 12） 在 ABC? 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a b c、 、 ，若 1, 3, 3a c C ?? ? ? ，則 A= .【答案】 π6 【解析】由正弦定理得 21323s i ns i ns i ns i n ????? c CaACcAa ，所以 A=π6 （浙江理 12）已知 1sin cos 5????，且 324???≤ ≤ ，則 cos2? 的值是 ． 【分析】 ： 本題只需將已知式 兩邊平方即可。③ 函數(shù) 125,12()( ???在區(qū)間xf )內(nèi)是增函數(shù) 。的值為 +33 B.33 C. 3 D. 3 解析： tan690176。 sin105176。② 函數(shù) )(xf 在 區(qū)間 )12π5,12π(? 內(nèi)是增函數(shù) 。注意題中給出的函數(shù)不同名，而 c o s c o sy x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?s in [ ( ) ] s in ( )2 xx? ??? ? ? ? ???，故應(yīng)選 A。 （廣東文 9）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ( ) 2 s in ( ) ( | | )32f x x????? ? ?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期 T 和初相 ? 分別為 【解析】依題意 2sin 1?? ,結(jié)合 ||2??? 可得 6??? ,易得 6T? ,故選 (A). （山東理 5） 函數(shù) s in ( 2 ) c o s ( 2 )63y x x??? ? ? ?的最小正周期和最大值分別為 （ A） ,1? （ B） ,2? （ C） 2,1? （ D） 2 , 2? 【答案】 :A【分析】 ：化成 sin( )y A x????的形式進(jìn)行判斷即 cos2yx? 。 1（北京文 3）函數(shù) ( ) si n 2 c os 2f x x x??的最小正周期是（ ） Ａ． π2 Ｂ． π Ｃ． 2π Ｄ． 4π 解析：函數(shù) ( ) si n 2 c os 2f x x x??= 2 sin(2 )4x ?? ，它的最小正周期是 π，選 B。 +cos15176。） =tan30176。所以應(yīng)填①②③。則 AC＝ 。． （湖北理 16）已知 ABC△ 的面積為 3 ，且滿足 06AB AC≤ ≤ ，設(shè) AB 和 AC 的夾角為 ? ． （ I）求 ? 的取值范圍；（ II）求函數(shù) 2( ) 2 s in 3 c o s 24f ? ? ???? ? ?????π的最大值與最小值． 本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力． 解：（ Ⅰ ）設(shè) ABC△ 中角 A B C， ， 的對(duì)邊分別為 a b c， ， ， 則由 1 sin 32bc ? ? ， 0 cos 6bc ?≤ ≤ ，可得 0 cot 1?≤ ≤ ， π π42? ???????，∴． （ Ⅱ ） 2 π( ) 2 s in 3 c o s 24f ? ? ???? ? ????? π1 c o s 2 3 c o s 22 ??????? ? ? ????????? (1 sin 2 ) 3 c os 2??? ? ? πs in 2 3 c o s 2 1 2 s in 2 13? ? ???? ? ? ? ? ?????． π π42? ???????，∵ ， π π 2π2 3 6 3? ????????， ， π2 2 s in 2 1 33?????????∴ ≤ ≤． 即當(dāng) 5π12?? 時(shí)， max( ) 3f ? ? ；當(dāng) π4?? 時(shí)， min( ) 2f ? ? ． （湖北文 16）已知函數(shù) 2 π( ) 2 s in 3 c o s 24f x x x??? ? ?????， π π42x ???????，．（ I）求 ()fx的最大值和最小值；（ II）若不等式 ( ) 2f x m??在 π π42x ???????，上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 本小題主要考查三角函 數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力． 解 ： （ Ⅰ ）π( ) 1 c o s 2 3 c o s 2 1 s in 2 3 c o s 22f x x x x x????? ? ? ? ? ? ?????????∵ π1 2 sin 2 3x? ? ?． 又 π π42x ???????，∵， π π 2π26 3 3x ?∴ ≤ ≤ ，即 π2 1 2 s in 2 33x????????≤ ≤，m a x m in( ) 3 ( ) 2f x f x??，∴ ． （ Ⅱ ） ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2f x m f x m f x? ? ? ? ? ? ?∵ ， π π42x ???????， m ax( ) 2m f x??∴ 且 min( ) 2m f x??， 14m??∴ ，即 m 的取值范圍是 (14)， ． （湖南理 16） 已知函數(shù) 2 π( ) co s12f x x????????， 1( ) 1 sin 22g x x?? ． （ I）設(shè) 0xx? 是函數(shù) ()y f x? 圖象的一條對(duì)稱軸，求 0()gx 的值． （ II）求函數(shù)( ) ( ) ( )h x f x g x??的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：（ I）由題設(shè)知 1 π( ) [1 c o s ( 2 ) ]26f x x? ? ?． 因?yàn)?0xx? 是函數(shù) ()y f x? 圖象的一條對(duì)稱軸，所以0 π2 6x? πk?，即0 π2 π 6xk??（ k?Z ）． 所以0011 π( ) 1 s in 2 1 s in ( π )2 2 6g x x k? ? ? ? ?． 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，0 1 π 13( ) 1 s in 12 6 4 4gx ??? ? ? ? ? ?????， 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，0 1 π 15( ) 1 sin 12 6 4 4gx ? ? ? ? ?． （ II） 1 π 1( ) ( ) ( ) 1 c o s 2 1 s in 22 6 2h x f x g x x x????? ? ? ? ? ? ????????? 1 π 3 1 3 1 3c o s 2 s in 2 c o s 2 s in 22 6 2 2 2 2 2x x x x??????? ? ? ? ? ? ?????????????1 π 3sin 22 3 2x??? ? ?????． 當(dāng) π π π2 π 22 π2 3 2k x k? ? ?≤ ≤，即 5π ππ π1 2 1 2k x k??≤ ≤ （ k?Z ）時(shí)， 函數(shù) 1 π 3( ) s in 22 3 2h x x??? ? ?????是增函數(shù)， 故函數(shù) ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 5π ππ π12 12kk????????，（ k?Z ）． （湖南文 16）已知函數(shù) 2 π π π( ) 1 2 s in 2 s in c o s8 8 8f x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?．求： （ I）函數(shù) ()fx的最小正周期；（ II）函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間． 解： π π( ) c o s ( 2 ) s in ( 2 )44f x x x? ? ? ? π π π2 s in ( 2 ) 2 s in ( 2 ) 2 c o s 24 4 2x x x? ? ? ? ? ?． （ I）函數(shù) ()fx的最小正周期是 2π π2T??； （ II）當(dāng) 2 π π 22πk x k? ≤ ≤ ，即 ππ π2k x k? ≤ ≤ （ k?Z ）時(shí)，函數(shù) ( ) 2 cos 2f x x?是增函數(shù)，故函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 π[ π π]2kk? ， （ k?Z ）． （江西理 18）如圖，函數(shù) π2 c o s ( ) ( 0 )2y x x? ? ?? ? ? R ， ≤ ≤的圖象與 y 軸交于點(diǎn) (0 3)， ，且在該點(diǎn)處切線的斜率為 2? ．（ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）已知點(diǎn) π02A??????，點(diǎn) P 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) 00()Q x y， 是 PA 的中點(diǎn)，當(dāng)0 32y ?，0 π π2x ???????，時(shí)，求 0x 的值． 解：（ 1）將 0x? ， 3y? 代入函數(shù) 2 cos( )yx????得 3cos 2?? ， 因?yàn)?0 2? ?≤ ≤ ，所以 6? ?? ．又因?yàn)?2 si n( )yx? ? ?? ? ? ?， 0 2xy ?? ?? ， 6? ?? ，所以 2?? ， 因此 2 cos 26yx?????????． y x 3 O A P （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) 02A???????， 00()Q x y， 是 PA 的 中點(diǎn)，0 32y?，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為0232x ????????，． 又因?yàn)辄c(diǎn) P 在 2 cos 26yx?????????的圖象上，所以0 53co s 4 62x ?????????． 因?yàn)?2 x? ?≤ ≤，所以07 5 1 946 6 6x? ? ??≤ ≤， 從而得0 5 114 66x ????或0 5 134 66x ????．即0 23x ??或0 34x ??． 1（ 全國(guó)卷 1 理 17）設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A B C， ， 的對(duì)邊分別為 a b c， ， ，2 sina b A? ． （ Ⅰ ）求 B 的大小；（ Ⅱ ）求 cos sinAC? 的取值范圍．