高三數(shù)學合情推理與演繹推理(存儲版)
【正文】 為 ；由此猜想 an= 解析： ∵ a1=1,an+1=an+n,∴a 2=a1+1=2，a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11. 又 a1= +1， a2= +1， a3= +1， a4= +1， a5= +1，由此猜想 an= +1. 012? 122? 232?342? ( 1)2nn??452?經典例題 題型一 歸納推理 【 例 1】 （ 2020 ③ 結論 —— . 已知的一般原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 （ 3）合情推理與演繹推理的聯(lián)系 合情推理是認識世界、發(fā)現(xiàn)問題的基礎；演繹推理是證明命題、建立理論體系的基礎。 ⑤ cos10a=mcos10a1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a+q. （ 1）右式各個因式系數(shù)的和有什么規(guī)律 ?根據(jù)你觀察到的規(guī)律求 m+n+p+q的值； （ 2）推測 m= ， p= ， q= . 解：（ 1）觀察得：式子中所有項的系數(shù)和為 1， 由 m1280+1120+n+p+q=1，得 m+n+p+q=161. （ 2） m、 n、 p、 q所在位置系數(shù)的規(guī)律如下： 等式 序號 左式 a 的系數(shù) m所在位 置的系數(shù) p所在位 置的系數(shù) q所在位 置的系數(shù) 1 2 2 2 1 2 4 8 8 1 3 6 32 18 1 4 8 128 32 1 5 10 m p q 由上表可得 m=128 4=512， p=10 5=50,q=1. 變式 11 題型二 類比推理 【 例 2】 半徑為 r的圓的面積 S(r)＝ πr 2,周長 C(r)=2πr ，若將 r看作 (0，＋ ∞ )上的變量，則 (πr 2) ′ ＝ 2πr. ①
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