線性規(guī)劃的常見題型及其解法教師版題型全歸納好資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 y－2)2的幾何意義是：可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8∴16≤z≤64．1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如z＝ax＋by．求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值，間接求出z的最值．(2)距離型：形一：如z＝，z＝，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離；形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離的平方．(3)斜率型：形如z＝，z＝，z＝，z＝，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)所在直線的斜率．【提醒】 注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義．角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1．(2014鄭州質(zhì)檢)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是( )A．[1，2] B．[1，4]C．[，2] D．[2，4]【解析】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2＋y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方．從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故x2＋y2的取值范圍是[1,4]．【答案】B 7．(2013的最大值為( )A．－2 B．－1C．1 D．2【解析】如圖作可行域，z＝武邑中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x＋y的最大值為( )A．4 B．6C．8 D．10【解析】區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在點(diǎn)A(3,2)處取得最大值，最大值為8．【答案】C19．(2016高考浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可，解得1≤a≤．所以a的取值范圍是1≤a≤．【答案】30．(2015b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0．又|x|＋|y|≤1表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，∴當(dāng)2x＋3y－z＝0過點(diǎn)B(0，－1)時(shí)，zmin＝－3，當(dāng)2x＋3y－z＝0過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，zmin＝3． ∴z∈[－3,3]．【答案】[－3,3]35．(2016漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過13噸，煤不超過18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是______萬元．【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，由題意知利潤z＝5x＋3y，作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知當(dāng)x＝3，y＝4，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時(shí)可獲得最大利潤27萬元．【答案】2727．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為________畝．【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(4x－)＋(6y－)＝x＋．線性約束條件為即畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋0．9y＝0，向上平移至過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由解得A(30,20)．【答案】3028．(2015高考北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2．求得m的取值范圍是( )A． B．C． D．【解析】當(dāng)m≥0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，因此m＜0．如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域．要使可行域內(nèi)包含y＝x－1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(－m，m)在直線y＝x－1的下方即可，即m＜－m－1，解得m＜－．【答案】C15．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是 ( )A．(1，3] B．[2，3]C．(1，2] D．[3，＋∞)【解析】平面區(qū)域D如圖所示．要使指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，所以1＜a≤3．【解析】A16．(2014臨沂檢測)若x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是( )A．－3 B．0C． D．3【解析】作出不等式組表示的可行域(如圖所示的△ABC的邊界及內(nèi)部)．平移直線z＝x－y，易知當(dāng)直線z＝x－y經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最小值，即zmin ＝－3．【答案】A3．(2015高考陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為( )A．－6 B．－2 C．0 D．2【解析】如圖，曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令z＝2x－y，則y＝2x－z，作直線y＝2x
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