線性規(guī)劃原問題與對偶問題的轉(zhuǎn)化及其應(yīng)用(存儲版)
【正文】 表3我們將例1叫做原問題，： ()分析：現(xiàn)在在對偶問題中我們需要考慮的是，將例題中的三種資源租讓或者轉(zhuǎn)出，應(yīng)該是不少于原來的收益的，決策的約束條件應(yīng)該是：出租制造的產(chǎn)品消耗掉的資源不能少于自己生產(chǎn)該產(chǎn)品的收益；目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是：，我們設(shè)，分別為人力、6個臺時和4公斤的原材料，即 同理，生產(chǎn)1公斤B產(chǎn)品需耗時4個工時，6個臺時和8公斤的原材料，可創(chuàng)造產(chǎn)值150元，出讓這些資源所獲得的銷售收益應(yīng)滿足上面兩個不等式保證了“出售”，即 解：從轉(zhuǎn)讓資源的方面考慮，得到此問題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是 ()評注：通過分析我們可以知道，重新得到的對偶問題是一個非常重要的線性規(guī)劃問題，它對問題的分析又加深了一步，減少了管理工作中的盲目性，在原問題中，制訂生產(chǎn)計劃有3種設(shè)備的總工時構(gòu)成規(guī)劃的資源約束，可建立3個約束不等式，其中2種要生產(chǎn)的產(chǎn)品將構(gòu)成決策變量；而在它的對偶問題中，原問題里的3個資源約束所對應(yīng)的資源估價正好構(gòu)成了對偶問題的決策變量，原問題中的2個決策變量對應(yīng)的2種產(chǎn)品則構(gòu)成了對偶問題的2個約束條件.小結(jié)：通過分析可以得出，問題和問題具有下面的關(guān)系：(1)問題的目標(biāo)函數(shù)值求極??；問題的目標(biāo)函數(shù)值求極大.(2)問題有2個決策變量和3個主約束條件，問題的系數(shù)矩陣和問題的系數(shù)矩陣是互為轉(zhuǎn)置的.(3)問題的價格指標(biāo)與問題的資源指標(biāo)對應(yīng)，且問題的指標(biāo)與問題的指標(biāo)對應(yīng).(4)問題的資源指標(biāo)與問題的價格指標(biāo)對應(yīng)，且問題的指標(biāo)與問題的指標(biāo)對應(yīng).(5)問題的主約束條件是 “”型的約束條件；而問題的主約束條件是 “”型的約束條件.對偶理論中關(guān)于線性規(guī)劃問題里，對偶問題的對偶就是原問題.設(shè)原問題為： ()則對偶問題為： ()而對偶問題的對偶為： ()由此可見，線性規(guī)劃問題（），（）的形式是完全一致，因而，原問題和它的對偶問題是互為對偶的關(guān)系，也即是對偶問題的對偶就是原問題. 非對稱型的原問題轉(zhuǎn)化為對偶問題線性規(guī)劃有時以非對稱型出現(xiàn)，那么如何從原始問題寫出它的對偶問題，將是下面要討論的問題.在非對稱形式的規(guī)劃問題中，可以按照下面的對應(yīng)規(guī)則直接給出它的對偶問題:（1）將線性規(guī)劃問題統(tǒng)一為“”或“”的形式，而其中的等式約束按照下面（2），（3）中的方法進(jìn)行處理.（2）若原問題的某個約束條件時等式約束，則對偶問題中與此約束對應(yīng)的那個變量取值沒有非負(fù)限制的.（3）若原問題的某個變量的值沒有非負(fù)限制，則在它的偶問題中與此變量對應(yīng)的約束條件是等式約束.下面對于規(guī)則（2）做一些必要的說明，對于規(guī)則（3）可以給出類似的證明設(shè)原問題中的第一個約束是等式：那么，此等式與下面的兩個不等式等價：這樣，原問題可以寫成 因?yàn)榫娃D(zhuǎn)換為對稱形式，所以可以直接寫出對偶問題這里，我們把y1看作,，于是沒有限制，規(guī)則（2）：（1）目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換設(shè)，令，則將求最小值的問題轉(zhuǎn)換為求最大值的問題，即將求 轉(zhuǎn)化為求，要將極大化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為極小化目標(biāo)函數(shù)，也可以直接給原目標(biāo)函數(shù)乘以1，把改寫成 .（2）主約束條件的轉(zhuǎn)換
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