線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的轉(zhuǎn)化及其應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 表3我們將例1叫做原問(wèn)題，： ()分析：現(xiàn)在在對(duì)偶問(wèn)題中我們需要考慮的是，將例題中的三種資源租讓或者轉(zhuǎn)出，應(yīng)該是不少于原來(lái)的收益的，決策的約束條件應(yīng)該是：出租制造的產(chǎn)品消耗掉的資源不能少于自己生產(chǎn)該產(chǎn)品的收益；目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是：，我們?cè)O(shè)，分別為人力、6個(gè)臺(tái)時(shí)和4公斤的原材料，即 同理，生產(chǎn)1公斤B產(chǎn)品需耗時(shí)4個(gè)工時(shí)，6個(gè)臺(tái)時(shí)和8公斤的原材料，可創(chuàng)造產(chǎn)值150元，出讓這些資源所獲得的銷售收益應(yīng)滿足上面兩個(gè)不等式保證了“出售”，即 解：從轉(zhuǎn)讓資源的方面考慮，得到此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是 ()評(píng)注：通過(guò)分析我們可以知道，重新得到的對(duì)偶問(wèn)題是一個(gè)非常重要的線性規(guī)劃問(wèn)題，它對(duì)問(wèn)題的分析又加深了一步，減少了管理工作中的盲目性，在原問(wèn)題中，制訂生產(chǎn)計(jì)劃有3種設(shè)備的總工時(shí)構(gòu)成規(guī)劃的資源約束，可建立3個(gè)約束不等式，其中2種要生產(chǎn)的產(chǎn)品將構(gòu)成決策變量；而在它的對(duì)偶問(wèn)題中，原問(wèn)題里的3個(gè)資源約束所對(duì)應(yīng)的資源估價(jià)正好構(gòu)成了對(duì)偶問(wèn)題的決策變量，原問(wèn)題中的2個(gè)決策變量對(duì)應(yīng)的2種產(chǎn)品則構(gòu)成了對(duì)偶問(wèn)題的2個(gè)約束條件.小結(jié)：通過(guò)分析可以得出，問(wèn)題和問(wèn)題具有下面的關(guān)系：(1)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值求極??；問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值求極大.(2)問(wèn)題有2個(gè)決策變量和3個(gè)主約束條件，問(wèn)題的系數(shù)矩陣和問(wèn)題的系數(shù)矩陣是互為轉(zhuǎn)置的.(3)問(wèn)題的價(jià)格指標(biāo)與問(wèn)題的資源指標(biāo)對(duì)應(yīng)，且問(wèn)題的指標(biāo)與問(wèn)題的指標(biāo)對(duì)應(yīng).(4)問(wèn)題的資源指標(biāo)與問(wèn)題的價(jià)格指標(biāo)對(duì)應(yīng)，且問(wèn)題的指標(biāo)與問(wèn)題的指標(biāo)對(duì)應(yīng).(5)問(wèn)題的主約束條件是 “”型的約束條件；而問(wèn)題的主約束條件是 “”型的約束條件.對(duì)偶理論中關(guān)于線性規(guī)劃問(wèn)題里，對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶就是原問(wèn)題.設(shè)原問(wèn)題為： ()則對(duì)偶問(wèn)題為： ()而對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶為： ()由此可見(jiàn)，線性規(guī)劃問(wèn)題（），（）的形式是完全一致，因而，原問(wèn)題和它的對(duì)偶問(wèn)題是互為對(duì)偶的關(guān)系，也即是對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶就是原問(wèn)題. 非對(duì)稱型的原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題線性規(guī)劃有時(shí)以非對(duì)稱型出現(xiàn)，那么如何從原始問(wèn)題寫出它的對(duì)偶問(wèn)題，將是下面要討論的問(wèn)題.在非對(duì)稱形式的規(guī)劃問(wèn)題中，可以按照下面的對(duì)應(yīng)規(guī)則直接給出它的對(duì)偶問(wèn)題:（1）將線性規(guī)劃問(wèn)題統(tǒng)一為“”或“”的形式，而其中的等式約束按照下面（2），（3）中的方法進(jìn)行處理.（2）若原問(wèn)題的某個(gè)約束條件時(shí)等式約束，則對(duì)偶問(wèn)題中與此約束對(duì)應(yīng)的那個(gè)變量取值沒(méi)有非負(fù)限制的.（3）若原問(wèn)題的某個(gè)變量的值沒(méi)有非負(fù)限制，則在它的偶問(wèn)題中與此變量對(duì)應(yīng)的約束條件是等式約束.下面對(duì)于規(guī)則（2）做一些必要的說(shuō)明，對(duì)于規(guī)則（3）可以給出類似的證明設(shè)原問(wèn)題中的第一個(gè)約束是等式：那么，此等式與下面的兩個(gè)不等式等價(jià)：這樣，原問(wèn)題可以寫成 因?yàn)榫娃D(zhuǎn)換為對(duì)稱形式，所以可以直接寫出對(duì)偶問(wèn)題這里，我們把y1看作,，于是沒(méi)有限制，規(guī)則（2）：（1）目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換設(shè)，令，則將求最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求最大值的問(wèn)題，即將求 轉(zhuǎn)化為求，要將極大化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為極小化目標(biāo)函數(shù)，也可以直接給原目標(biāo)函數(shù)乘以1，把改寫成 .（2）主約束條件的轉(zhuǎn)換
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