線性規(guī)劃原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的轉(zhuǎn)化及其應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 A．將“”型（或者“”）的約束條件（或），轉(zhuǎn)化為“”型（或者“”型）的約束條件時(shí)，直接將原約束條件兩邊同乘以1，即（或）B．將“=”型的約束條件轉(zhuǎn)化為“”型或者“”型的約束條件時(shí)，首先將其寫成兩個(gè)不等式約束條件，然后再轉(zhuǎn)化為所需形式的不等式約束條件，即：（3）非負(fù)約束條件的轉(zhuǎn)換A． 若變量xj沒(méi)有非負(fù)限制，取值可正可負(fù)，這時(shí)可設(shè)兩個(gè)非負(fù)變量和，令,B．若變量，可令：例3：請(qǐng)寫出下列的線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題分析：首先將上述非對(duì)稱型問(wèn)題轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的對(duì)稱型問(wèn)題，然后按照對(duì)稱型問(wèn)題的方法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題。表述限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為約束條件，由此該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為：，“”是 “maximize”的縮寫，意思是“最大化”；“”是”subject to”單詞的縮寫，表示“滿足于 conversion目 錄1 引言 12 文獻(xiàn)綜述 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià) 2 提出問(wèn)題 23 預(yù)備知識(shí) 2 2 非對(duì)稱形式的原問(wèn)題 3 對(duì)偶問(wèn)題的定義 3 44 原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 5 原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系 5 對(duì)稱型原問(wèn)題化為對(duì)偶問(wèn)題 6 對(duì)稱型對(duì)偶問(wèn)題轉(zhuǎn)換為原問(wèn)題 9 非對(duì)稱型原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題 10 對(duì)偶問(wèn)題的應(yīng)用 135 結(jié)論 15 15 15 15 15參考文獻(xiàn) 161 引言線性規(guī)劃問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)里的一個(gè)重要的分支，它的應(yīng)用比較廣泛，人們發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃問(wèn)題具有對(duì)偶性，即每一個(gè)線性問(wèn)題都伴有另外一個(gè)線性問(wèn)題的產(chǎn)生，兩者相互配對(duì)，密切聯(lián)系，我們將其中的一個(gè)問(wèn)題稱為原問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)對(duì)偶問(wèn)題能從不同角度對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行分析，從而使管理者能夠間接地獲得更多比較有用的信息.2 文獻(xiàn)綜述 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在所查閱到的國(guó)內(nèi)外參考文獻(xiàn)[115]中，有不少文章是探討了原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題的方法以及對(duì)偶性質(zhì)的證明，胡運(yùn)權(quán)在[1]、[10]中主要介紹了線性規(guī)劃中原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題中的一些基本概念，馮巧玲，孫慧君，李淑君等在[2]中探討了對(duì)偶理論中互補(bǔ)松弛定理在各種情況下的使用方法,，郭耀煌，殷志祥等在[3]、[5]，徐玖平等在[6]、[8]中用不同例子來(lái)說(shuō)明了原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題的必要性. 崔永新等在[9]、[15]，王德勝在[11]，藺小林，孫文喻等在[12]、[14]中探討了對(duì)偶理論的證明過(guò)程，并用常見(jiàn)的例子來(lái)說(shuō)明對(duì)偶理論的基本思想和解題方法. 曾波，葉宗文在[13]中主要從經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)際問(wèn)題中闡述了線性規(guī)劃的基本概念，基本原理，對(duì)偶理論，靈敏度分析等. 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)文獻(xiàn)[115]，而且文獻(xiàn)中對(duì)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題的步驟提及甚少，大都一帶而過(guò)，對(duì)應(yīng)用中存在的問(wèn)題也未給出詳細(xì)深入的說(shuō)明. 提出問(wèn)題在線性規(guī)劃問(wèn)題中,根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中具體情況的需要,我們常常要把原問(wèn)題與它的對(duì)偶問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換,以解決一些復(fù)雜的線性規(guī)劃問(wèn)題,，體會(huì)不同類型原問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.3 預(yù)備知識(shí)首先我先簡(jiǎn)單的介紹一些關(guān)于線性規(guī)劃問(wèn)題中的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的一些基本的知識(shí).，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極大值時(shí)，它的約束條件都取“”號(hào)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極小值時(shí)它的約束條件均取“”號(hào). 因而，這類數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)是：（1）所有的決策變量都是非負(fù)的；（2）所有的約束條件都是“”型；（3）目標(biāo)函數(shù)是最大化類型.線性規(guī)劃原問(wèn)題的對(duì)稱形式的為： () 非對(duì)稱形式的原問(wèn)題不是所有的線性規(guī)劃問(wèn)題都具有對(duì)稱的形
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