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2024-09-14 04:44本頁面
【正文】 －2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA，解得a＝－1或a＝2．法二：目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時(shí)符合題意，故a＝－1或a＝2．【答案】D 12．在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是( )A．[6，15] B．[7，15]C．[6，8] D．[7，8]【解析】 由得，則交點(diǎn)為B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，與y軸的交點(diǎn)為C′(0,4)，x＋y＝s與y軸的交點(diǎn)為C(0，s)．作出當(dāng)s＝3和s＝5時(shí)約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖(1)(2)中陰影部分所示．(1) (2)當(dāng)3≤s＜4時(shí)，可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時(shí)，7≤zmax＜8；當(dāng)4≤s≤5時(shí)，可行域是△OAC′及其內(nèi)部，此時(shí)，zmax＝8．綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是[7，8]．【答案】D13．(2015(12＋12－a)＜0．即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24．【答案】B2．(2015泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z＝＝x＋2y，顯然在B(0,1)處zmax＝2．【答案】D4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：則z＝2x－2y－1的取值范圍是( )A． B．[0，5]C． D．【解析】畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：2x－2y－1＝0，平移l可知2－2－1≤z22－2(－1)－1，即z的取值范圍是．【答案】D5．如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為( )A．2 B．1C．3 D．0【解析】由題意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即(b－2)＜0，∴＜b＜2，∴b應(yīng)取的整數(shù)為1．【答案】B6．(2014成都二診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OP斜率的最大值為( )A．2 B．C． D．1【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P位于的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(kOP)max＝1．【答案】D8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為( )A．2 B．1C． D．【解析】不等式所表示的可行域如圖所示， 設(shè)a＝x＋y，b＝x－y，則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴點(diǎn)坐標(biāo)(x＋y，x－y)，即點(diǎn)(a，b)滿足約束條件作出該不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得該可行域?yàn)橐坏妊苯侨切?，其面積S＝21＝1．【答案】B9．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為4，則ab的取值范圍是( )A．(0，4) B．(0，4]C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)【解析】作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by(a0，b0)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)取最大值，∴a＋b＝4，ab≤2＝4，∵a＞0，b＞0，∴ab∈(0，4]．【答案】B10．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在區(qū)域Ω：上，過點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為( )A．π B．2πC．3π D．4π【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值S＝π2＝4π．【答案】D11．(2015新課標(biāo)全國Ⅰ卷)設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝( )A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3【解析】法一：聯(lián)立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，當(dāng)a＝－5時(shí)，z＝x＋ay的最大值是7；當(dāng)a＝3時(shí)，z＝x＋ay的最小值是7．法二：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項(xiàng)求解．當(dāng)a＝－5時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分)． 圖(1) 圖(2)由得交點(diǎn)A(－3，－2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－5y過A點(diǎn)時(shí)取得最大值．zmax＝－3－5(－2)＝7，不滿足題意，排除A，C選項(xiàng)．當(dāng)a＝3時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分)．由得交點(diǎn)B(1,2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y過B點(diǎn)時(shí)取得最小值．zmin＝1＋32＝7，滿足題意．【答案】B13．若a≥0，b≥0，且當(dāng)時(shí)，恒有ax＋by≤1，則由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域的面積是( )A． B．C．1 D．【解析】因?yàn)閍x＋by≤1恒成立，則當(dāng)x＝0時(shí)，by≤1恒成立，可得y≤(b≠0)恒成立，所以0≤b≤1；同理0≤a≤1．所以由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1的正方形，面積為1．【答案】C14．(2013高考福建卷)已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為( )A．5
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