線性規(guī)劃的常見題型及其解法教師版題型全歸納好資料-閱讀頁
2024-08-23 04:44本頁面
【正文】 B．29C．37 D．49【解析】由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界．∵圓C與x軸相切，∴b＝1．顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(diǎn)(6,1)處時，amax＝6．∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37．【解析】C17．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】已知直線y＝k(x－1)－1過定點(diǎn)(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1與y＝x平行時不能形成三角形，不平行時，由題意可得k＞1時，也可形成三角形，綜上可知k＜－1或k＞1．【答案】D18．(2016衡水中學(xué)期末)當(dāng)變量x，y滿足約束條件時，z＝x－3y的最大值為8，則實數(shù)m的值是( )A．－4 B．－3C．－2 D．－1【解析】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝x－3y變形為y＝－，當(dāng)直線過點(diǎn)C時，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4．【答案】A20．(2016高考安徽卷)不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________．【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝2(2＋2)＝4．【答案】422．(2014重慶一診)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為____．【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時，z取得最大值，即zmax ＝32－2＝4．【答案】424．已知實數(shù)x，y滿足則w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值為________．【解析】目標(biāo)函數(shù)w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其幾何意義是點(diǎn)(2,2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方．由實數(shù)x，y所滿足的不等式組作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，點(diǎn)(2,2)到直線x＋y－1＝0的距離為其到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的最小值，又＝，所以wmin＝．【答案】25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則|OM|的最小值是________．【解析】如圖所示陰影部分為可行域，數(shù)形結(jié)合可知，原點(diǎn)O到直線x＋y－2＝0的垂線段長是|OM|的最小值，∴|OM|min＝＝．【答案】26．(2016日照調(diào)研)若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________．【解析】平面區(qū)域A如圖所示，所求面積為S＝22－＝2－＝．【答案】29．(2014石家莊二檢)已知動點(diǎn)P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運(yùn)動，如圖，正六邊形的邊長為2，若使目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為________．【解析】由目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，結(jié)合圖形分析可知，直線kx＋y＝0的傾斜角為120176。＝－，所以k＝．【答案】31．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍 ．【解析】變換目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋，由于m1，所以－1－0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－x＋在y軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點(diǎn)A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值zmax＝＋2，所以m2－2m－10，解得1－m1＋，故m的取值范圍是(1,1＋)．【答案】(1,1＋)32．已知實數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是________．【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝x－z，當(dāng)z最小時，直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當(dāng)z的最小值為－1，即直線為y＝x＋1時，聯(lián)立方程可得此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，此時m＝2＋3＝5；當(dāng)z的最小值為－2，即直線為y＝x＋2時，聯(lián)立方程可得此時點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時m＝3＋5＝8．故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值在點(diǎn)B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6]．【答案】[3,6]33．(2013湖北改編)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b．若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為__________．【解析】∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a衡水中學(xué)模擬)已知變量x，y滿足約束條件且有無窮多個點(diǎn)(x，y)使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m＝________．【解析】作出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．若m＝0，則z＝x，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不符合題意．若m≠0，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my可看作斜率為－的動直線y＝－x＋，若m＜0，則－＞0，由數(shù)形結(jié)合知，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個；若m＞0，則－＜0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動直線與直線AB重合時，有無窮多個點(diǎn)(x，y)在線段AB上，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，則m＝1．綜上可知，m＝1．【答案】121
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