【正文】 ，（4）(6) C→(DE) 前提(7) DE （5），（6）(8) F→(DE) 前提(9) F （7），（8）(10) B→F CP PQ， P→R, Q→S = RS證明：(1) R 附加前提(2) P→R 前提(3) P （1），（2）(4) PQ 前提(5) Q （3），（4）(6) Q→S 前提(7) S （5），（6）(8) RS CP，（1），（8）(P→Q)(R→S)，(Q→W)(S→X)，(WX)，P→R = P證明： （1） P 假設(shè)前提（2） P→R 前提（3） R （1），（2）（4） (P→Q)(R→S) 前提（5） P→Q （4）（6） R→S （5）（7） Q （1），（5）（8） S （3），（6）（9） (Q→W)(S→X) 前提（10） Q→W （9）（11） S→X （10）（12） W （7），（10）（13） X （8），（11）（14） WX （12），（13）（15） (WX) 前提（16） (WX)(WX) （14），（15）(UV)→(MN), UP, P→(QS)，QS =M 證明：(1) QS 附加前提（2） P→(QS) 前提 （3） P （1），（2）（4） UP 前提（5） U （3），（4）（6） UV （5）（7） (UV)→(MN) 前提 （8） MN (6),(7)（9） M （8）BD，(E→F)→D，E=B證明：(1) B 附加前提(2) BD 前提 (3) D （1），（2）(4) (E→F)→D 前提(5) (E→F) （3），（4）(6) EF （5）(7) E （6）(8) E 前提(9) EE （7），（8）P→(Q→R)，R→(Q→S) = P→(Q→S)證明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）（5） R （2），（4）（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）（8） S （2），（7）（9） Q→S CP，（2），（8）（10） P→(Q→S) CP，（1），（9）P→Q，P→R，R→S =S→Q 證明：（1） S 附加前提（2） R→S 前提（3） R （1），（2）（4） P→R 前提（5） P （3），（4）（6） P→Q 前提（7） Q (5），（6）（8） S→Q CP，（1），（7）P→(Q→R) = (P→Q)→(P→R)證明：(1) P→Q 附加前提(2) P 附加前提(3) Q (1),(2)(4) P→(Q→R) 前提(5) Q→R (2),(4)(6) R (3),(5)(7) P→R CP,(2),(6)(8) (P→Q) →(P→R) CP,(1),(7)P→(Q→R)，Q→P,S→R,P =S證明：（1） P 前提（2） P→(Q→R) 前提（3） Q→R (1)，(2)（4） Q→P 前提（5） Q (1)，(4)（6） R (3),(5)（7） S→R 前提（8） S (6)，(7)1A，A→B， A→C， B→(D→C) = D證明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2)（4） A→C 前提（5） C (1)，(4)（6） B→(D→C) 前提（7） D→C (3)，(6)（8） D (5)，(7)1A→(CB)，B→A，D→C = A→D證明：（1） A 附加前提(2) A→(CB) 前提 (3) CB （1），（2）(4) B→A 前提(5) B （1），（4）(6) C （3），（5）(7) D→C 前提(8) D （6），（7）(9) A→D CP，（1），（8）1(PQ)(RQ) （PR）Q證明、(PQ)(RQ) (PQ)(RQ)(PR)Q （PR）Q(PR)Q1P(QP)P(PQ)證明、P(QP)P(QP)(P)(PQ)P(PQ)1（PQ）（PR），(QR)，SPS證明、(1) （PQ）（PR） 前提 （2） P (QR) (1) （3） (QR) 前提 （4） P （2），(3) (5) SP 前提 (6) S (4),(5)1PQ，QR，RS P證明、(1) P 附加前提 （2） PQ 前提 （3） Q （1），（2） （4） QR 前提 (5) R （3），（4） (6 ) RS 前提 （7） R （6） （8） RR （5），（7）1用真值表法證明ＰＱ (ＰＱ)(ＱＰ)證明、列出兩個(gè)公式的真值表：P Q PQ （PQ）（QP） F FF TT FT TT TF FF FT T由定義可知，這兩個(gè)公式是等價(jià)的。答：5，104群G,*的等冪元是(　　)，有(　　　)個(gè)。答：R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,2,6,3,6}3設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R1 。答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。若是，給出命題的真值。 $z C(y，z))174。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號(hào)化為( )。答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4}2舉出集合A上的既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個(gè)例子。答： （1） ab （2） b設(shè)a是12階群的生成元， 則a2是( )階元素，a3是( )階元素。答：1，單位元，04在一個(gè)群〈G,*〉中，若G中的元素a的階是k，則a1的階是( )。(P→Q)(QR) P證明、設(shè)(P→Q)(QR)為T，則P→Q和(QR)都為T。結(jié)論: (5) D隊(duì)不是亞軍。證明、 (1) PR 前提 (2) P (1) (3) PQ 前提 (4) Q (2),(3) (5) (QR) 前提 (6) QR (5) (7) Q (6) (8) (4),(7)(7) 證明或解答：（數(shù)理邏輯、集合論與二元關(guān)系部分）列出下列二元關(guān)系的所有元素：（1）A={0,1,2}，B={0,2,4}，R={x,y|x,y}。故A=。同理可證，AB。從而AC。求下列集合：(1) A{0,1}B； (2) B2A；(3) (AB)2。 （4）P(A)P(B)。 (6) (AB) C={b,d}。雖然AB，且BC，但AC。≤是A上的良序關(guān)系，{a,b}有最小元。因?yàn)镽和S都是A上的等價(jià)關(guān)系，所以bRa且bSa。1設(shè)RAA，則R自反 IAR。從而RR1。1設(shè)A,B,C和D均是集合，RAB，SBC，TCD，則(1)　　R(ST)=(RS)(RT)；(2)　　R(ST)(RS)(RT)；證明：（1）x，zR(ST)，則由合成關(guān)系的定義知yB，使得x，yR且y，zST。故x，z（RS）（RT） 。它是反自反的、反對(duì)稱的、傳遞的；（2）R={1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}。（3）D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}解：（1）和（2）都不是A的劃分。 (c) {b,e}。最大元是e，b是最小元；上界是e，下界是b。解：設(shè)G是8階循環(huán)群，a是它的生成元。1和3是它的兩個(gè)生成元。a}。d) c) c,且是偶數(shù)階群，則由于群的元素中階為1 的只有一個(gè)單位元，階大于2 的元素是偶數(shù)個(gè)，剩下的元素中都是階為2 的元素。解： 0是N6,+6中關(guān)于+6的單位元。a。b）= a3（b(aa)因?yàn)閍4試證：I,*為群。 綜上所述，I,*為群。從而b的子半群。假設(shè)e=0。 G,是群，關(guān)于*消去律成立。3設(shè)a是一個(gè)群〈G，*〉的生成元，則a1也是它的生成元。故階大于2 的元素是成對(duì)的。 即G除單位元以外無其它等冪元。3設(shè)半群S,(aa)b）2=a2故a滿足消去律，所以(bb。對(duì)任一a,bG，因?yàn)閍*