【正文】 QR）（原公式否定的主析取范式）(PR)(QR)P (PQR)(PQR)（主合取范式）(P→Q)(RP)解：(P→Q)(RP)　(PQ)(RP)（合取范式）(PQ(RR))(P())R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式） ((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（原公式否定的主合取范式）(P→Q)(RP)　(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）Q→(PR) 解：Q→(PR)QPR（主合取范式）（Q→(PR)）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（原公式否定的主合取范式）Q→(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（主析取范式）P→(P(Q→P)) 解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP T (主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(P→Q)(RP)解： (P→Q)(RP)(PQ)(RP)(PQ)(RP)（析取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)(RP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P(P→Q) 　　　　解：P(P→Q)P(PQ)(PP)QT(主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(R→Q)P解：(R→Q)P(RQ )P (RP)(QP) （析取范式） (R()P)((RR)QP)(RQP)(RQP)(RQP)(RQP)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((R→Q)P)(PQR)(PQR）(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(R→Q)P(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P→Q 解：P→QPQ（主合取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）　PQ　 解： PQ （主合取范式）(P())((PP)Q）(PQ)(PQ)(PQ)(PQ）(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）1PQ解：PQ（主析取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主合取范式）1（PR）Q解：（PR）Q(PR)Q(PR)Q(PQ)(RQ)（合取范式）(PQ(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）（PR）Q (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （原公式否定的主析取范式）（PR）Q(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）1（PQ）R解：（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PQ(RR))((PP)()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式）（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PR)(QR)(合取范式)(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)1(P(QR))(P(QR))解：(P(QR))(P(QR))(P(QR))(P(QR))(PQ)(PR)(PQ)(PR)（合取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)(P(QR))(P(QR))(PQR)(PQR)(原公式否定的主合取范式)(P(QR))(P(QR))(PQR)(PQR)(主析取范式)1P(P(Q(QR)))解：P(P(Q(QR))) P(P(Q(QR))) PQR(主合取范式)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(原公式否定的主合取范式)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式)1(PQ)(PR)解、(PQ)(PR)(PQ)(PR) (合取范式)(PQ(RR)(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)(PQ)(PR)(PQ)(PR)P(QR)(合取范式)(P()(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式)三、證明：P→Q，QR，R，SP=S證明：(1) R 前提(2) QR 前提(3) Q （1），（2）(4) P→Q 前提(5) P （3），（4）(6) SP 前提(7) S （5），（6）A→(B→C)，C→(DE)，F(xiàn)→(DE),A=B→F證明： (1) A 前提(2) A→(B→C) 前提 (3) B→C （1），（2）(4) B 附加前提(5) C （3），（4）(6) C→(DE) 前提(7) DE （5），（6）(8) F→(DE) 前提(9) F （7），（8）(10) B→F CP PQ， P→R, Q→S = RS證明：(1) R 附加前提(2) P→R 前提(3) P （1），（2）(4) PQ 前提(5) Q （3），（4）(6) Q→S 前提(7) S （5），（6）(8) RS CP，（1），（8）(P→Q)(R→S)，(Q→W)(S→X)，(WX)，P→R = P證明： （1） P 假設(shè)前提（2） P→R 前提（3） R （1），（2）（4） (P→Q)(R→S) 前提（5） P→Q （4）（6） R→S （5）（7） Q （1），（5）（8） S （3），（6）（9） (Q→W)(S→X) 前提（10） Q→W （9）（11） S→X （10）（12） W （7），（10）（13） X （8），（11）（14） WX （12），（13）（15） (WX) 前提（16） (WX)(WX) （14），（15）(UV)→(MN), UP, P→(QS)，QS =M 證明：(1) QS 附加前提（2） P→(QS) 前提 （3） P （1），（2）（4） UP 前提（5） U （3），（4）（6） UV （5）（7） (UV)→(MN) 前提 （8） MN (6),(7)（9） M （8）BD，(E→F)→D，E=B證明：(1) B 附加前提(2) BD 前提 (3) D （1），（2）(4) (E→F)→D 前提(5) (E→F) （3），（4）(6) EF （5）(7) E （6）(8) E 前提(9) EE （7），（8）P→(Q→R)，R→(Q→S) = P→(Q→S)證明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）（5） R （2），（4）（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）（8） S （2），（7）（9） Q→S CP，（2），（8）（10） P→(Q→S) CP，（1），（9）P→Q，P→R，R→S =S→Q 證明：（1） S 附加前提（2） R→S 前提（3） R （1），（2）（4） P→R 前提（5） P （3），（4）（6） P→Q 前提（7） Q (5），（6）（8） S→Q CP，（1），（7）P→(Q→R) = (P→Q)→(P→R)證明：(1) P→Q 附加前提(2) P 附加前提(3) Q (1),(2)(4) P→(Q→R) 前提(5) Q→R (2),(4)(6) R (3),(5)(7) P→R CP,(2),(6)(8) (P→Q) →(P→R) CP,(1),(7)P→(Q→R)，Q→P,S→R,P =S證明：（1） P 前提（2） P→(Q→R) 前提（3） Q→R (1)，(2)（4） Q→P 前提（5） Q (1)，(4)（6） R (3),(5)（7） S→R 前提（8） S (6)，(7)1A，A→B， A→C， B→(D→C) = D證明：（1） A 前提（2） A→B 前提（3） B (1)，(2)（4） A→C 前提（5） C (1)，(4)（6） B→(D→C) 前提（7） D→C (3)，(6)（8） D (5)，(7)1A→(CB)，B→A，D→C = A→D證明：（1） A 附加前提(2) A→