方向?qū)?shù)與梯度-全文預覽
【正文】 .,),(),(00yxftbytaxfzpptttepptetbtayyxxpp?????????????????且的有向距離到點表示點當 沿著 趨于 時， P? Pl0( , ) ( , )limtf x ta y tb f x yt??? ? ?是否存在？ oyx?lP??x?y??P?0000000 0 0 00（ ， ）0 0 0 00（ ， ）定義 設函數(shù) 在點 的某個鄰域內(nèi)有定義 是一非零向量 是與 同方向的單位向量 如果極限存在 則稱這極限為函數(shù)在點 沿方向 的方向?qū)?shù)，記為 ，即( , ) ( , ), , ( , ),( , ) ( , )lim,( , ) ( , )limltxytxyz f x y p x yl e a b lf x t a y t b f x ytPlflf x t a y t b f x yflt??????? ? ???? ? ????定理 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點 00( , )P x y 是可微分的，則對于任一單位向量 ),( bael?函數(shù)在該點沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)都存在，且有 byfaxflfyxyxyx ),(),(),(000000????????， 依定義，函數(shù) ),( yxf 在點 P 沿著 x 軸正向 )0,1(1 ?e? 、y 軸正向 )1,0(2 ?e? 的方向?qū)?shù)分別等于 yx ff , ； 沿著 x 軸負向、 y 軸負向的方向?qū)?shù)是 yx ff ?? , .例 1 求函數(shù) yxez 2? 在點 )0,1(P 處沿從點 )0,1(P 到點 )1,2( ?Q 的方向的方向?qū)?shù) .:,),(,),(),(000的方向?qū)?shù)為處沿方向在點向的單位向量同方是與是一非零向量中有定義的某個鄰域在點設函數(shù)lpulcbaelzyxpzyxful
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