【正文】 ∧┐R)∨(R∧P)∨(R∧┐P)219。P∧(P→Q)219。219。┐(P Q)，所以{┐, }是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又{┐},{ }不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以{┐, }是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因?yàn)閧┐,∨}為最小聯(lián)結(jié)詞組，且P∨Q219。 ┐P219。 ┐P219。,┐}表達(dá)，其逆亦真?！拧乓炎C{171。運(yùn)算后，結(jié)果仍在（B）中。（P171。Q）219。Q）219。FT171。Q，┐（P171。Q），┐（P171。┐P，┐（P171。T219。Q）219。（P171。T219。Q，┐P171。Q）219。Q, Q171。┐（P171。┐（P171。（P171。T219。Q），P171。┐P219。Q）， 仍在（B）類中。P171。┐Q,（P171。（P171。Q）219。┐Q219。Q）219。Q），Q171。P）219。（P171。F，P171。Q （B）用171。Q，故實(shí)際有：P，Q，┐P，┐Q，P171。Q171。Q，Q171。b)給出一組指派：P為T(mén)，Q為F，R為F，則(P↓Q) ↓R為T(mén)，P↓(Q↓R)為F故(P↓Q)↓R P↓(Q↓R).(7)證明：設(shè)變?cè)狿，Q，用連結(jié)詞171。┐(┐B∧┐C)219。 ((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q))(5)證明：┐(B↑C)219。((P↓P)↓P)↓((P↓P)↓P)(4)解：┐P∨PP↑(P↑P) P→(┐P→Q)T219。┐P↓┐Q219。┐(P∨Q∨┐R)(2) 解：a)┐P219。┐P∧┐Q∧(R∨P) 219。(┓P∧Q)∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓R∧Q)219。┐(T∨Q)b) (P→(Q∨┐R)) ∧┐P∧Q219。 逆反式：┐P→┐Q 表示：如果他累，他將失敗。Q：他得勝 原命題：Q→P 逆反式：┐Q→┐P 表示：如果他失敗了，說(shuō)明他沒(méi)勇氣。Q：他將得勝 原命題：P→Q┐A∨┐B設(shè)(A∧B)→C，┐D，┐C∨D為T(mén)，則┐D為T(mén)，┐C∨D為T(mén)，所以C為F又(A∧B)→C為T(mén)，所以A∧B為F，所以┐A∨┐B為T(mén)。e) ┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A222。若A為T(mén)，B為F，則┐A為F，┐B為T(mén)，故┐A∨┐B為T(mén)。A∨B∨┐B成立。設(shè)P為T(mén)，則┐P為F，故┐P→Q為T(mén)b) ┐A∧B∧C222。T　所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義。 ┐((┐P∨┐Q) ∧(┐R∨Q) ∧R) ∨┐P219。 R：5是素?cái)?shù)如果6是偶數(shù)，則7被2除不盡 Q：7被2除盡 （7） 解：P：6是偶數(shù) ┐Q∨P∨R∨┐P219。R證：證法1：((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R 219。 Q：我數(shù)學(xué)不及格 ┐Q∨┐P∨P219。 (┐((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∨┐Q) ∨P 219。所以(P171。P, 設(shè)(P171。逆反式┐H→┐E表示命題：我完成這個(gè)任務(wù)，則我能獲得更多幫助（5） 試證明P171。c) 如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個(gè)任務(wù)。設(shè)S：你走了。設(shè)P：天下雨。b) a)的逆換式Q→P表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)”。c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))222。T所以(P→Q)222。所以P→Q為F。解法1：設(shè)P→Q為T(mén)(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 為重言式。(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因?yàn)?(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))219。Tc) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因?yàn)?P→Q)∧(Q→R)222。P∨(┐P∨Q)219。219。(P∧Q)→Q219。219。 習(xí)題 15（1） 證明：a) (P∧(P→Q))→Q219。B不成立。 B不成立。 (A∨┐A) ∧(B∧C)219。Cb) A∨(┐A∨(B∧┐B)) 219。 ((┐A∨B) 171。 (B∧(D→A))→C（8）解：a) ((A→B) 171。 (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C219。(┐A∧┐B)∨D 219。 219。 ┐A∨(B∨C)((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D 219。(A∧┐B)∨(┐A∧B)e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) 219。d) ┐(A171。(A∨B)∧┐(A∧B)c) ┐(A→B) 219。┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))219。┐((A∧B)∨┐(A∨B))219。 A∨(A→┐B) 219。 Q 5.┓(P→Q) 2.┓(P∨Q)T解：由上表可得有關(guān)公式為T(mén)FFTTFTFTT TTTTTTT161284 F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R)F3:(P←→Q)∧(Q∨R)F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R)F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R)F6:┓(P∨Q∨R)(6) ┓(P∨Q) 219。 F 　F　ＴＴＴＦＴＴＴＦＴＴＴＴＴＴＴＦ　　　?。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。啤　　。啤　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。浴　　。扑裕琍∨(Q∨R) 219。 F F F F TQ→P14(┓P→Q)∧(P→(R∨S))b) P: 我今天進(jìn)城。（7）解：a) P: 上午下雨。 S:它是物質(zhì)。 P→(Q171。 Q: 我們能跑步。 P Qb) P: 張三不去。 （2）解： a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。 R:我在睡覺(jué)。 M∨Nf) L:你看電影。 R∨Sd) A:劉英上山。 P∧Qb) P:天氣炎熱。Q：程序錯(cuò)誤。P→Qe) 設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。P∧Qc) 設(shè)P：氣候很好。(5) 解：a) 設(shè)P：王強(qiáng)身體很好。R∧Q:我在看電視邊吃蘋(píng)果。Q171。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。g) 是命題，真值為F。c) 是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。b) 不是命題。f) 是命題，真值為T(mén)。（2） 解：原子命題：我愛(ài)北京天安門(mén)。P:天下雨。Q:我在吃蘋(píng)果。（Q→R）∧(R→Q):一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個(gè)數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。Q：小李聽(tīng)音樂(lè)。Q：a+b是偶數(shù)。Qf) 設(shè)P：語(yǔ)法錯(cuò)誤。Q:正在下雨。S:濕度很高。N:小李是革新者。Q:我不外出。P∧Q13（1）解：a) 不是合式公式，沒(méi)有規(guī)定運(yùn)算符次序（若規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配對(duì)）d) 不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e) 是合式公式。 R: 信在途中丟失了。 (P∧Q)→Rc) P: 我們能劃船。R: 你伴奏。 R:它不斷變化。S)∧(S→R)這個(gè)人開(kāi)頭主張與后來(lái)主張的不同點(diǎn)在于：后來(lái)認(rèn)為有P∧Q必同時(shí)有R，開(kāi)頭時(shí)沒(méi)有這樣的主張。 S:我在家里看報(bào)。 Q:我留下。 Q T T F F T T F F P R Q∨R T T F F T F┓P∨┓Q, P R F2 F4 F6 T T T F T F F F F F T F T T F T T F T T F T F F F F F F T T T F F T T TF1:(Q→P)→R1371115FFFFFTTTTFTFTTFFTT 4.┓P ∧Q 171。 A∨(┐A∨┐B)219。┐((A∧B)∨