方向?qū)?shù)與梯度(存儲(chǔ)版)
【正文】 a y t b f x ytPlflf x t a y t b f x yflt??????? ? ???? ? ????定理 如果函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) 00( , )P x y 是可微分的，則對(duì)于任一單位向量 ),( bael?函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)都存在，且有 byfaxflfyxyxyx ),(),(),(000000????????， 依定義，函數(shù) ),( yxf 在點(diǎn) P 沿著 x 軸正向 )0,1(1 ?e? 、y 軸正向 )1,0(2 ?e? 的方向?qū)?shù)分別等于 yx ff , ； 沿著 x 軸負(fù)向、 y 軸負(fù)向的方向?qū)?shù)是 yx ff ?? , .例 1 求函數(shù) yxez 2? 在點(diǎn) )0,1(P 處沿從點(diǎn) )0,1(P 到點(diǎn) )1,2( ?Q 的方向的方向?qū)?shù) .:,),(,),(),(000的方向?qū)?shù)為處沿方向在點(diǎn)向的單位向量同方是與是一非零向量中有定義的某個(gè)鄰域在點(diǎn)設(shè)函數(shù)lpulcbaelzyxpzyxful?? 0 0 0 0 0 00( , , ) ( , , )l i m ,tf x t a y t b z t c f x y zt??? ? ? ?推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義 同理：當(dāng)函數(shù)在此點(diǎn)可微時(shí)，那末函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向 L 的方向?qū)?shù)都存在，且有.czfbyfaxflf???????????c o s c o s c o sc o s c o s c o slf f f fl x y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?一般地：設(shè) 、 、 為的方向余弦，則：定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 在平面區(qū)域 D 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對(duì)于每一點(diǎn) DyxP ?),( ，都可定出一個(gè)向量 jyfixf ???????，這向量稱為函數(shù)),( yxfz ? 在點(diǎn) ),
外語(yǔ)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1