方向導數與梯度(存儲版)
【正文】 a y t b f x ytPlflf x t a y t b f x yflt??????? ? ???? ? ????定理 如果函數 ),( yxfz ? 在點 00( , )P x y 是可微分的，則對于任一單位向量 ),( bael?函數在該點沿任意方向 l 的方向導數都存在，且有 byfaxflfyxyxyx ),(),(),(000000????????， 依定義，函數 ),( yxf 在點 P 沿著 x 軸正向 )0,1(1 ?e? 、y 軸正向 )1,0(2 ?e? 的方向導數分別等于 yx ff , ； 沿著 x 軸負向、 y 軸負向的方向導數是 yx ff ?? , .例 1 求函數 yxez 2? 在點 )0,1(P 處沿從點 )0,1(P 到點 )1,2( ?Q 的方向的方向導數 .:,),(,),(),(000的方向導數為處沿方向在點向的單位向量同方是與是一非零向量中有定義的某個鄰域在點設函數lpulcbaelzyxpzyxful?? 0 0 0 0 0 00( , , ) ( , , )l i m ,tf x t a y t b z t c f x y zt??? ? ? ?推廣可得三元函數方向導數的定義 同理：當函數在此點可微時，那末函數在該點沿任意方向 L 的方向導數都存在，且有.czfbyfaxflf???????????c o s c o s c o sc o s c o s c o slf f f fl x y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?一般地：設 、 、 為的方向余弦，則：定義 設函數 ),( yxfz ? 在平面區(qū)域 D 內具有一階連續(xù)偏導數，則對于每一點 DyxP ?),( ，都可定出一個向量 jyfixf ???????，這向量稱為函數),( yxfz ? 在點 ),
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