圓錐曲線常考題型總結(教師版)(存儲版)
【正文】 圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，且，如圖。設直線。弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。A是橢圓的右頂點，則橢圓方程為：將點C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線PC與直線QC關于直線對稱，設直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個根，即同理可得：＝＝＝則直線PQ的斜率為定值。（1）當軸時。題型七：弦或弦長為定值問題例題在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p0）相交于A、B兩點。解：（Ⅰ）解法一：易知 所以，設，則因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又 ∴又∵，即 ∴故由①、②得或問題十一、存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）設橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。由題設知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）2并結合（3），（4）得即點總在定直線上方法
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