【正文】 取后不放回，則第二個人取得黃球的概率是 .14．將C、C、E、E、I、N、S這7個字母隨機地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率為 .15．設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是 .，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是 .、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，則它是甲射中的概率是 .18．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 .19．一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，第三道工序的廢品率為，則該零件的成品率為. 20．做一系列獨立試驗，每次試驗成功的概率為p，則在第n次成功之前恰有m次失敗的概率是 .第二章 隨機變量及其分布一、選擇題,B為隨機事件,則( ).A. (A)=0或P(B)=0，且則的值為( ）.A. B. C. D..,則( ).A. B.C. D.( ).A. B.C. D.，以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則（ ）.A．由于X是連續(xù)型隨機變量，則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的B．Y是隨機變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的C． D.( ).A. B. C. D.( ).A. B.C. D.( ).A. D.,記其密度函數(shù)為，分布函數(shù)為,則( ).A. B.C. D.,記則( ).A. B. C. D.,大小無法確定,將( ). . ,則對任意實數(shù)有( ).A. B.C. D.，則為( ).A. B. C. D.( ). ,則( ).A. B.C. D.,則下列敘述中錯誤的是( ).A. ( ).A. B.C. D.(1,6)上的均勻分布,則方程有實根的概率是( ). （ ）.A． ，則隨的增大，概率（ ）.Ａ．單調(diào)增大　　Ｂ．單調(diào)減少　?。茫３植蛔儭　。模鰷p不定二、填空題1．隨機變量的分布函數(shù)是事件 的概率.2．已知隨機變量只能取1，0，1，2四個數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是，則 3．當(dāng)?shù)闹禐? 時，才能成為隨機變量的分布列.4．一實習(xí)生用一臺機器接連獨立地制造3個相同的零件，第個零件不合格的概率，以表示3個零件中合格品的個數(shù)，則.，則的分布函數(shù) .，則的分布列為 .7．設(shè)隨機變量的概率密度為，若使得則的取值范圍是 .8．設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)為： 且，則.9．設(shè)，當(dāng)時，= .10．設(shè)隨機變量，則的分布密度 .若，則的分布密度 .11．設(shè)，則 .12．若隨機變量，且，則 .13．設(shè)，若，則 .，若，欲使，允許最大的= .，則的分布列為 .（２，ｐ）的二項分布，隨機變量Ｙ服從參數(shù)為（３，ｐ）的二項分布，若Ｐ｛Ｘ１｝＝５／９，則Ｐ｛Ｙ１｝＝ .（０，２）上的均勻分布，則隨機變量Ｙ＝在（０，４）內(nèi)的概率密度為＝ .，且二次方程無實根的概率為１／２，則 .第三章 多維隨機變量及其分布一、選擇題,Y相互獨立,且都服從上的均勻分布,則服從均勻分布的是( ).A.(X,Y) +Y －Y,Y獨立同分布,則（ ）. B. C. D.,為使是某個隨機變量的分布函數(shù),則的值可取為( ).A. B. C. D.( ). B. C. ( ). ,但邊緣分布可能相同12311/61/91/1821/3abXY(X,Y)的聯(lián)合分布為: 則應(yīng)滿足( ).A． B. C. D.7．接上題，若X，Y相互獨立，則（ ）.A. B. C. D.,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),則( ).A. B.C. D.(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則下面錯誤的是( ).A. B. ,Y不獨立(X,Y)落在內(nèi)的概率為1,設(shè)G為一平面區(qū)域,則下列結(jié)論中錯誤的是( ).A. B.C. D.(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,若為一平面區(qū)域,則下列敘述錯誤的是( ).A. B.C. D.(X,Y)服從平面區(qū)域G上的均勻分布,若D也是平面上某個區(qū)域,并以與分別表示區(qū)域G和D的面積,則下列敘述中錯誤的是( ).A. B.C. D.。.（方法2）我們還可以證明：有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，且若，則故；；。,0, 1.：由題設(shè)，故的概率密度函數(shù)為.：由題設(shè).：=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；==67/1249/16=121/48；=2+E（1）=7/2+1=5/2.：.：用表示拋擲第i顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，用表示拋擲n顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，則，且的分布律為P{=k}=1/6，k=1，2，3，4，5，=1，2，…，n.故，因此，又相互獨立，故.：，故的分布密度函數(shù)為.：由于X服從n=10，p=，根據(jù)二項分布的性質(zhì)，EX=np=4，DX=np（1p）=，故E（）= DX+（EX）=.：由于X服從參數(shù)為2的泊松分布，故EX=2，因此E（Z）=E（3X2）=3EX2=4.第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.（B）注：答案C要求期望和方差都存在2.（A）3.（C）4.（C）解:設(shè)X:炮彈命中的數(shù)量，則，由中心極限定理，因此5.（C）注：不意味服從正態(tài)分布，不要只看符號形式6.（BF(+,b)F(a,b).2..：，故.．（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1P(Z=0)=3/4.（3，）.：P{max（X，Y）0}=P{X0或Y0}= P{X0}+P{Y0} P{X0，Y0}=8/73/7=5/7.：（1）設(shè)A={發(fā)車時有n個乘客}，B={中途有m人下車}，則在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率是一個條件概率，即P（B|A）=P（Y=m|X=n）,根據(jù)二項概型有P（B|A）=，其中（2）由于P(X=n,Y=m)=P(AB)=P(B|A)P(A),上車人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，因此P（A）=，于是P(X=n,Y=m)= ，其中.：顯然Y=min{X,2},對于y0,F(y)=0。3個以上者為廢品,則產(chǎn)品的廢品率為( ).A. B. C. D. 35. 接上題,任取一件產(chǎn)品,設(shè)其價值為X, 則EX為( ).A. B. C. 9 D. 636. 設(shè),以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=（ ）.A． B. C. D. 37. 設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機向量,其聯(lián)合密度為,兩個邊緣概率密度分別為與,則下式中錯誤的是( ).A. B. C. D. 二、填空題1．隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 .2．已知離散型隨機變量可能取到的值為：1，0，1，且，則的概率密度是 .3．設(shè)隨機變量，則的概率密度 ； .若，則的概率密度 ； .，且，則的概率密度函數(shù)為 .，方差為的正態(tài)分布，且則 .6．已知隨機變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .7．設(shè).8．拋擲顆骰子，骰子的每一面出現(xiàn)是等可能的，則出現(xiàn)的點數(shù)之和的方差為 .9．設(shè)隨機變量和獨立，并分別服從正態(tài)分布和，求隨機變量的概率密度函數(shù)為 .，則的數(shù)學(xué)期望E（）= .，則隨機變量Z=3X2的數(shù)學(xué)期望E（Z）= .第五章 大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1. 已知的密度為,且它們相互獨立,則對任何實數(shù), 概率的值為( ). A. 無法計算 B. C. 可以用中心極限定理計算出近似值 D. 不可以用中心極限定理計算出近似值2. 設(shè)X為隨機變量,滿足( ). A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機變量,相互獨立,且，則（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)對目標(biāo)獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為( ). A. B. C. D. 5. 設(shè) ,獨立同分布,當(dāng)時,下列結(jié)論中錯誤的是( ). A. 近似服從分布 B. 近似服從分布 C. 服從分布 D. 不近似服從分布6. 設(shè)為相互獨立具有相同分布的隨機變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確? ( )A.B. C. D. 其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意區(qū)間有＝ .設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有= .一顆骰子連續(xù)擲4次，點數(shù)總和記為，估計= .，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率= . 第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本,則必然滿足( )。 。對于y2,F(y)=，有F（y）=P（Yy）=P{ min{X,2}y}=P{Xy}=1e,于是y的分布函數(shù)為. ：P（X=Y）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2。P（XY=1）=P（X=1, Y=1）+ P（X=1, Y=1）= P（X=1）P（Y=1）+ P（X=1）P（Y=1）=(1/2)(1/2)+ (1/2)(1/2)=1/2.第四章 隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題 1．答案：（D）解：由于，所以，故. ：（D）解： ：（D）解：，故；，故；，故；，但不能說明X與Y獨立. ：（C）解：由于X,Y獨立，所以2X與3Y也獨立，故. ：（C）解：當(dāng)X,Y獨立時，；而當(dāng)X,Y獨立時，故；. ：（C）解：，當(dāng)X,Y獨立時，可以得到而，即X,Y不相關(guān)，但不能得出X,Y獨立；，故；，故. ：（D）解：，即X,Y不相關(guān). ：（A）解：，即X,Y不相關(guān). ：（C）解：成立的前提條件是X,Y相互獨立；當(dāng)X,Y相互獨立時，有，即成立的充分條件是X,Y相互獨立；而即X,Y不相關(guān)，所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；；. ：（D）解：由；.：（B）解：由；；；是一個確定的常數(shù)，所以.：（A）解：設(shè)該二項分布的參數(shù)為和，則由題意知，解得.：（D）解：：（B）解：