【正文】 由于，所以，故.：（B）解：，故.：（C）解：.17. 答案（A）解：由于對(duì)于二維正態(tài)隨機(jī)變量而言，獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的，故由題意知，因此.注：二維正態(tài)分布的概率密度為：（B）解：由于當(dāng)時(shí)，故這里.：（C）解：由于，故X的概率密度為，故，由于被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此該積分值為0，即.：（A）解：由于，所以，又因?yàn)?，所以，而與的獨(dú)立性未知，所以的值無法計(jì)算，故的值未知.：（B）解：由于，所以.故；而故.：（A）解：不妨對(duì)個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào)，令，則，,即23. 答案：（A）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，所以，故.：（B）解：由于服從上的均勻分布,所以；由于服從正態(tài)分布,所以；由于服從參數(shù)為3的泊松分布，所以；又因?yàn)?，相互?dú)立，且，所以.：（D）解：由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，所以X的概率密度函數(shù)為，且，下面求.，故.：（A）解：由切比雪夫不等式知.：（D）解：由于X,Y同分布，所以，故，即U與V的相關(guān)系數(shù)為0.：（C）解：記，由于隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，所以，故由切比雪夫不等式知.29. 答案：（A）解：令，則設(shè)，則該積分值即為，而，所以，故.：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.：（D）解：令，則有，但不一定有.：（A）解：引入隨機(jī)變量，則，顯然的分布律為，故，因此：（C）解：由于X服從區(qū)間上的均勻分布，所以X的概率密度為，故Y的分布律為；；.因此；；故.34. 答案：（B）解：假設(shè)該種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,用Y表示每件產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)，則由題意知，故Y的分布律為，因此產(chǎn)品的廢品率為.：（A）解：由題意知X的分布律為故.：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項(xiàng)分布，即，因此.：（D）解：，只有當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí)，才有.二、填空題：由題設(shè)=，故.：假設(shè)P（X=1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+c=1,a+0+c=,a+c=,故a=,b=,c=,即的概率分布是P（X=1）=，P（X=0）=，P（X=1）=.3. , , 。 2．下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（ ）. A．統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù) C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量 3. 設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 4. 下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是( ). A. B. 相互獨(dú)立C. D. 5. 下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）. A. 若則 B．若 C．若 D．在正態(tài)總體下 6． 設(shè)表示來自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是（ ）. A. B. C. D. 7. 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,若X為樣本均值,為樣本容量,則下式中錯(cuò)誤的是( ). A. B. C. D. 8. 設(shè)是來自總體的樣本,則是( ). B. 二階原點(diǎn)矩 C. 二階中心矩 9. 是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ). A. B. C. D. 10. 在總體中抽取一容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本則為( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. 12. 給定一組樣本觀測(cè)值且得則樣本方差的觀測(cè)值為 ( ). A. C. D. 13. 設(shè)X服從分布, ，則為( ). A. B. C. D. 14． 設(shè)是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從分布為（ ）.A． B. C. D. 15. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若服從分布，則的值分別為（ ）. A. B. C. D. 16. 在天平上重復(fù)稱量一重為的物品,假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從分布,以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均,則為了使值最小應(yīng)取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是( ). A. B. C. D. 二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 稱為樣本.2．我們通常所說的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是 .3．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布，令，則；4．設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，樣本均值，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差；樣本的階原點(diǎn)矩為 ；樣本的階中心矩為 . ，則 .6．設(shè)是來自（0—1）分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，則 . .7．設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，是順序統(tǒng)計(jì)量，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為8．設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，稱 為統(tǒng)計(jì)量；9．已知樣本取自正態(tài)分布總體，為樣本均值，已知，則 .10．設(shè)總體，是樣本均值，是樣本方差，為樣本容量，則常用的隨機(jī)變量服從 分布.11．設(shè)為來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從 ，又若為常數(shù)，則服從 .，樣本的一組觀測(cè)值為，則樣本均值為 ，樣本方差為 .第七章 參數(shù)估計(jì)一、選擇題1. 設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)總體，為抽取樣本，則是（ ）.的無偏估計(jì) 的無偏估計(jì) 的矩估計(jì) 的矩估計(jì)3. 設(shè)在[0，a]上服從均勻分布，是未知參數(shù)，對(duì)于容量為的樣本，a的最大似然估計(jì)為（ ）（A） （B）（C） （D）；4. 設(shè)總體在[a,b]上服從均勻分布，是來自的一個(gè)樣本，則a的最大似然估計(jì)為（ ）（A） （B）（C） （D）5. 設(shè)總體分布為，為未知參數(shù)，則的最大似然估計(jì)量為（ ）. （A） （B） （C） （D）6. 設(shè)總體分布為，已知，則的最大似然估計(jì)量為（ ）. （A） （B） （C） （D）7. 設(shè)總體X的密度函數(shù)是（是取自總體的一組樣本值，則的最大似然估計(jì)為（ ）.A. B. C. D. 8. 設(shè)總體X的概率密度為，是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的矩估計(jì)量為( ).A. B. C. D. 9. 設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為，方差為，是的一個(gè)樣本，則在下述的４個(gè)估計(jì)量中，（　 ）是最優(yōu)的. (A) (B) (C) (D) 10. 設(shè)為來自總體的樣本，下列關(guān)于的無偏估計(jì)中，最有效的為（ ）. （A） （B）（C） （D）11. 設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無偏估計(jì)量的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.12. 設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計(jì)的是（ ）. 13. 設(shè)是正態(tài)分布的一個(gè)樣本，若統(tǒng)計(jì)量為的無偏估計(jì)，則的值應(yīng)該為（ ）（A） （B） （C） （D）14. 下列敘述中正確的是（ ）.A． 若是的無偏估計(jì)，則也是的無偏估計(jì).B． 都是的估計(jì)，且，則比更有效.C． 若都是的估計(jì)，且，則優(yōu)于D． 由于，故15. 設(shè)個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則（ ） A. S是的無偏估計(jì)量 B. 不是的最大似然估計(jì)量C. D. 與獨(dú)立16. 設(shè)是總體X中的參數(shù)，稱為的置信度的置信區(qū)間，即（ ）.A. 以概率包含 B. 以概率落入C. 以概率落在之外 D. 以估計(jì)的范圍，不正確的概率是17. 設(shè)為總體X的未知參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)量，為的置信度為的置信區(qū)間，則下式中不能恒成的是（ ）.A. B. C. D. 18. 設(shè)且未知，若樣本容量為，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí)，則的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 19. 設(shè)均未知，當(dāng)樣本容量為時(shí)，的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 20. 和分別是總體與的樣本，且相互獨(dú)立，其中,已知，則的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 21. 雙正態(tài)總體方差比的的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是： 和 .2. 若X是離散型隨機(jī)變量，分布律是，（是待估計(jì)參數(shù)），則似然函數(shù)是 ，X是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是，則似然函數(shù)是 .3. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個(gè)樣本值，則參數(shù)的的矩估計(jì)值為___ __，極大似然估計(jì)值為 .4. 設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1p) p2 12p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3則p的矩估計(jì)值為__ ___，極大似然估計(jì)值為 .5. 設(shè)總體的一個(gè)樣本如下：，則該樣本的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計(jì)值分別_ ___.6. 設(shè)總體的密度函數(shù)為： ，設(shè)是的樣本，則的矩估計(jì)量為 ，最大似然估計(jì)量為 .7. 已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，其中均為未知參數(shù)，則的矩估計(jì)量為 ，極大似然估計(jì)量 .8. 設(shè)總體的概率密度為且是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的矩法估計(jì)量是 ，估計(jì)量的方差為 .9. 設(shè)總體服從幾何分布，分布律：其中為未知參數(shù)，則的極大似然估計(jì)量為 .10. 設(shè)總體X服從01分布，且P (X = 1) = p, 是的一個(gè)樣本，則p的極大似然估計(jì)值為 .11. 設(shè)總體，其中是未知參數(shù)，是的一個(gè)樣本，則的矩估計(jì)量為 ，極大似然估計(jì)為 .12. 設(shè)在服從均勻分布，是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)量為 .，未知，則參數(shù)a, b的矩法估計(jì)量分別為 ， .14. 已知某隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，則的矩估計(jì)為 ，極大似然估計(jì)為 . 15. 設(shè)，則的矩估計(jì)值為 .16. 若未知參數(shù)的估計(jì)量是，若 稱是的無偏估計(jì)量. 設(shè)是未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若 則稱較有效.17. 對(duì)任意分布的總體，樣本均