【正文】 假設(shè)總體，且，為總體的一個(gè)樣本，則是 的無(wú)偏估計(jì).21. 設(shè)為總體的一個(gè)樣本，則常數(shù)C= 時(shí)，是的無(wú)偏估計(jì).22. 設(shè)總體，為總體的一個(gè)樣本，則常數(shù)k= , 使為s 的無(wú)偏估計(jì)量. 23. 從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí)，以置信度為，則整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為（給定） .24. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為 .25. 某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，給定則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為 .26. 某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為： 已知原來(lái)直徑服從，則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為 ，（，）.27. 某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個(gè)子樣算得，則的置信區(qū)間為 （，）.28. 設(shè)某種清漆干燥時(shí)間（單位：小時(shí)），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為 　.第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題1. 關(guān)于原假設(shè)的選取,下列敘述錯(cuò)誤的是( ). A. 盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤 B. 可以根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果隨時(shí)改換,以達(dá)到希望得到的結(jié)論 C. 若擬從樣本數(shù)據(jù)得到對(duì)某一結(jié)論強(qiáng)有力的支持,則將此結(jié)論的對(duì)立面設(shè)為 D. 將不容易否定的論斷選作原假設(shè)2. 關(guān)于檢驗(yàn)水平的設(shè)定,下列敘述錯(cuò)誤的是( ). A. 的選取本質(zhì)上是個(gè)實(shí)際問(wèn)題,而非數(shù)學(xué)問(wèn)題 B. 在檢驗(yàn)實(shí)施之前, 應(yīng)是事先給定的,不可擅自改動(dòng) C. 即為檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯(cuò)誤的最大概率 D. 為了得到所希望的結(jié)論,可隨時(shí)對(duì)的值進(jìn)行修正3. 下列關(guān)于“拒絕域”的評(píng)述中,不正確的是( ). A. 拒絕域是樣本空間(即全體樣本點(diǎn)的集合)的子集 B. 拒絕域的結(jié)構(gòu)形式是先定的,與具體抽樣結(jié)果無(wú)關(guān) C. 拒絕域往往是通過(guò)某檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量誘導(dǎo)出來(lái)的 D. 拒絕域中涉及的臨界值要通過(guò)抽樣來(lái)確定4. 關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,下列敘述錯(cuò)誤的是( ). A. 的值即是對(duì)究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B．事件為真即為一個(gè)小概率事件C．設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集，指的是事件D．確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問(wèn)題5. 設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),要采用檢驗(yàn)估計(jì)量( ). A. B. C. D. 6. 樣本來(lái)自總體,檢驗(yàn),采用統(tǒng)計(jì)量( ). A. B. C. D. 7. 設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),此問(wèn)題拒絕域形式為 . A. B. C. D. 8．設(shè)為來(lái)自總體的樣本，對(duì)于檢驗(yàn)的拒絕域可以形如（ ）. A． B. C. D. 9. 樣本來(lái)自正態(tài)總體,未知,要檢驗(yàn),則采用統(tǒng)計(jì)量為( ). A. B. C. D. 10. 設(shè)總體分布為,若已知,則要檢驗(yàn),應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量( ). A. B. C. D. 11. 設(shè)為來(lái)自總體的樣本, 若未知, ，, 關(guān)于此檢驗(yàn)問(wèn)題, 下列不正確的是( ). A. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 B. 在成立時(shí), C. 拒絕域不是雙邊的 D. 拒絕域可以形如12. 設(shè)是來(lái)自總體的樣本, 針對(duì),，關(guān)于此檢驗(yàn)問(wèn)題, 下列不正確的是( ). A. 若設(shè)W為拒絕域,則恒成立 B. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取作 C. 拒絕域可取為的形狀 D. 在成立時(shí), 服從分布二、填空題1. 為了校正試用的普通天平, 把在該天平上稱量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量,得如下結(jié)果: , , , 101,2, , 假設(shè)在天平上稱量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異,為 .2．，取拒絕域形如，若取，則值為 .參考答案第一章 概率論的基本概念一、選擇題1．答案：（B）2. 答案：（B）解：AUB表示A與B至少有一個(gè)發(fā)生,AB表示A與B不能同時(shí)發(fā)生,因此(AUB)(AB)表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生． 3．答案：（C）4. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容.5. 答案：（C） 注:C成立的條件:A與B互不相容,即.6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=.7. 答案：（C）8. 答案：（B）9. 答案：（D）注：選項(xiàng)B由于：（C） 注：古典概型中事件A發(fā)生的概率為.：（C）：（C）解：用A來(lái)表示事件“每個(gè)盒子中至多有１個(gè)球”，所以每個(gè)小球都有N種放法，故樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為；每個(gè)盒子中至多有１個(gè)球，則個(gè)小球總共要放n個(gè)盒子，先在N個(gè)盒子中選出n個(gè)盒子，再將n個(gè)球進(jìn)行全排列，：（A）解：用A來(lái)表示事件“此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同”，考慮A的對(duì)立事件“此個(gè)人的生日各不相同”利用上一題的結(jié)論可知，故.：（D）解：當(dāng)抽取方式有放回時(shí)，當(dāng)抽取方式不放回時(shí)，.：（C）：（A）解：這里可以理解為三個(gè)人依次購(gòu)買獎(jiǎng)券，用表示事件“第i個(gè)人中獎(jiǎng)”，用表示事件“恰有一個(gè)中獎(jiǎng)”，則，故.：（B）解：“事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí),事件C也隨之發(fā)生”，說(shuō)明，故；而故.：（D）解：由可知故A與B獨(dú)立.：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此P(A|B)=.：（A）解：用C表示事件“A與B恰有一個(gè)發(fā)生”，則C=，與互不相容，故.或通過(guò)文氏圖來(lái)理解，由于，故，因此.：（D）解：用E表示“n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A至多發(fā)生一次”，用B表示事件“n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A一次都不發(fā)生”，用C表示事件“n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生一次”，則，故.：（B）解：用A表示事件“至少摸到一個(gè)白球”，則A的對(duì)立事件為“4次摸到的都是黑球”，設(shè)袋中白球數(shù)為，則.：（D）解：所求事件的概率為.：（D）解：用A表示事件“密碼最終能被譯出”，由于只要至少有一人能譯出密碼，則密碼最終能被譯出，因此事件A包含的情況有“恰有一人譯出密碼”，“恰有兩人譯出密碼”，“恰有三人譯出密碼”，“四人都譯出密碼”，情況比較復(fù)雜，所以我們可以考慮A的對(duì)立事件“密碼最終沒(méi)能被譯出”，事件只包含一種情況，即“四人都沒(méi)有譯出密碼”，故.：（B）解：所求的概率為注：.：（B）解：用A表示事件“甲擊中目標(biāo)”，用B表示事件“乙擊中目標(biāo)”，用C表示事件“目標(biāo)被擊中”，.：（A）解：即求條件概率，由條件概率的定義.：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，則由全概率公式知.：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i類箱子”，則由全概率公式知.：（C）解：.：（D）解：用A表示事件“將硬幣連續(xù)拋擲10次，結(jié)果全是國(guó)徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬幣為殘幣”，由Bayes公式可知所求概率為.：（C）解：用B表示事件“顧客確實(shí)買下該箱”,用表示事件“此箱中殘次品的個(gè)數(shù)為”，；，故由Bayes公式可知.二、填空題1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.4．，解：若A與B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）P（A）==；若A與B獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=P（A）+P（B）P（A）P（B），得.解：由題設(shè)P（AB）=P（A）P（B|A）=，于是P（AUB）=P（A）+P（B）P（AB）=+=.解：因?yàn)镻（AUB）=P（A）+P（B）P（AB），又，所以.解：由題設(shè)P（A）=，P（）=，利用公式知==，故.解：因?yàn)镻（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是.解：由于由題設(shè)，故P（B）=1p.解：由于事件與事件是互逆的，因此，從而有.解：因?yàn)橛深}設(shè)，因此有，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又題設(shè)P（A）1/2,故P（A）=1/4.解：本題屬抽簽情況，每次抽到次品的概率相等，均為1/6，另外，用全概率公式也可求解.解：根據(jù)抽簽原理，第一個(gè)人，第二個(gè)人，……，等等取到黃球的概率相等，均為2/5.或者利用全概率公式計(jì)算，設(shè)A={第一個(gè)人取出的為黃球}；B={第一個(gè)人取出的為白球}；C={第二個(gè)人取出的為黃球}；則P（A）=2/5，P（B）=3/5，P（C|A）=19/49，P（C|B）=20/49，由全概率公式知P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=.14.解：這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，將七個(gè)字母任一種可能排列作為基本事件，則全部事件數(shù)為7！，而有利的基本事件數(shù)為，故所求的概率為.解：設(shè)事件A={抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的}，B={抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的}，C={抽取的是次品}，則P（A）=，P（B）=，P（C|A）=，P（C|B）=，故有貝葉斯公式知.解：以A表示事件{從10件產(chǎn)品中任取兩件，兩件都是不合格品}，以B表示事件{從10件產(chǎn)品中任取兩件，至少有一件是不合格品}，則所求的概率為P（A|B），而，顯然，故P（AB）=P（A）=2/15，由條件概率的計(jì)算公式知.解：設(shè)A={甲射擊}，B={乙射擊}，C={目標(biāo)被擊中}，則P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=，P（C|B）=，故.解：設(shè)={取出的產(chǎn)品為第i等品}，i=1，2，所求概率為.19.（1）（1）（1）解：由題意當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝?、二、三道工序均為成品時(shí)，該零件才為成品，故該零件的成品率為（1）（1）（1）.20.第二章 隨機(jī)變量及其分布一、選擇題：（B）注：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X來(lái)說(shuō)，它取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0，但事件{X=a}未必是不可能事件.：（B）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，因此.：（D）解：由于X服從上的均勻分布,故隨機(jī)變量X的概率密度為.因此，若點(diǎn)，則.，.4 答案：（C）解：由于故由于而，故只有當(dāng)時(shí)，才有；正態(tài)分布中的參數(shù)只要求，對(duì)沒(méi)有要求.：（C）解：連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)未必是連續(xù)型的；如,此時(shí)這里Y表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，故Y是離散型的隨機(jī)變量；由于，故，因此.：（A）解：由于，故，而，故；由于，故.：（B）解：這里，處處可導(dǎo)且恒有，其反函數(shù)為，直接套用教材64頁(yè)的公式（），得出Y的密度函數(shù)為.：（D）注：.：（C）解：因?yàn)?，所以?：（A）解：由于，所以；由于，所以，故.：（C）解：因?yàn)樗?，該值為一常?shù)，與的取值無(wú)關(guān).：（B）解：由于，所以的概率密度函數(shù)為偶函數(shù)，其函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，因此隨機(jī)變量落在x軸兩側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，借助圖形來(lái)選出答案B.也可以直接推導(dǎo)如下：，令，則有：（A）解：.：（B）解：.：（C）解：由于X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，所以X的概率密度為，因此.：（D）解：對(duì)任意的；選項(xiàng)C描述的是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量的“無(wú)記憶性”；對(duì)于指數(shù)分布而言，要求參數(shù).：（A）解：選項(xiàng)A改為，才是正確的；；.：（B）解：由于隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布,，當(dāng)且僅當(dāng)，因此方程有實(shí)根的概率為.：（A）解：由于，故從而.２０．答案：（Ｃ）解：由于，所以，可見(jiàn)此概率不隨和的變化而變化.二、填空題1..：由規(guī)范性知.：由規(guī)范性知.：設(shè){第i個(gè)零件是合格品}，則.5..6.解：若k0,則根據(jù)密度函數(shù)的定義有，故k，當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由題設(shè)，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，[1,3].：因?yàn)?，所以只有在F（X）的不連續(xù)點(diǎn)（x=1,1,2）上P{X=x}不為0,且P（X=1）=F（1）F（10）=a，P{X=1}=F（1）F（10）=2/32a，P{X=2}=F（2）F（20）=2a+b2/3,由規(guī)范性知1=a+2/32a+2a+b2/3得a+b=1,又1/2=P{X=2}=2a+b2/3，故a=1/6，b=5/6.：由于，所以X的概率密度為，故.10.；：.：，故.:由.１４．解：.