【正文】 概率密度為，故，由于被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，因此該積分值為0，即.：（A）解：由于，所以，又因為，所以，而與的獨立性未知，所以的值無法計算，故的值未知.：（B）解：由于，所以.故；而故.：（A）解：不妨對個盒子進行編號，令，則，,即23. 答案：（A）解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布，所以，故.：（B）解：由于服從上的均勻分布,所以；由于服從正態(tài)分布,所以；由于服從參數(shù)為3的泊松分布，所以；又因為，相互獨立，且，所以.：（D）解：由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，所以X的概率密度函數(shù)為，且，下面求.，故.：（A）解：由切比雪夫不等式知.：（D）解：由于X,Y同分布，所以，故，即U與V的相關(guān)系數(shù)為0.：（C）解：記，由于隨機變量相互獨立，且，所以，故由切比雪夫不等式知.29. 答案：（A）解：令，則設(shè)，則該積分值即為，而，所以，故.：（C）解：由于(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布，所以(X,Y)的概率密度為，則.：（D）解：令，則有，但不一定有.：（A）解：引入隨機變量，則，顯然的分布律為，故，因此：（C）解：由于X服從區(qū)間上的均勻分布，所以X的概率密度為，故Y的分布律為；；.因此；；故.34. 答案：（B）解：假設(shè)該種產(chǎn)品表面上的疵點數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,用Y表示每件產(chǎn)品表面上的疵點數(shù)，則由題意知，故Y的分布律為，因此產(chǎn)品的廢品率為.：（A）解：由題意知X的分布律為故.：（A）解：由題意知，故Y服從參數(shù)為3和1/4的二項分布，即，因此.：（D）解：，只有當X與Y獨立時，才有.二、填空題：由題設(shè)=，故.：假設(shè)P（X=1）=a，P（X=0）=b，P（X=1）=c,則a+b+c=1,a+0+c=,a+c=,故a=,b=,c=,即的概率分布是P（X=1）=，P（X=0）=，P（X=1）=.3. , , 。F(+,a)F(+,0)。 2．下列關(guān)于“統(tǒng)計量”的描述中，不正確的是（ ）. A．統(tǒng)計量為隨機變量 B. 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù) C. 統(tǒng)計量表達式中不含有參數(shù) D. 估計量是統(tǒng)計量 3. 設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 4. 下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是( ). A. B. 相互獨立C. D. 5. 下列關(guān)于統(tǒng)計學“四大分布”的判斷中，錯誤的是（ ）. A. 若則 B．若 C．若 D．在正態(tài)總體下 6． 設(shè)表示來自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨立，則下列不正確的是（ ）. A. B. C. D. 7. 設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,若X為樣本均值,為樣本容量,則下式中錯誤的是( ). A. B. C. D. 8. 設(shè)是來自總體的樣本,則是( ). B. 二階原點矩 C. 二階中心矩 9. 是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ). A. B. C. D. 10. 在總體中抽取一容量為5的簡單隨機樣本則為( ). A. B. C. D. ( ). A. B. C. D. 12. 給定一組樣本觀測值且得則樣本方差的觀測值為 ( ). A. C. D. 13. 設(shè)X服從分布, ，則為( ). A. B. C. D. 14． 設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，則服從分布為（ ）.A． B. C. D. 15. 設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若服從分布，則的值分別為（ ）. A. B. C. D. 16. 在天平上重復稱量一重為的物品,假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從分布,以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均,則為了使值最小應(yīng)取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 設(shè)隨機變量X和Y相互獨立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來自兩總體的簡單隨機樣本,則統(tǒng)計量服從分布是( ). A. B. C. D. 二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計中， 稱為樣本.2．我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的兩個特點是 .3．設(shè)隨機變量相互獨立且服從相同的分布，令，則；4．設(shè)是來自總體的一個樣本，樣本均值，則樣本標準差；樣本方差；樣本的階原點矩為 ；樣本的階中心矩為 . ，則 .6．設(shè)是來自（0—1）分布的簡單隨機樣本，是樣本均值，則 . .7．設(shè)是來自總體的一個樣本，是順序統(tǒng)計量，則經(jīng)驗分布函數(shù)為8．設(shè)是來自總體的一個樣本，稱 為統(tǒng)計量；9．已知樣本取自正態(tài)分布總體，為樣本均值，已知，則 .10．設(shè)總體，是樣本均值，是樣本方差，為樣本容量，則常用的隨機變量服從 分布.11．設(shè)為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 ，又若為常數(shù)，則服從 .，樣本的一組觀測值為，則樣本均值為 ，樣本方差為 .第七章 參數(shù)估計一、選擇題1. 設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計量為（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)總體，為抽取樣本，則是（ ）.的無偏估計 的無偏估計 的矩估計 的矩估計3. 設(shè)在[0，a]上服從均勻分布，是未知參數(shù)，對于容量為的樣本，a的最大似然估計為（ ）（A） （B）（C） （D）；4. 設(shè)總體在[a,b]上服從均勻分布，是來自的一個樣本，則a的最大似然估計為（ ）（A） （B）（C） （D）5. 設(shè)總體分布為，為未知參數(shù)，則的最大似然估計量為（ ）. （A） （B） （C） （D）6. 設(shè)總體分布為，已知，則的最大似然估計量為（ ）. （A） （B） （C） （D）7. 設(shè)總體X的密度函數(shù)是（是取自總體的一組樣本值，則的最大似然估計為（ ）.A. B. C. D. 8. 設(shè)總體X的概率密度為，是來自X的簡單隨機樣本，則的矩估計量為( ).A. B. C. D. 9. 設(shè)總體的數(shù)學期望為，方差為，是的一個樣本，則在下述的４個估計量中，（　 ）是最優(yōu)的. (A) (B) (C) (D) 10. 設(shè)為來自總體的樣本，下列關(guān)于的無偏估計中，最有效的為（ ）. （A） （B）（C） （D）11. 設(shè)為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，為無偏估計量的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.12. 設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（ ）. 13. 設(shè)是正態(tài)分布的一個樣本，若統(tǒng)計量為的無偏估計，則的值應(yīng)該為（ ）（A） （B） （C） （D）14. 下列敘述中正確的是（ ）.A． 若是的無偏估計，則也是的無偏估計.B． 都是的估計，且，則比更有效.C． 若都是的估計，且，則優(yōu)于D． 由于，故15. 設(shè)個隨機變量獨立同分布，則（ ） A. S是的無偏估計量 B. 不是的最大似然估計量C. D. 與獨立16. 設(shè)是總體X中的參數(shù)，稱為的置信度的置信區(qū)間，即（ ）.A. 以概率包含 B. 以概率落入C. 以概率落在之外 D. 以估計的范圍，不正確的概率是17. 設(shè)為總體X的未知參數(shù)，是統(tǒng)計量，為的置信度為的置信區(qū)間，則下式中不能恒成的是（ ）.A. B. C. D. 18. 設(shè)且未知，若樣本容量為，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時，則的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 19. 設(shè)均未知，當樣本容量為時，的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 20. 和分別是總體與的樣本，且相互獨立，其中,已知，則的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 21. 雙正態(tài)總體方差比的的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 點估計常用的兩種方法是： 和 .2. 若X是離散型隨機變量，分布律是，（是待估計參數(shù)），則似然函數(shù)是 ，X是連續(xù)型隨機變量，概率密度是，則似然函數(shù)是 .3. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個樣本值，則參數(shù)的的矩估計值為___ __，極大似然估計值為 .4. 設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1p) p2 12p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3則p的矩估計值為__ ___，極大似然估計值為 .5. 設(shè)總體的一個樣本如下：，則該樣本的數(shù)學期望和方差的矩估計值分別_ ___.6. 設(shè)總體的密度函數(shù)為： ，設(shè)是的樣本，則的矩估計量為 ，最大似然估計量為 .7. 已知隨機變量的密度函數(shù)為，其中均為未知參數(shù)，則的矩估計量為 ，極大似然估計量 .8. 設(shè)總體的概率密度為且是來自總體的簡單隨機樣本，則的矩法估計量是 ，估計量的方差為 .9. 設(shè)總體服從幾何分布，分布律：其中為未知參數(shù)，則的極大似然估計量為 .10. 設(shè)總體X服從01分布，且P (X = 1) = p, 是的一個樣本，則p的極大似然估計值為 .11. 設(shè)總體，其中是未知參數(shù)，是的一個樣本，則的矩估計量為 ，極大似然估計為 .12. 設(shè)在服從均勻分布，是從總體中抽取的樣本，則的矩估計量為 .，未知，則參數(shù)a, b的矩法估計量分別為 ， .14. 已知某隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，則的矩估計為 ，極大似然估計為 . 15. 設(shè)，則的矩估計值為 .16. 若未知參數(shù)的估計量是，若 稱是的無偏估計量. 設(shè)是未知參數(shù)的兩個無偏估計量，若 則稱較有效.17. 對任意分布的總體，樣本均值是 的無偏估計量.18. 設(shè)為總體的一個樣本，則的一個無偏估計量為 .19. 設(shè)總體的概率密度為，為總體的一個樣本，則是未知參數(shù)的 估計量.20.