數(shù)學(xué)分析第二章數(shù)列極限(存儲版)
【正文】 167。 6. 3 收斂條件（4學(xué)時(shí)） 教學(xué)目的：使學(xué)生掌握判斷數(shù)列極限存在的常用工具。 二、 證法二 ( 利用Bernoulli不等式 )注意到Bernoulli不等式 為正整數(shù) ), 有 由 利用Bernoulli不等式,有 ↗.為證{ }上方有界, 考慮數(shù)列 可類證 ↘. 事實(shí)上, (此處利用了Bernoulli不等式 ) ↘.顯然有 有 即數(shù)列{ }有上界.評註: 該證法的特點(diǎn)是驚而無險(xiǎn)，恰到好處.證法三 ( 利用均值不等式 ) 在均值不等式 中, 令 就有 即 ↗.令 可仿上證得 時(shí) ↗, ( 時(shí)無意義, 時(shí)諸 = , 不能用均值不等式. ) 當(dāng) 時(shí), 由 由 ↗ ↘. 4.證法四 ( 仍利用均值不等式 ) 即 ↗. 有界性證法可參閱上述各證法.證法五 先證明：對 和正整數(shù) ，有不等式 事實(shí)上， 該不等式又可變形為 ( 為正整數(shù) )在此不等式中, 取 則有 就有 ↗. 取 又有 對 成立， 又由 評註: 該證法真叫絕 . [1]采用這一證法. 小結(jié)、習(xí)題（2學(xué)時(shí)） 14 。 Th 1 ( 單調(diào)有界定理
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