機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 數(shù)值。如果原來問題中一些變量并不要求是非負(fù)的，那么可以寫成兩個(gè)非負(fù)變量之差。選定不同的軸元素，得到不同基本可行解。27. 約束優(yōu)化方法，根據(jù)求解方式的不同，可分為直接解法和間接解法。按照一定的數(shù)學(xué)模型得到的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)。收縮——中心店以外找不到好的反射點(diǎn)，在以內(nèi)采用收縮的方法，收縮點(diǎn)坐標(biāo)：；壓縮——采取將復(fù)合型各頂點(diǎn)向最好點(diǎn)靠攏，采用壓縮的方法來改變復(fù)合型的形狀，壓縮頂點(diǎn)坐標(biāo)：。確定步長的兩種常用方法：去最優(yōu)步長或取到約束邊界的最大步長。33. 外點(diǎn)法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。多目標(biāo)優(yōu)化問題只有求得解時(shí)非劣解或弱非劣解時(shí)才有意義，劣解是沒有意義的，絕對(duì)最優(yōu)解存在的可能性很小。35. 多目標(biāo)優(yōu)化問題和單目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)本質(zhì)的不同點(diǎn)是：多目標(biāo)優(yōu)化是一個(gè)向量函數(shù)的優(yōu)化，即函數(shù)值大小的比較，而向量函數(shù)值大小的比較，要比標(biāo)量值大小的比較復(fù)雜。內(nèi)點(diǎn)法的初始點(diǎn)應(yīng)選擇力約束邊界較遠(yuǎn)的可行點(diǎn)?？尚蟹聪虻漠a(chǎn)生方法：優(yōu)選方向法和梯度投影法。根據(jù)不同的方法生成初始復(fù)合型。基本思路：在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行的搜索方向。26. 單純型方法（精讀）解決從一組基本可行解轉(zhuǎn)換到另一組可行解時(shí)，判斷哪一組可行解時(shí)最優(yōu)解問題。25. 基本可行解的轉(zhuǎn)換。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式中約束條件包含兩個(gè)部分：一是等式約束；而是變量的非負(fù)要求。區(qū)別于線性規(guī)劃中的單純型法。任選一初始點(diǎn)，再選兩個(gè)線性無關(guān)的向量，如坐標(biāo)軸單位向量和作為初始搜素方向；從出發(fā)，順次沿作一維搜索得到點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線得到一新方向，用代替形成兩個(gè)線性無關(guān)向量，作為下一輪迭代的搜索方向。尺度變換后牛頓方向：，牛頓迭代公式：，是在空間內(nèi)測(cè)量距離大小的度量，稱作尺度矩陣。所必須滿足的條件：，滿足條件的兩個(gè)向量稱之為共軛向量，或稱之為對(duì)是共軛方向。15. 牛頓型方法。14. 最速下降法（梯度法）。所以插入點(diǎn)的位置為：，區(qū)間縮短率為；插值法（函數(shù)逼近法）：利用試驗(yàn)點(diǎn)的函數(shù)值建立函數(shù)近似表達(dá)式來求函數(shù)的極小點(diǎn)。11. 一維搜索是指一元函數(shù)的極值問題。也分別稱作降維法和升維法。凸集是指一個(gè)點(diǎn)集或一個(gè)區(qū)域內(nèi)，連接其中任意兩點(diǎn)的線段上的所有元素都包含在該集合內(nèi)。某點(diǎn)取得極值，在此點(diǎn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，極值點(diǎn)的必要條件：極值點(diǎn)必在駐點(diǎn)處取得。3. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，兩類設(shè)計(jì)方法：優(yōu)化準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。1. 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解方法:解析解法和數(shù)值近似解法。2. 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包含的三個(gè)基本要素：設(shè)計(jì)變量、約束條件（等式約束和不等式約束）、目標(biāo)函數(shù)（一般使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值）。海賽矩陣：=（對(duì)稱方陣）7. 極值條件是指目標(biāo)函數(shù)取得極小值時(shí)極值點(diǎn)應(yīng)滿足的條件。凸規(guī)劃問題的任何局部最優(yōu)解也就是全局最優(yōu)點(diǎn)。兩種處理方法：消元法和拉格朗日乘子法。對(duì)于含有等式約束的優(yōu)化問題的拉格朗日乘子，并沒有非負(fù)的要求。黃金分割法要求插入點(diǎn)的位置相對(duì)于區(qū)間的兩端點(diǎn)對(duì)稱。無約束優(yōu)化方法可以分為兩類：一類是利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)的無約束優(yōu)化方法，如最速下降法，共軛梯度法，牛頓法和變尺度法；另一類只利用目標(biāo)函
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