機械優(yōu)化設計復習總結(jié)(更新版)
【正文】 法。引入松弛因子將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束可以發(fā)現(xiàn)，這些松弛變量就可以作為初始基本可行解中的一部分基本變量?？尚薪猓和苟噙呅蝺?nèi)各點滿足全部約束條件的點。單形替代法當問題維數(shù)較高時，需要經(jīng)過很多次迭代，因此一般用于的情形。若滿足上述判別條件，則將補充到原方向組中，下輪的始點是沿方向進行進行一維搜素的極小點22. 單形替換法。21. 鮑威爾方法。18. 變尺度法：放大或縮小各個坐標，改善函數(shù)的偏心程度。16. 共軛方向法。最速下降法的收斂速度和變量的尺度關系很大。各種無約束優(yōu)化方法的區(qū)別在于確定其搜索方向的方法不同，所以，搜索方向的構(gòu)成問題是無約束優(yōu)化方法的關鍵。適用于任何單谷函數(shù)求極小值問題。庫恩塔克條件：，幾何意義：在約束極小值處，函數(shù)的負梯度一定能表示成所有起作用約束在該點梯度的非負線性組合。9. 等式約束優(yōu)化問題的極值條件。8. 凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃。6. 多元函數(shù)的泰勒展開。數(shù)值解法的基本思路：先確定極小點所在的搜索區(qū)間，然后根據(jù)區(qū)間消去原理不斷縮小此區(qū)間，從而獲得極小點的數(shù)值近似解。解析解法是指優(yōu)化對象用數(shù)學方程（數(shù)學模型）描述，用數(shù)學解析方法的求解方法。優(yōu)化準則法：（為一對角矩陣）數(shù)學規(guī)劃法：（分別為適當步長\某一搜索方向——數(shù)學規(guī)劃法的核心）4. 機械優(yōu)化設計問題一般是非線性規(guī)劃問題，實質(zhì)上是多元非線性函數(shù)的極小化問題。用函數(shù)的二階倒數(shù)來檢驗駐點是否為極值點。性質(zhì)：凸集乘上某實數(shù)、兩凸集相加、兩凸集的交集仍是凸集。消元法:將等式約束條件的一個變量表示成另一個變量的函數(shù)。搜索區(qū)間的外推法（進退法）：假設函數(shù)在搜索區(qū)間具有單谷性，使函數(shù)在搜索區(qū)間形成“高低高”趨勢來確定極小點所在的區(qū)間。兩種用二次函數(shù)逼近原來函數(shù)的方法：牛頓法（切線法）和拋物線法（二次插值法）。從某點出發(fā)，搜索方向去該點的負梯度方向。多元函數(shù)求極值的牛頓法迭代公式：。多維函數(shù)當中，共軛向量互相正交且線性無關；維空間互相共軛的非零向量的個數(shù)不超過；共軛方向法具有二次收斂性。變尺度法中利用尺度矩陣代替海賽矩陣的逆陣進行求解。再從出發(fā)，沿方向作一維搜索得點作為下一輪迭代的初始點。通過反射、擴張、收縮、和縮邊等方式得到新的單純型，其中至少有一個頂點的函數(shù)值比原單純型要小。如果約束條件中含有不等式約束，可引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。進行轉(zhuǎn)軸運算（高斯消元）。單純型方法圍繞兩個規(guī)則進行：一是規(guī)則，二是最速變化規(guī)則（目標函數(shù)變化最大規(guī)則）。優(yōu)點：對目標函數(shù)的性態(tài)無特殊要求，程序設計簡單，使用方便，收斂速度比較快。復合型的搜索方法：反射——計算復合型頂點目標函數(shù)值，找出最好點、最壞點及次壞點，計算除最壞點外其他個頂點的重中心，最壞點和中心點的連線方向為目標函數(shù)下降的方向，得反射點坐標：；擴張——求得反射點為可行點，且目標函數(shù)下降較多，沿反射方向繼續(xù)移動，找到更好的新點，得擴張點坐標：。優(yōu)選方向法為滿足兩個條件內(nèi)的可行方向的優(yōu)選；梯度投影法為當負梯度方向不滿足可行條件時，將方向投影到約束面上。懲罰因子縮減系數(shù)。非劣解（有效解、Parato最優(yōu)解）是指在有個目標函數(shù)，當要求 個目標值不變壞是，找不到一個，使得另一個目標函數(shù)值比更好，則將此作為非
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