機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)總結(jié)(更新版)
【正文】 法。引入松弛因子將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束可以發(fā)現(xiàn)，這些松弛變量就可以作為初始基本可行解中的一部分基本變量。可行解：凸多邊形內(nèi)各點(diǎn)滿足全部約束條件的點(diǎn)。單形替代法當(dāng)問(wèn)題維數(shù)較高時(shí)，需要經(jīng)過(guò)很多次迭代，因此一般用于的情形。若滿足上述判別條件，則將補(bǔ)充到原方向組中，下輪的始點(diǎn)是沿方向進(jìn)行進(jìn)行一維搜素的極小點(diǎn)22. 單形替換法。21. 鮑威爾方法。18. 變尺度法：放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)，改善函數(shù)的偏心程度。16. 共軛方向法。最速下降法的收斂速度和變量的尺度關(guān)系很大。各種無(wú)約束優(yōu)化方法的區(qū)別在于確定其搜索方向的方法不同，所以，搜索方向的構(gòu)成問(wèn)題是無(wú)約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。適用于任何單谷函數(shù)求極小值問(wèn)題。庫(kù)恩塔克條件：，幾何意義：在約束極小值處，函數(shù)的負(fù)梯度一定能表示成所有起作用約束在該點(diǎn)梯度的非負(fù)線性組合。9. 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件。8. 凸集、凸函數(shù)、凸規(guī)劃。6. 多元函數(shù)的泰勒展開(kāi)。數(shù)值解法的基本思路：先確定極小點(diǎn)所在的搜索區(qū)間，然后根據(jù)區(qū)間消去原理不斷縮小此區(qū)間，從而獲得極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。解析解法是指優(yōu)化對(duì)象用數(shù)學(xué)方程（數(shù)學(xué)模型）描述，用數(shù)學(xué)解析方法的求解方法。優(yōu)化準(zhǔn)則法：（為一對(duì)角矩陣）數(shù)學(xué)規(guī)劃法：（分別為適當(dāng)步長(zhǎng)\某一搜索方向——數(shù)學(xué)規(guī)劃法的核心）4. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題一般是非線性規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是多元非線性函數(shù)的極小化問(wèn)題。用函數(shù)的二階倒數(shù)來(lái)檢驗(yàn)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。性質(zhì)：凸集乘上某實(shí)數(shù)、兩凸集相加、兩凸集的交集仍是凸集。消元法:將等式約束條件的一個(gè)變量表示成另一個(gè)變量的函數(shù)。搜索區(qū)間的外推法（進(jìn)退法）：假設(shè)函數(shù)在搜索區(qū)間具有單谷性，使函數(shù)在搜索區(qū)間形成“高低高”趨勢(shì)來(lái)確定極小點(diǎn)所在的區(qū)間。兩種用二次函數(shù)逼近原來(lái)函數(shù)的方法：牛頓法（切線法）和拋物線法（二次插值法）。從某點(diǎn)出發(fā)，搜索方向去該點(diǎn)的負(fù)梯度方向。多元函數(shù)求極值的牛頓法迭代公式：。多維函數(shù)當(dāng)中，共軛向量互相正交且線性無(wú)關(guān)；維空間互相共軛的非零向量的個(gè)數(shù)不超過(guò)；共軛方向法具有二次收斂性。變尺度法中利用尺度矩陣代替海賽矩陣的逆陣進(jìn)行求解。再?gòu)某霭l(fā)，沿方向作一維搜索得點(diǎn)作為下一輪迭代的初始點(diǎn)。通過(guò)反射、擴(kuò)張、收縮、和縮邊等方式得到新的單純型，其中至少有一個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值比原單純型要小。如果約束條件中含有不等式約束，可引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算（高斯消元）。單純型方法圍繞兩個(gè)規(guī)則進(jìn)行：一是規(guī)則，二是最速變化規(guī)則（目標(biāo)函數(shù)變化最大規(guī)則）。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)特殊要求，程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，使用方便，收斂速度比較快。復(fù)合型的搜索方法：反射——計(jì)算復(fù)合型頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，找出最好點(diǎn)、最壞點(diǎn)及次壞點(diǎn)，計(jì)算除最壞點(diǎn)外其他個(gè)頂點(diǎn)的重中心，最壞點(diǎn)和中心點(diǎn)的連線方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)下降的方向，得反射點(diǎn)坐標(biāo)：；擴(kuò)張——求得反射點(diǎn)為可行點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)下降較多，沿反射方向繼續(xù)移動(dòng)，找到更好的新點(diǎn)，得擴(kuò)張點(diǎn)坐標(biāo)：。優(yōu)選方向法為滿足兩個(gè)條件內(nèi)的可行方向的優(yōu)選；梯度投影法為當(dāng)負(fù)梯度方向不滿足可行條件時(shí)，將方向投影到約束面上。懲罰因子縮減系數(shù)。非劣解（有效解、Parato最優(yōu)解）是指在有個(gè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)要求 個(gè)目標(biāo)值不變壞是，找不到一個(gè)，使得另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比更好，則將此作為非
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